如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及对称轴 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，...
| 解：（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+c经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点，∴ ，解得a= ，b= ，c=3， ∴抛物线的解析式为：y= x 2 + x+3； 其对称轴为：x=﹣ =1． （2）由B（2，3），C（0，3），且对称轴为x=1， 可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点． 如答图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，则MA+MB=MA+MC=AC， 根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小． 设直线AC的解析式为y=kx+b， ∴A（4，0），C（0，3），∴ ，解得k= ，b=3， ∴直线AC的解析式为：y= x+3，令x=1，得y= ， ∴M点坐标为（1， ）． （3）结论：存在．如答图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意： ①若BC∥AP 1 ，此时梯形为AB∥CP 1 ．由B（2，3），C（0，3）， 可知BC∥x轴，则x轴与抛物线的另一个交点P 1 即为所求． 抛物线解析式为：y= x 2 + x+3，令y=0， 解得x 1 =﹣2，x 2 =4， P1（﹣2，0）．P 1 A=6，BC=2，P 1 A∥BC，∴四边形ABCP 1 为梯形； ②若AB∥CP 2 ，此时梯形为ABCP 2 ．设CP 2 与x轴交于点N， ∴BC∥x轴，AB∥CP 2 ， ∴四边形ABCN为平行四边形， ∴AN=BC=2，N（2，0）．设直线CN的解析式为y=kx+b， 则有： ，解得k= ，b=3， ∴直线CN的解析式为：y= x+3． 点P 2 既在直线CN：y= x+3上， 又在抛物线：y= x 2 + x+3上， x+3= x 2 + x+3，化简得：x 2 ﹣6x=0， 解得x 1 =0（舍去），x 2 =6， ∴点P 2 横坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为﹣6， ∴P2（6，﹣6）． ∵□ABCN， AB=CN，而CP 2 ∥CN， ∴CP 2 ∥AB，∴四边形ABCP 2 为梯形． 综上所述，在抛物线上存在一点P， 使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形； 点P的坐标为（﹣2，0）或（6，﹣6）． |
已知抛物线y=ax^2+bx+c,经过A(4，0)B(2,3)C(0,3)三点，（1）求抛物线的解析式以及对称轴~
已知抛物线y=ax^2+bx+c,经过A(4，0)B(2,3)C(0,3)三点，
（1）求抛物线的解析式以及对称轴
代A(4，0)B(2,3)C(0,3)入y=ax^2+bx+c后解方程组，得
a=-3/8，b=3/4，c=3
抛物线的解析式是y=-0.375x^2+0.75x+3
对称轴x=1
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，是的MA+MB的值最小，并求出M的坐标
连接AB求出其直线方程为y=-1.5x+6
延长AB交对称轴x=1于点(1,4.5),该点使MA+MB的值最小
M的坐标是(1,4.5)
（3）在抛物线上是否存在一点P使得以点ABCP四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
存在
(1)AB//CP,得P的坐标是(6,-6)
(2)AP//BC,得P的坐标是(-2,0)
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），∴把此三点代入得a+b+c＝09a+3b+c＝0c＝3，解得a＝1b＝?4c＝3，故抛物线的解析式为，y=x2-4x+3；（2）点A关于对称轴的对称点即为点B，连接B、C，交x=2于点Q，可得直线BC：y=-x+3，与对称轴交点Q（2，1），BC=32，可得△QAC周长为10+32．（3）设t秒后△PAC是等腰三角形，因为P在对称轴上，所以P点坐标为（2，t-1）于是①当PA=CA时；根据勾股定理得：（2-1）2+（t-1）2=12+32；解得t=4秒或t=-2秒（负值舍去）．②PC=PA时；根据勾股定理得：22+（t-4）2=（2-1）2+（t-1）2；解得t=3秒；③CP=CA时；根据勾股定理得：22+（t-4）2=12+32；解得t=（4+<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; over
