设有向量组a=(1,1,1),b=(0,1,1),c=.....
判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列zhi式|a，b，c|的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关。
只需要满足三个方程，6个未知数有无数个：
假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1，c=-2，m=1，n=-1 f=0即满足条件。
故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件。
扩展资料：
正交矩阵定理：
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。
~
设向量组α1=(1,1,3),β=(1,-1,1),矩阵A=a^T·β,则矩阵A的非零特征值...
答：【答案】：答案:D 解析:A＝（1 -1 1 1 -1 1 3 -3 3）|λI-A|＝|λ-1 1 -1 -1 λ+1 -1 -3 3 λ-3| ＝|λ -λ 0 -1 λ+1 -1 0 -3λ λ| ＝λ^3-3λ^2＝0 则 λ1＝λ2=0 λ3＝3 即非零特征值为3 ...
两向量组等价,一个向量组线性无关,另一个向量组有什么性质?
答：向量组2线性相关。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示；需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
设向量组α1=(a,1,1)α2=(1,-2,1)α3=(1.1,-2)线性相关,则数a= ?
答：由于线性相关且α2，α3无关，那么α1能被α2和α3线性表示。所以有k,l,使得 α1=kα2+lα3 即 a = k + l 1=-2k + l 1= k -2l 后两个方程解得 k=l=-1 所以a=k+l=-2
求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和极大线性
答：矩阵A=(a1,a2,a3),将A化为阶梯形矩阵B,B=(1 1 1 ; k-1 0 0 ; 0 k-1 0 ; 0 0 1)；当k = 1时,rank(A) = 2 ,a1,a3 是一个极大线性无关组；当k ≠ 1时,rank(A) = 3,a1,a2,a3 是一个极大线性无关组。
设向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2)线性相关求a
答：向量组a1=(a,1,1),a2=(1,-2,1),a3=(1,1,-2)线性相关 即 行列式 | a 1 1 1 -2 1 1 1 -2|=0 =| a 1 1 1-a -3 0 2a+1 3 0 | =| 1-a -3 2a+1 3| =3（1-a）+3(2a+1)=3-3a+6a+3 =3a+6=0 a=-2 ...
向量组1和向量组2的秩有什么关系?
答：根据向量组A（s个向量）可由向量组B（t个向量）线性表出，且s＞t，则向量组A线性相关。则α1、α2、...、αm线性相关，与题设矛盾，故可得m＜＝n，即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。其中，线性表出：设α₁，α₂，…，αₑ(e≥1)是域P上线性空间V中的有限个向量...
设向量组a1=(λ,1,1)^T,a2=(1,λ,1)^T,a3=(1,1,λ)^T b=(1,1,1)
答：其实就是问a1,a2,a3为列向量的矩阵A构成的方程Ax=b何时有解，因此可以看看r(A)=r(A|b)何时成立即可。实际上，只要A可逆必然有解，λ只要不是三次方程det|A-λE|=0的根肯定有解，因此答案有无数个。(1) 行列式 |a1,a2,a3| 不等zhi于0时, b可以由a1,a2,a3线性表示，且表达式dao唯一λ...
已知平面向量a=(-1,1),b=(1,1),则向量1/2a-3/2b的坐标是
答：（-2，-1）X轴坐标：1/2a-3/2b=-1/2-3/2=-2 Y轴坐标：1/2a-3/2b=1/2-3/2=-1 所以向量1/2a-3/2b的坐标是（-2，-1）
线性代数 判断下列向量组是否线性相关α=(1,1,3) β=(2,4,1) γ=...
答：可以用一个比较慢但容易理解的办法若线性相关(至少有一个向量可以用其他向量线性表示）,则有：δ=Aα+Bβ+Cγ得到方程组：2=1*A+2*B+1*C4=1*A+4*B+(-1)*C6=3*A+1*B+0*C可以解出A、B、C,所以线性相关.或者：如果已经化到上面的1 2 1 20 1 -1 10 0 -5 5用第二列的（2 ...
设向量组a1=(λ,1,1)^T,a2=(1,λ,1)^T,a3=(1,1,λ)^T, b=(1,λ,λ^...
答：解: b由a1,a2,a3线性表示的问题, 等价于线性方程组 (a1,a2,a3)X=b 解的存在问题(1) 行列式 |a1,a2,a3| 不等于0时, b可以由a1,a2,a3线性表示，且表达式唯一λ 1 11 λ 11 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.(2)当λ=1时(a1...
