已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,B...
因为∠A=100°，所以∠ECD=∠EDC=40°，故∠BED=80°，
故A,C,E,D四点共圆。
而∠ABD=∠EBD=20°，故AD=DE，∠BDE=80°.
所以ΔBDE为等腰三角形,即有BD=CE.
从而AD=DE=CE。
因此 BD+AD=BE+DE=BE+CE=BC。证毕。
证明：（方法二）在BC上截取BE=AB ，容易证明△ABD≌△EBD
==>∠DEB=∠A=100,∠BDE=∠BDA=60,AD=DE
在CE线段上取点F,使DF=DE
==>∠DFE=∠DEF=80° ，==>∠EDF=20°
==>∠FDB=80°=∠DFB==> BD=BF
∠CDF=180-∠FDB-∠BDA=180°-80°-60°=40°=∠C=40°
==>∠C=∠CDF==> CF=DF=DE=AD
==>BC=CF+BF=BD+AD.
记得看一下角能不能对的上~~~
在BC上取BE＝BD，∠BED＝½（180º﹣½40º）＝80º，
∠CDE＝80º﹣∠ACB＝40º｛外角等于不相邻内角和｝，故DE＝CE。
过D分别至∠ABC两边引垂线段DF、DG，DG＝DF｛角平分线性质｝。
∵AD＝DE｛已证直角边DG＝DF，∠DEF＝80º＝∠DAG：Rt△DAH ≌Rt△DFE｝，
∴BC＝BE＋CE＝BD＋DE＝BD＋AD｛连续等量代换｝。
过A点作BD的垂线交BC于E；在BC上取点F，使BD=BF，则AD=DE，∠BDE=∠BDA=60°，∴∠DEF=∠EBD+∠BDE=80°，又∠BFD=∠BDF=80°，∴DE=DF，又∠C=∠CDF=40°，∴DF=FC，∴BC=BF+FC=BD+DF=BD+DE=BD+AD，证毕。
LZ有图吗？
已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD是∠ABC的平分线，求证：AD+BD=BC~
证明：在线段BC上取点E、F，分别使得BE=AB,BF=BD
则在等腰三角形中，∠ABC=100°,∠ABC=∠ACB=40°
又∠ABC的平分线是BD，则∠ABD=∠DBC=20°
因为BD是公共边，且BE=AB
所以△ABD≌△EBD (SAS)
则AD=DE (1)
且∠BED=∠BAD=100°
所以∠DEF=180°-∠BED=80°
在△BDF中，BD=BF,∠DBF=20°
则∠BDF=∠BFD=80°
所以∠BFD＝∠DEF
则DF=DE (2)
又在△DFC中，外角∠BFD=80°=∠BCD+∠CDF，且∠BCD＝40°
则∠BCD＝∠CDF＝40°
可得DF=FC (3)
所以由(1)(2)(3)式可知FC=AD
又BF=BD
所以BD+AD=BF+FC=BC
命题得证
用我自己的思路啊。
延长BD，使DE=AD,取BF＝BA，连接DF，EC。
BA=BF, ∠ABD=∠FBD,BD=BD, 三角形ABD相似三角形FBD, AD=FD
∠ADB=∠FDB=180-20-100=60. ∠EDC=∠ADB=60
FD=ED, ∠FDC=180-∠EDC-∠FDC=180-60-60=60. ∠FDC=∠EDC, DC=DC
三角形FDC相似三角形EDC， ∠ECD=FCD=40. ∠ECB=40+40=80,∠CEB=180-20-80=80,
∠ECB=∠CEB, BE=BC, 即BD+DE=BC, AD=DE,故BD+AD=BC
已知 如图一,在三角形ABC中,AB等于AC 角BAC等于90度 D E分别是AB AC...
答：解：（1）DB′=EC′．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE=1/2AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，∴AB′=AC′，在△B′AD和△C′AE中，∵AB'=AC',∠B'AD=∠C'...
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,角A=30度,则AD等于多少个...
