已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,B...
因为∠A=100°，所以∠ECD=∠EDC=40°，故∠BED=80°，
故A,C,E,D四点共圆。
而∠ABD=∠EBD=20°，故AD=DE，∠BDE=80°.
所以ΔBDE为等腰三角形,即有BD=CE.
从而AD=DE=CE。
因此 BD+AD=BE+DE=BE+CE=BC。证毕。
证明：（方法二）在BC上截取BE=AB ，容易证明△ABD≌△EBD
==>∠DEB=∠A=100,∠BDE=∠BDA=60,AD=DE
在CE线段上取点F,使DF=DE
==>∠DFE=∠DEF=80° ，==>∠EDF=20°
==>∠FDB=80°=∠DFB==> BD=BF
∠CDF=180-∠FDB-∠BDA=180°-80°-60°=40°=∠C=40°
==>∠C=∠CDF==> CF=DF=DE=AD
==>BC=CF+BF=BD+AD.
记得看一下角能不能对的上~~~
在BC上取BE＝BD，∠BED＝½（180º﹣½40º）＝80º，
∠CDE＝80º﹣∠ACB＝40º｛外角等于不相邻内角和｝，故DE＝CE。
过D分别至∠ABC两边引垂线段DF、DG，DG＝DF｛角平分线性质｝。
∵AD＝DE｛已证直角边DG＝DF，∠DEF＝80º＝∠DAG：Rt△DAH ≌Rt△DFE｝，
∴BC＝BE＋CE＝BD＋DE＝BD＋AD｛连续等量代换｝。
过A点作BD的垂线交BC于E；在BC上取点F，使BD=BF，则AD=DE，∠BDE=∠BDA=60°，∴∠DEF=∠EBD+∠BDE=80°，又∠BFD=∠BDF=80°，∴DE=DF，又∠C=∠CDF=40°，∴DF=FC，∴BC=BF+FC=BD+DF=BD+DE=BD+AD，证毕。
LZ有图吗？
已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线，求证：AD+BD=BC~
证明：在线段BC上取点E、F，分别使得BE=AB,BF=BD
则在等腰三角形中，∠ABC=100°,∠ABC=∠ACB=40°
又∠ABC的平分线是BD，则∠ABD=∠DBC=20°
因为BD是公共边，且BE=AB
所以△ABD≌△EBD (SAS)
则AD=DE (1)
且∠BED=∠BAD=100°
所以∠DEF=180°-∠BED=80°
在△BDF中，BD=BF,∠DBF=20°
则∠BDF=∠BFD=80°
所以∠BFD＝∠DEF
则DF=DE (2)
又在△DFC中，外角∠BFD=80°=∠BCD+∠CDF，且∠BCD＝40°
则∠BCD＝∠CDF＝40°
可得DF=FC (3)
所以由(1)(2)(3)式可知FC=AD
又BF=BD
所以BD+AD=BF+FC=BC
命题得证
用我自己的思路啊。
延长BD，使DE=AD,取BF＝BA，连接DF，EC。
BA=BF, ∠ABD=∠FBD,BD=BD, 三角形ABD相似三角形FBD, AD=FD
∠ADB=∠FDB=180-20-100=60. ∠EDC=∠ADB=60
FD=ED, ∠FDC=180-∠EDC-∠FDC=180-60-60=60. ∠FDC=∠EDC, DC=DC
三角形FDC相似三角形EDC， ∠ECD=FCD=40. ∠ECB=40+40=80,∠CEB=180-20-80=80,
∠ECB=∠CEB, BE=BC, 即BD+DE=BC, AD=DE,故BD+AD=BC
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD是角A的平分线,过点D作DE垂直于A...
