如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中点A 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过...

(2)中x = 2为对称轴, , A, C关于对称轴对称，A,C与对称轴的交点即为D (令x轴与对称轴的交点为D', ADD'和BDD'全等, AD = BD, AC在一条直线上，距离最短)

(3)中AC定长，只需E与AC距离最大

(i) 过E的AC的平行线与抛物线相切

(ii) 直接算.  其中0 < e < 4, e = 5/2时, S最大

由抛物线交予x轴2点，知道：ax²+bX+3=0
x1+x2=-b/a=1-3=-2；
x1x2=c/a=-3×1=-3。
由c=3，知：a=-1,b=-2
y=-x²-2X+3
对称轴x=(-3+1)/2=-1
当x=0时，y=3
知道A(1,0)，C(0,3)，假设点（P,Q）=（-1,m）
利用两点间距离公式求得：AC=√10，CQ=√(m²-6m+10)，AQ=√(m²+4)
△QAC周长函数f(m)=AC+CQ+AQ=√(m²-6m+10)+√(m²+4)+√10

（2013?新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐~

（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴a+b+3＝016a+4b+3＝3，解得a＝1b＝?4，所以，抛物线的解析式为y=x2-4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），则k+b＝04k+b＝3，解得k＝1b＝?1，所以，直线AC的解析式为y=x-1，∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=2-1=1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立y＝x+my＝x2?4x+3，消掉y得，x2-5x+3-m=0，△=（-5）2-4×1×（3-m）=0，即m=-134时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x=52，y=52-134=-34，∴点E的坐标为（52，-34），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（134，0），∴AF=134-1=94，∵直线AC的解析式为y=x-1，∴∠CAB=45°，∴点F到AC的距离为AF?sin45°=94×22=928，又∵AC=32+(4?1)2=32，∴△ACE的最大面积=12×32×928=278，此时E点坐标为（52，-34）．

如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.(1)求抛...
答：解：（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点，∴ ，解得a= ，b= ，c=3，∴抛物线的解析式为：y= x 2 + x+3；其对称轴为：x=﹣ =1．（2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1，可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点．如答图...

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0...
答：解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A（-1，0），∴B（3，0）；可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），由于抛物线经过C（0，-3），则有：a（0+1）（0-3）=-3，a=1；∴y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3；（2）由于A、B关于抛物线的对称轴直线x=1对称，那么M点为直线BC与x=...

如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4...
答：解方程组得：a=0.5，b=-1 答案：求抛物线的解析式：y=0.5x²-x-4.（2）求出C点坐标：x=0时，y=0.5×0²-0-4=-4 所以：C(0，-4)M在第四象限，横坐标为x=m，所以m>0。纵坐标为：y=0.5m²-m-4<0 所以：-2<m<4,而m>0，所以0<m<4.S=△OCM面积+△...

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0), B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为...
答：抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），∴y=a(x+3)(x-1),又过C(0,3),∴3=-3a,a=-1,∴y=-(x+3)(x-1)=-x^2-2x+3.(2)l:x=-1,C点关于l的对称点C'(-2，3),PB+PC=PB+PC'>=BC'=3√2，BC=√10，∴△PBC周长的最小值=3√2+√10.（3）D(-1，4),...

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点...
答：(1)设抛物线的解析式为y=a（x+1）*（x-3），代入（0，3），解得a=-1，所以解析式为y=-x2+2x+3，则点M的坐标为（1，4）；(2)A点关于对称轴的对称点即为B点，连接BC，BC与对称轴交点即为所求P点，BC长即为P到A、C点的最小距离和。设对称轴与X轴交点为F，BF=2,又因为角OBC=...

如图,已知抛物线y=ax²+bx+5的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B...
答：解得a=1，b=-6 解析式就为y=x²-6x+5 得a=1，b=-6，c=5 用公式求顶点坐标 x=-b/2a=3 y=4ac-b²/4a=-4 二次函数定点为（3，-4）设一次函数解析式y=kx+b 将B（5，0）C（0，5）点的坐标带入y=kx+b 解得k=-1，b=5，则一次函数解析式为y=-x+5 因为pn在...

如图 在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4...
答：抛物线y=ax^2+bx-4经过A(-2,0)、B(4,0)有：0=a（-2）^2-2b-4 0=a4^2+4b-4 解得：a=1/2,b= -1 故：抛物线的解析式y=x²/2 - x-4, 2y=x²-2x-8 （2）若点M为第四象限内抛物线上的一动点，点M的横坐标为m，四边形OCMB的面积为S，求S关于m的函数关系...

如图,已知抛物线y=ax²+BX+3{a≠0}与X轴交于A(1,0)B(﹣3,0)两点...
答：由抛物线交予x轴2点,知道：ax²+bX+3=0 x1+x2=-b/a=1-3=-2；x1x2=c/a=-3×1=-3.由c=3,知：a=-1,b=-2 y=-x²-2X+3 对称轴x=(-3+1)/2=-1 当x=0时,y=3 知道A(1,0),C(0,3),假设点（P,Q）=（-1,m）利用两点间距离公式求得：AC=√10,CQ=√...

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③...
答：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=?b2a＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故①错误；②当x=1时，函数值为2＞0，∴②a+b+c=2对当x=-1时，函数值=0，即a-b+c=0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1），2-2b=...

如图①,已知抛物线y=ax^2+bx(a≠0)经过A(3,0)B(4,4)两点 (1)求抛物线...
答：的中点。作N关于x轴的对称点N'，则△ON'B'≌△ONB,取ON'中点P，则△OPD∽△ON'B',所以△OPD∽△ONB,再作P关于OD的对称点P'也为所求！点N的求法是：先求出A关于OB的对称点A'(0,3),联立直线BA'和抛物线方程可得。N(-3/4,45/16),P(-3/8,-45/32),P'(45/32,3/8)...