齐次线性方程组是不是一定有解 若齐次线性方程组有唯一解，则其唯一解一定为0解吗
我平时在公司做数据统计与分析工作，收集来的数据多半是非线性的，更不要说齐次了，放到计算机中依然会求出解，只是出解的速度会很慢，而线性方程组出解速度很快。
是的 要么有唯一解即零解 要么有无穷多解即非零解
齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别~
1、常数项不同：
齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。
2、表达式不同：
齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。
扩展资料：
齐次线性方程组求解步骤：
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数，即可写出含n-r个参数的通解。
参考资料来源：百度百科-齐次线性方程组
百度百科-非齐次线性方程组
是的，因为0一定是齐次线性方程组的解。
若齐次线性方程组有唯一解，则其唯一解一定为0解！
比如最简单的齐次线性方程：一元齐次线性方程：ax=0----(1)，若有唯一解，只有
当a≠0时, 方程(1)有唯一解，且为零解x=0！当a=0时，(1)有无穷多个解！
对于n阶线性齐次方程组Ax=0----(2)，若有唯一解只有当系数行列式|A|≠0,且一定为零解。(2)有多解只有|A|=0。
扩展资料
齐次线性方程组求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
齐次线性方程组与非齐次线性方程组的系数行列式d=0时,一定有多个不同...
答：系数矩阵的行列式不等于0时，齐次方程只有0解，非齐次方程组有唯一解 系数矩阵的行列式等于0时，齐次方程有无穷多解，非齐次方程组未必有解，但是有解的话必定是无穷多解。
总结齐次和非奇次线性方程组有解的条件
答：判断线性方程组有解的条件是很简单的。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的柣等于增广矩阵的柣；由于齐次线性方程组的系数矩阵的柣永远都等于其增广矩阵的柣，所以恒有解的。(可以详细一点的，就是要分非零解和零解的情况)
非齐次线性方程组有解的条件是什么?
答：非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+...
线性方程组有唯一解吗?
答：秩与方程组解的关系如下：秩和方程组解的关系是求解线性方程组的一种方法。通过初等行变换将增广矩阵变为阶梯矩阵或简化阶梯矩阵,可以得到方程组的通解。当方程组有唯一解时,解是唯一的。方程：方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种...
齐次线性方程组基础解析只包含一个解向量,则它的解不是唯一的,但所有的...
答：不对吧 齐次线性方程组有零解 零向量和任意向量线性相关
齐次线性方程组的解一定线性无关吗
答：齐次线性方程组基础解系是方程组解向量空间的极大无关组，当然是线性无关的 有可疑之处就是当方程只有零解时，即解空间只有一个向量---零向量时，此时没有极大无关组，可认为不存在基础解系 总的来说，只要有基础解系，那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
线性代数 划线部分为什么?为什么一定有解?
答：我们知道，齐次线性方程组线性无关解的个数=n+1-rank（系数矩阵）在这里系数矩阵是一个n×（n+1）矩阵，其秩显然小于n+1，因此其线性无关解个数必然大于等于1，也就是说该齐次线性方程组有非零解。因此原n+1个n维向量线性相关
线性方程组有解有哪些?
答：无解：系数行列式为0 唯一解：线性方程组的矩阵的列是满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩等于n 无穷多解：线性方程组的矩阵的列是不满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩小于n 解：写出该方程的增广矩阵：2-λ 2 -2 1 2 5-λ -4 2 -2 -4 5-λ -λ-1 对增广矩阵进行初等行变换，获得矩阵的...
非齐次线性方程组有唯一解是零解吗
答：不是。非齐次线性方程组有唯一解的条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且系数矩阵的秩等于未知数的个数。因此，即使非齐次线性方程组有唯一解，也不是零解。
非齐次线性方程组的解有几个
答：基础解系的几个向量是线性无关的，x2-x3可以由（x2-x1）-（x3-x1）得到，他们三个是线性相关的，基础解系就只能是两个。但不一定就一定是你题目里那两个，只要线性无关就可以。所以，非齐次线性方程组的解的个数和对应齐次线性方程组的解系个数没关系；非齐次线性方程组的通解结构形式为：解系...