答：∵AD是角A的平分线 ∠C=90°即DC⊥AC DE⊥AB ∴DC=DE 在Rt△DCF和Rt△DEB中 CF=BE，DC=DE，∠C=∠DEB=90° ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(SAS)∴DF=BD
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,
答：证明：由△ABC是直角三角形 ，且∠A=60° ∵CD为直角三角形斜边上的中线 ∴AD=BD ∵∠A=60° ∴△ACD为等边三角形 ∵∠A=60° ∴△ACD为等边三角形 ∵CE为AB高 ∴CE为等边三角形分角线、高、中线（三线合一）∴∠ACE=∠ECD=30° ∵∠ACB=90° ∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30° ...
如图在三角形abc中ab等于ac角a等于四十度b d是角abc的平分线小b d c...
答：解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠C=180°-∠A=140°（三角形内角和180°），∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=140°÷2=70°（等边对等角），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=35°，则∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°（三角形外角等于不相邻两个内角和）
如图 在钝角三角形abc中,已知a等于135度
答：1、因为A＝135度,∠B＝2∠C,可得∠B=30°,∠C=60° 作CD垂直AB交于D点,则∠CAD=45° 所以AB=BD-AD=BC*（√3/2）-BC/2=2√3-2 2、在三角形ABM中,BM=AB/2=4/2=2,AB=2√3-2,∠B=30° 用余弦定理可得,AM平方=AB平方+BM平方-2*AB*BM*cos30°=(2√3-2)平方+4-2*(2...
在三角形ABC中,已知A等于30度,a等于4,c等于4根号3,解这个三角形
答：解：如图，过B作BD⊥AC交AC于D，∴在RT△ADB中，∠A＝30°，AB＝4根号3 ∴∠ABD＝180－90－30＝60°，BD＝2根号3（在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ）∴AD＝6（勾股定理）在RT△CDB中，BD＝2根号3，BC＝4 ∴CD＝2（勾股定理）∴∠CBD＝30...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,D,E是边BC上的点,角DAE=60°
答：DE、BD、CE能构成三角形 解：以A为顶点，AD为一边作△ADF≌△ADB（即：将△ADB沿AD边翻折，B的落点为F），连接EF 由所作图形可知：△ADF≌△ADB，∴BD=DF，AF=AB，∠BAD=∠FAD ∵△ABC为等腰三角形 ∴AB=AC ∴AF=AC（等量代换）又∵∠DAE=60° 即：∠FAD+∠EAF=60° ∴∠BAD+...
已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,角ABC=60度,D,E分别在AB,AC上,且AD=CE...
答：解：∵AB＝AC，∠ABC＝60 ∴等边△ABC ∴AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60 ∵AD＝CE ∴△ACD≌△BCE （SAS）∴∠ACD＝∠CBE ∴∠BPD＝∠CBE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60°
如图所示,在三角形ABC中,已知角BAC等于45度,AD垂直BC于D,BD等于2,DC...
答：∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°，∴∠EAF=90°．又∵AD⊥BC ∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．又∵AE=AD，AF=AD ∴AE=AF．∴四边形AEGF是正方形．（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x．∵BD=4，DC=6 ∴BE=4，CF=6 ∴BG=x-4，CG=x-6 在Rt△BGC中，BG2+CG2=...
己知:如图,在等腰直角三角形ABc中,角A=90度,D为Bc中点,E,F分别为AB...
答：连接AD ∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC中点 ∴DC=AD=½BC，AD⊥BC ∴∠DAC+∠C=90° ∵∠A=90° ∴∠BAD+∠DAC=90° ∴∠BAD =∠C 在△AED和△FDC中 AE=CF ∠BAD =∠C AD=DC ∴△AED≌△CFD（SAS）∴DE=DF
如图所示在三角形ABC中已知A B等于AC角C等于三十度A B垂直于A D A D...
答：考点：组合图形的面积；长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．分析：如图所示，连接EB，则S△ABC=S△ABE+S△BEC+S△AEC，S△AEC和S△ABC可以求出，则S△ABE与S△BEC的和就可以求出，而这两个三角形的高，都等于正方形的边长，因此就可以求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．解答：...
