弧长曲线积分和坐标曲线积分有什么不一样吗？求大神用2种方法做下，例1， 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么区别？？？

简单的说，对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”

而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分

从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘

 

方法一：参数方程化为第一类曲线积分

用定积分求值

方法二：补充线段，构成封闭曲线

利用格林公式，化为二重积分

 

过程如下图：

 

对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么差别?~

对弧长的曲线积分不需要考虑方向直接套公式；对坐标的曲线积分要考虑方向！

弧长的曲线积分是关于s的，将x，y r，转换为ds，而对坐标曲线的积分是反过来的

弧长曲线积分和坐标曲线积分有什么不一样吗?求大神用2种方法做下,例1...
答：简单的说，对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分 从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘 方法一：参数方程化为第一类曲线积分 用定积分求值 方法二：补充线段，构成封闭曲线 利用格林公式，化为二重积分 过程如下...

对弧长的曲线积分与对坐标的曲线积分的区别?
答：说简单点：对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”，而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分。从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘。说点物理方面的应用应该更容易理解（这两个例子其实就是高数书上引出两类曲线积分的引例，也是普通物理的基础）：（1...

...对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分的几何意义分别...
答：这些是两类问题，其几何意义分别是求曲线的长度和求曲面的面积。不同点是一个是广义积分，一个是定积分。说白一点，对弧长就积分是广义积分，求出来的是一个积分公式，而在坐标系中求出来的积分一般情况下是一个积分值。

弧长的曲线积分 坐标的曲线积分[实际意义]的区别
答：再说对坐标的曲线积分，则对应的物理意思就是向量，比如我给的力的函数为向量﹛p、q、r﹜，那么功的定义肯定是和对应的﹛dx、dy、dz﹜相乘吧？？？就是第二类曲线积分……另外第二类曲线积分还可以用于定义场的一些量，比第一类曲线积分常用的……

对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么区别???
答：弧长的曲线积分是关于s的，将x，y r，转换为ds，而对坐标曲线的积分是反过来的

对弧长的曲线积分求的是什么,也就是几何意义,对坐标的曲线积分呢
答：1）第一类曲线积分 a、不含被积函数,是曲线积分长度 b、含被积函数,理解为被积函数是曲线线密度,积分就是曲线质量 2）第二类曲线积分 把积分函数看成力F,积分之后为力F沿着曲线所作功。

对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分,几何意义是什么啊?
答：都是物理学上这些抽象的概念 第一类已知线密度求与绳子的形状 求密度 第二类是已知变力与做功方向 求做功大小 所以也叫对坐标的曲线积分

什么时候用弧长的曲线积分,什么时候用坐标的曲线积分
答：弧长的曲线积分是关于s的,将x,y r,转换为ds,而对坐标曲线的积分是反过来的

对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么差别?
答：对弧长的曲线积分不需要考虑方向直接套公式；对坐标的曲线积分要考虑方向！

对弧长与对坐标曲线积分的区别?
答：一、含义不同：弧长的曲线积分是关于s的，将x，y r，转换为ds，而对坐标曲线的积分是反过来的。二、计算不同：对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”，而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分。从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘。