如图,△ABC中,AD垂直于BC于D,∠B=2∠C,求证AB+BD=CD

方法一：
延长AB至E,使BE＝BD.
∵BE＝BD,∴∠AED＝∠BDE.
∴由三角形外角定理,有：∠ABC＝∠AED＋∠BDE＝2∠AED,又∠ABC＝2∠ACD,
∴∠AED＝∠ACD,∴△ADE的外接圆、△ADC的外接圆是等圆.
∵AD⊥BC,∴∠ADE＝90°＋∠BED＝90°＋∠AED＝90°＋∠ACD.
显然有：∠CAD＝90°－∠ACD,∴∠CAD＋∠ADE＝180°,
∴AE＝CD［在等圆中,互补的圆周角所对的弦相等］,∴AB＋BE＝CD,∴AB＋BD＝CD.
方法二：
在CD上取一点F,使BD＝DF.
∵AD⊥BF、BD＝DF,∴AB＝AF,∴∠ABC＝∠AOB,又∠ABC＝2∠ACF,
∴∠AFB＝2∠ACF.
由三角形外角定理,有：∠AFB＝∠ACF＋∠CAF,∴2∠ACF＝∠ACF＋∠CAF,
∴∠ACF＝∠CAF,∴AF＝CF.
显然有：CF＋DF＝CD,∴AF＋BD＝CD,∴AB＋BD＝CD.

~

如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,角ABC的平分线AD交边BC于点D,点O是线...
答：因为，AD垂直于BC，角ABC的平分线AD交边BC于点D，所以，在Rt△ADB与Rt△ADC中，∠BAD = ∠CAD AD = AD Rt△ADB≌Rt△ADC AB= AC ∠ABD= ∠ACD 三角形ABC是等腰三角形 又因AD为BC中垂线，所以，OB= OC ∠OBD =∠OCD 在△FBC与△ECB中，∠OBD =∠OCD ∠ABD= ∠ACD...

如图1,在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,且AD=BD,点F在AD上,且BF交AC于...
答：∵AD⊥BC ∴∠BDF=∠ADC=90° ∵BD=AD DF=DC ∴△ACD≌△BDF ∴BF=AC ∠BFD=∠ACD ∵∠BFD=∠AFE ∴∠AFE=∠ACD ∵∠DAC=∠FAE ∴△ACD∽△AEF ∴∠AEF=∠ADC=90° ∴BE(BF⊥AC ∴BF=AC且BF⊥AC

如下图 在三角形ABC中AD垂直于BC,CE垂直于AB,AD=8厘米,CE=7厘米,AB...
答：你好。设三角形面积为a平方厘米。.a=AB*CE/2=BC*AD/2.所以可得 AB=2a/CE=2a/7.BC=2a/AD=2a/8=a/4 又因为AB+BC=21，2a/7+a/4=21.解得a=39.2 所以三角形面积为0.392平方米。

如图,△ABC中,AD垂直于BC于D,∠B=2∠C,求证AB+BD=CD
答：方法一：延长AB至E,使BE＝BD.∵BE＝BD,∴∠AED＝∠BDE.∴由三角形外角定理,有：∠ABC＝∠AED＋∠BDE＝2∠AED,又∠ABC＝2∠ACD,∴∠AED＝∠ACD,∴△ADE的外接圆、△ADC的外接圆是等圆.∵AD⊥BC,∴∠ADE＝90°＋∠BED＝90°＋∠AED＝90°＋∠ACD.显然有：∠CAD＝90°－∠ACD,∴∠CAD...

如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E,请你写出∠DAE与∠B...
答：∵AD⊥BC ∴∠CAD=90°-∠C ∵AE平分∠BAC ∴∠CAE=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠C)=90°-1/2∠B-1/2∠C ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD =90°-1/2∠B-1/2∠C-90°+∠C =1/2∠C-1/2∠B =1/2(∠C-∠B)

如图所示 在△ABC中,AD垂直bc,垂足为D,AD=6,BD=2,CD=3,求∠bac
答：利用两角和的正切公式便于求解 tan∠BAD=2/6=1/3 tan∠CAD=3/6=1/2 ∠BAC=∠BAD+∠CAD

如图,在△ABC中,AD垂直于BC于点D,且有下列条件:1、∠B+∠DAC=90度...
答：DAC 又∵AD⊥BC于D点 ∴∠ADB＝∠ADC＝90° ∴∠DAB＋∠B＝90°.∠DAC＋∠C＝90° ∠B＝∠DAC ∴∠DAB+∠DAC＝90°.∠B＝∠C ∴△ADC≌△BAC(两角对应相等)∴AD分之CD=AB分之AC 4.∵∠B＝∠B.已证∠BAC＝∠ADB=90° ∴△ADB≌△CAB ∴AB:BC=DB:AB ∴AB的平方=BC乘BC ...

在△ABC中,AD垂直于BC,垂足为点D(D在BC边上),BE垂直于AC,垂足为点E,
答：3)设AC=2x ,则,CD=x,CE=AC+AE=1+2x ,BC=BD+CD=x+4 ∵△MDE是等边三角形 ∴∠EMD=60,AB=2ME ∵∠DBE=1/2∠EMD=1/2*60=30 ∴∠DBE=30 ∴BC=2CE x+4=2(1+2x)x=2/3 ∴CD=2/3 ∴AD=√3/2*CD=√3/2*(2/3)=√3/3 AB=√(BD^2+AD^2)=√(4^2+(√3/3)^...

如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,且AD与BE相交于点F,BF=AC...
答：在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC,则∠ABC的大小是 ∵AD⊥BC，BE⊥AC ∴∠FDB=∠FEA=∠ADC=90° ∵∠AFE=∠BFD ∴△BDF∽△AEF ∴∠FBD=∠FAE=∠DAC ∵BF=AC ∴Rt△BDF≌Rt△ADC ∴BD=AD ∴△ADB为等腰直角三角形.∴∠ABD=∠ABC=45° ...

如图 在三角形ABC中 AD垂直BC于点D 点E F分别是AB AC中点 当三角形ABC...
答：∵E，F分别是AB，AC的中点 ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF=½BC，则AD=½BC ∵直角三角形斜边中线等于斜边的一半 ∴AD即是△ABC的中线也是高 ∴△ABC是等腰三角形 综上所述，△ABC是等腰直角三角形 【证明】∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠BAC=90°，AB=AC ∵AD⊥BC ∴BD=CD（等腰...