答：∴∠DCB=180°－∠B－∠BDC =60°=∠B =30° ∴BE=CE ∴∠ACD=∠ACB－∠BCD ∴△BCE是等腰三角形 =60° ∵CD⊥AB
如图所示 在三角形ABC中,AB=AC,BD平分角ABC,交AC于点D,若BD=BC,则角...
答：设∠CBD=X，因为：BD平分角ABC 所以：∠ABD=∠CBD=X 因为：AB=AC 所以：∠C=∠ABC=2X 因为：BD=BC 所以：∠BDC=∠C=2X 由外角定理：：∠BDC=∠A+∠ABD，代入X得：2X=∠A+X 解得：∠A=X 由：∠A+∠ABC+∠C=180度，代入X得：X+2X+2X=180度 解得：X=36度 即：角A等于36度 ...
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=3,BC=4,
答：此时 可计算出三角形BPQ面积=(3/10)t(7-t)注：以PB为底边，按比例计算出Q到BC的高即可 若此时PQ将三角形ABC的面积平分 有(3/10)t(7-t)=3 t(7-t)=10 t^2-7t+10=0 (t-2)(t-5)=0 所以 t=5 t=5时刻 Q=A ,CP=PB=2 P为CB中点，即此时PQ为CB上中线，重心是...
如图,已知在三角形abc中,ad垂直bc于点d,若ab=6cm,bc=5cm,ac=4cm,求bd...
答：根据余弦定理b²=a²+c²=a²+c²-2bc·cosB ∴cosB=(a²+c²-b²)/2bc=3/4 又∵sin²A+cos²B=1 且∠B为锐角 ∴sinA=√7/4 bd=AB·sinA=3√7/2 三角形的面积=bd·ad/23√7/4×5÷2=15√7/2 如果你学过余弦定理的...
已知如图在三角形abc中ab等于ac,角A=108度,BD是角平分线,求证BC=AB...
答：已知如图在三角形abc中ab等于ac,角A=108度,BD是角平分线,求证BC=AB+DC 我来答 1个回答 #热议# 【帮帮团】大学生专场,可获百度实习机会!匿名用户 2014-10-16 展开全部 追问 有别的方法吗? 追答 我只知道这个 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD平行于BC,BD交AC与点E,BD=BC...
答：过A做AF⊥BC于F，过D做DG⊥BC于G ∵AD∥BC，那么AF=DG ∵∠BAC=90°，AB=AC，那么△ABC是等腰三角形，∠ACB=∠ABC=45° ∴AF=1/2BC 那么DG=1/2BC ∵BD=BC ∴RT△BDG中：DG=1/2BD 那么∠DBG=∠DBC=30° ∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠DBC)/2=(180°-30°)/2=75° 即∠EDC=75...
如图,在三角形Abc 中,AB等于2,BC等于4,三角形Abc 的高AD与CE的比是多...
答：AD：CE=1：2。解题过程如下：一、根据面积相等列出等式 在ΔABC中，SΔABC=1/2AB×CE SΔABC=1/2×BC×AD 二、代入数据 =1/2×2×CE=CE=1/2×4×AD=2AD 三、解得 ∴2AD=CE 四、得出结论 AD：CE=1：2。五、三角形的性质：1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2...
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角A的平分线,BD=5,CD=3,求AB...
答：设AB的长为x，根据角分线定理可知 AB：AC=BD：DC 即x：AC=5：3 解得AC=3x/5 因为∠C=90° 所以AC^2+BC^2=AB^2 即(3x/5)^2+(5+3)^2=x^2 9x^2/25+64=x^2 16x^2/25=64 x^2=100 即x=10或x=-10(舍去)^2这表示平方 ~请首先关注【我的采纳率】~如还有新的问题，在...
如图在三角形abc中adae分别是三角形abc的高线和角平分线,试探究角da...
答：如图，AB>AC时，∠DAE=90度-∠AED ∠AED=(1/2)*∠A+∠B=180度-(1/2)*∠A-∠C 2*∠DAE=180度-2*∠AED =180度-(1/2)*∠A-∠B-180度+(1/2)*∠A+∠C =∠C-∠B ∠DAE=(∠C-∠B)/2 总结：对于任意三角形，∠DAE=|∠C-∠B|/2 ...
