如图，△ABC中，∠C=90°，∠B<45°．请依次按以下要求作图并回答问题

（1）

画出C点关于AB的镜像：

以C为圆心，AC为半径，画圆弧，交AB于G，交BC于E

分别以A、G为圆心，AC为半径，画圆弧，相交于C'点。

过C‘点，做BC的垂线，交AB于D点（实际上它与G点重合），则D点就是所求点。

证明：

∵ AC=CG=AC’=C’G，AG共用，∴ △ACG≌△AC'G。

∵ △ACG≌△AC'G，∴ CAG=GAC‘。

∵ CAG=GAC‘，∴ AB是CAC’的角平分线。

∵ AB是CAC’的角平分线，∴AB上任何一点到C和C’的距离相等。CC’⊥AB

如图，D是AB直线与BC的垂线CE直线的交点，D’和D‘’是AB直线上不在CE直线上的两点。

如果我们分别过D‘和D’‘作CE的垂线，∵ CD‘=C’D‘，CD''=C’D‘’，CD=C'D，∴ 实际上就是比较C'D‘+D‘E’、C‘E、C'D’‘+D’‘E''的大小。

由于CD’和CD‘’是斜边，总是大于直角边，所以C‘E最小，所以D点就是所求点。

（2）

∵ C'E⊥BC，AC⊥BC，∴C'E//AC

∵ C‘E//AC，∴ EC’C=C‘CA=CC‘G

即G在CE上，∴ D和G重合。CD=CG=CA。

（3）

同意。

∵ DEC=2ABC=FCD，∴ FDC=DEC+ECD=FCD+ECD=90°

∴ AP=CF，AC=CD，FDC=90°=ACP，∴ △ACP≌△CDF

∵ △ACP≌△CDF，∴PAC=ACD

∵ PAC=ACD，∴AO=CO

∵ OPC=ACP-CAP=ACP-OCA=PCO

∴ OP=OC

∵ OP=OC，OA=OC，∴OP=OA

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如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°，AB＝AC＋CD.求证：AD平分∠BAC.~

延长AB到点E，使得CE=CD，连接DE，BE。（图自己画）
∵∠C=90°
∴∠DCE=90°
∵CE=CD
∴∠AED=45°
∵AE=AC＋CE，AB=AC＋CD
∴AE=AC＋CD=AB
∴△AEB是等腰三角形
∴∠AEB=∠ABE
∵∠DEB=∠AEB－∠AED，∠DBE=∠ABE－∠ABD
又∵∠AED=45°，∠ABD=45°
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD
在△AEB和△ADB中
∵AE=AB，∠AED=∠ABD=45°，ED=BD
∴△AED≌△ABD（SAS）
∴∠EAD=∠BAD
∴AD平分∠BAC

解答：解：（1）∵∠C=∠AED=90°，AD是△ABC的角平分线，∴CD=DE；在Rt△ACD与Rt△AED中，CD＝DEAD＝AD(公共边)，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；又∵∠B=45°，∴∠DEB=45°（直角三角形的两个锐角互余），∴DE=EB（等角对等边），∴AB=AE+EB=AC+CD，即AB=AC+CD；（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：∵AD是∠CAB的角平分线，∴将△CAB沿AD折叠，点C落在AB边上的C′处，∴△ACD≌△AC′D，∴AC=AC′，CD=C′D，∠C=∠1=2∠B；又∵∠1=∠2+∠B，∴∠2=∠B，∴C′D=C′B，∴AB=AC′+BC′=AC+CD，即AB=AC+CD．

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半...
答：所以DE=BD*SinB=3*3/5=9/5 （2）因为∠AED=90° ∠A+∠B=90° 又因为∠DEF=∠DBE 所以∠A=∠AEF 所以 △FAE是等腰三角形

如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半...
答：在Rt△ABC中，∠C=90 。 , BC=BD+DC=8，AB=x+4, 由勾股定理，得 x 2 +8 2 = (x+4) 2 。 解得x=6。即 AC=6。 图2 解法二：如图3，延长AC到E，使得AE=AB。 ∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD ∴ △AED≌△ABD. ∴ ED=BD=5。 在...

如图,△ABC中,∠C=90°,∠B<45°.请依次按以下要求作图并回答问题_百 ...
答：∵ DEC=2ABC=FCD，∴ FDC=DEC+ECD=FCD+ECD=90° ∴ AP=CF，AC=CD，FDC=90°=ACP，∴ △ACP≌△CDF ∵ △ACP≌△CDF，∴PAC=ACD ∵ PAC=ACD...

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E...
答：解：∠C=90度 由勾股定理算出BC的平方=5的平方-3的平方=25-9=16 所以BC=4，因为BD平分,∠ABC，所以∠DBC=∠ABD=1/2∠ABC ∠ADE=∠BDE，∠AED=∠DEB=90度 先证出△ADE全等△BDE DE=DE 即为公共边 至于为什么∠ADE=∠BDE，理由如下：因为∠ABD+∠DBC+∠BAC=90度 而∠ADE+∠BAC=90度...

在△ABC中,∠C=90°(1)AB=10,BC :AC=3:4,则BC= ,AC= ; (2)如果AC=1...
答：（1）：BC=6，AC=8 （2）：AB=2，BC=根号3 步骤：（1）：BC^2+AC^2=100，BC:AC=3:4。解得BC=6，AC=8。（2）：AC/AB=sin30=1/2，所以AB=2。AC/BC=tan30=根号3/3，BC=根号3

如图,在△ABC中,∠C=90°。(1)用圆规和直尺在AC上
答：1.做AB的垂直平分线，与AC的交点就是要求的P点 2.P到AB、BC的距离相等，则有∠1=∠2（此时P点必须是∠ABC的角平分线才可以，因为角平分线上的点到角两边的距离相等）又因为（1）的结果所以∠1=∠A（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以PA=PB，所以∠1=∠A，等边对等角）综上，∠...

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是AB上一点,且AO:OB=2:5
答：(1)OH⊥AC,BC⊥AC,则⊿AOH∽⊿ABC,OH/BC=AO/AB,即OH/3=2/(2+5),OH=6/7;(2)①PO垂直PQ,则∠OPH+∠CPQ=90°;又∠CQP+∠CPQ=90°.故∠OPH=∠CQP;又∠PHO=∠C=90°.所以：△POH∽QPC ②AH/AC=AO/AB,即AH/4=2/7,AH=8/7,PH=X-8/7.△POH∽QPC,则OH/PC=PH/CQ,即(...

如图在△ABC中,∠C=90°,四边形CEDF为正方形,若AD=12 BD=10,求图中阴...
答：解：设DE=x,∵DF ⊥AC,DE⊥BC ∴△ADF∽△DBE BE/DF=4/6 ∴BE=2/3x ∴BC=5/3x 同理。AC=5/2x (5/3x)^2+(5/2x)^2=AD^2=100 ∴13x^2=144 △BDE 的面积=1/2×x×2/3x=1/3x^2 △ADF的面积=1/2×x×3/2x=3/4x^2 ∴阴影面积=1/3x^2+3/4x^2=13/12x^2=14...

如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,将三角ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺...
答：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．求证：△AFB≌△AGE．答案 证明：∵将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE...

如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,AC=8.求:
答：∵∠C=90° ∴点A到直线BC的距离就是AC=8 点C到直线AB的距离就是：AC×BC÷AB=8×6÷10=4.8 【抓住面积计算公式来理解】^__^真心祝你学习进步，如果你对这个答案有什么疑问，请追问，另外如果你觉得我的回答对你有所帮助，请千万别忘记采纳哟！如果有其他问题，欢迎向我求助。与本题无关的...