的解方程

作者&投稿:闫蒋 (若有异议请与网页底部的电邮联系)

解方程方法如下:

一、代入法

代入法是解方程最常用的方法之一。它的基本思路是将方程中的一个未知数用另一个未知数表示,从而将一个方程转化为另一个方程,最终求得未知数的值。

例如,解方程组:x+2y=5;3x+4y=8;我们可以将x+2y=5式中的x用3x+4y=8式表示,得到:

3x+4y=8-x+2y=5×2:3x+4y-2x-4y=8-10;即:x=-2;将x=-2代入x+2y=5式,得到:-2+2y=5;即:y=3.5;所以,方程组的解为:x=-2,y=3.5。

二、加减法

加减法也是解方程常用的方法之一。它的基本思路是通过添加或减去一些项,使方程变得更加简单,从而求得未知数的值。

例如,解方程:2x+3=7;我们可以将方程的两边同时减去3,得到:2x=4;即:x=2;所以,方程的解为:x=2.

三、换元法

换元法是一种比较复杂的解方程的方法,适用于一些比较复杂的方程。它的基本思路是将方程中的某个未知数用另一个未知数表示,从而将一个复杂的方程转化为几个简单的方程,最终求得所有未知数的值。

例如,解方程:(x+1)^2+(y-1)^2=5;我们可以设:x+1=a,y-1=b,则原方程可以转化为:

a^2+b^2=5;即:a^2+(b-1)^2=5-1^2=4.5;即:(a-1)^2+b^2=4.5-1^2=3.5…(4)式。此步称“降次”。

如此下去,降低到一次或不含未知数的方程时,便可求解。本题降至一次方程后已容易求解,不必再降下去。将(3)式移项得:a^2-2a+1+b^2=4.5(a-1)^2+b^2=4.5对照(4)式可知b的值及a的一个解。 由对称性又可得出a的另一个解及b的值。于是得到方程组的解。

当把一个未知数用另一个未知数表示后所得到的新的方程组与原方程组同解时(当然同解),这种方法称为“换元法”。本题使用换元法求解比较简便。原方程组化为:{x+1=ay-1=b}与{a^2+b^2=5ab=2}由第二个方程得ab=2代入第一个方程得:a=(x+1)/b;

将上式代入第三个方程得:{[(x+1)/b]^2+(y-1)^2=5(x+1)/by-1=2};化简后得到:{[(x+1)/b]^2+(y-1)^2=5(x+1)/b(y-1)=2}第一个方程中令t=(x+1)/b,则原方程组又可化为:{t^2+(y-1)^2=5 t*(y-1)=2}。



解方程方法如下:

一、代入法

代入法是解方程最常用的方法之一。它的基本思路是将方程中的一个未知数用另一个未知数表示,从而将一个方程转化为另一个方程,最终求得未知数的值。

例如,解方程组:x+2y=5;3x+4y=8;我们可以将x+2y=5式中的x用3x+4y=8式表示,得到:

3x+4y=8-x+2y=5×2:3x+4y-2x-4y=8-10;即:x=-2;将x=-2代入x+2y=5式,得到:-2+2y=5;即:y=3.5;所以,方程组的解为:x=-2,y=3.5。

二、加减法

加减法也是解方程常用的方法之一。它的基本思路是通过添加或减去一些项,使方程变得更加简单,从而求得未知数的值。

例如,解方程:2x+3=7;我们可以将方程的两边同时减去3,得到:2x=4;即:x=2;所以,方程的解为:x=2.

三、换元法

换元法是一种比较复杂的解方程的方法,适用于一些比较复杂的方程。它的基本思路是将方程中的某个未知数用另一个未知数表示,从而将一个复杂的方程转化为几个简单的方程,最终求得所有未知数的值。

例如,解方程:(x+1)^2+(y-1)^2=5;我们可以设:x+1=a,y-1=b,则原方程可以转化为:

a^2+b^2=5;即:a^2+(b-1)^2=5-1^2=4.5;即:(a-1)^2+b^2=4.5-1^2=3.5…(4)式。此步称“降次”。

如此下去,降低到一次或不含未知数的方程时,便可求解。本题降至一次方程后已容易求解,不必再降下去。将(3)式移项得:a^2-2a+1+b^2=4.5(a-1)^2+b^2=4.5对照(4)式可知b的值及a的一个解。 由对称性又可得出a的另一个解及b的值。于是得到方程组的解。

当把一个未知数用另一个未知数表示后所得到的新的方程组与原方程组同解时(当然同解),这种方法称为“换元法”。

本题使用换元法求解比较简便。原方程组化为:{x+1=ay-1=b}与{a^2+b^2=5ab=2}由第二个方程得ab=2代入第一个方程得:a=(x+1)/b;将上式代入第三个方程得:{[(x+1)/b]^2+(y-1)^2=5(x+1)/by-1=2};化简后得到:{[(x+1)/b]^2+(y-1)^2=5(x+1)/b(y-1)=2}第一个方程中令t=(x+1)/b,则原方程组又可化为:{t^2+(y-1)^2=5 t*(y-1)=2}。



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100道解方程题带答案
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