已知抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的顶点为P(-2,4),与x轴交于A、B两点
则可设表达式为y=a(x+2)^2+4
由a(x+2)^2+4=0有解，a<0,且x1=-2+根号（-4/a),x2==-2-根号（-4/a),
顶点为P(-2,4),与x轴交于A、B两点，且△PAB的面积为8，
而点P到AB的距离是4
所以AB=4，即/x1-x2/=4
2根号（-4/a),=4
a=-1
这条抛物线的表达式y=-(x+2)^2+4
即y=-x^2-4x
题意知，0.5*4*AB=8，解得AB＝4，而AB又关于x＝－2对称，故抛物线与X轴的交点为－4或0，表达式可写为y=ax(x+4)=a(x+2)^2－4a，由此知，--4a=4,则a=-1，抛物线方程为y=-x^2-4
已知抛物线y=ax平方+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的顶点为p（-2,4）与x轴交与A、B两点且△PAB的面积为8~
由题意知，0.5*4*AB=8，解得AB＝4，而AB又关于x＝－2对称，故抛物线与X轴的交点为－4或0，表达式可写为y=ax(x+4)=a(x+2)^2－4a，由此知，--4a=4,则a=-1，抛物线方程为y=-x^2-4
分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后化为顶点式求出D点坐标；（2）本问关键是求出四边形PMAC面积的表达式，这个表达式是关于P点横坐标的二次函数，再利用二次函数求极值的方法求出面积的最大值，并求出P点坐标；
（3）四边形PQAC为平行四边形或等腰梯形时，需要结合几何图形的性质求出P点坐标：
①当四边形PQAC为平行四边形时，如答图1所示．构造全等三角形求出P点的纵坐标，再利用P点与C点关于对称轴x=1对称的特点，求出P点的横坐标；
②当四边形PQAC为平行四边形时，如答图2所示．利用等腰梯形、平行四边形、全等三角形以及线段之间的三角函数关系，求出P点坐标．注意三角函数关系部分，也可以用相似三角形解决．
解答：解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c过点C（0，3）∴当x=0时，c=3．
又∵抛物线y=ax²+bx+c过点A（-1，0），B（3，0）
∴0=a-b+3，0=9a+3b+3，解得a=-1，b=2
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3
又∵y=-x²+2x+3，y=-（x-1）²+4
∴顶点D的坐标是（1，4）．
（2）设直线BD的解析式为y=kx+n（k≠0）
∵直线y=kx+n过点B（3，0），D（1，4）
∴0=3k+n，4=k+n，解得k=-2，n=6
∴直线BD的解析式：y=-2x+6
∵P点在线段BD上，因此，设点P坐标为（m，-2m+6）
又∵PM⊥x轴于点M，∴PM=-2m+6，OM=m
又∵A（-1，0），C（0，3）∴OA=1，OC=3
设四边形PMAC面积为S，则
S=1/2OA•OC+1/2（PM+OC）•OM=1/2×1×3+1/2（-2m+6+3）•m
=-m2+9/2 m+3/2=-（m-9/4）²+105/16
∵1＜9/4＜3
∴当m=9/4时，四边形PMAC面积的最大值为105/16
此时，P点坐标是（9/4，3/2）．
（3）答案：（2，3）；（11/4，15/16）．
******注：以下给出解题简要过程，原题并无此要求******
①四边形PQAC是平行四边形，如右图①所示．
过点P作PE⊥x轴于点E，易证△AOC≌△QEP，
∴yP=PE=CO=3．
又CP∥x轴，则点C（0，3）与点P关于对称轴x=1对称，
∴xP=2．
∴P（2，3）．
②四边形PQAC是等腰梯形，如右图②所示．
设P（m，n），P点在抛物线上，则有n=-m²+2m+3．
过P点作PE⊥x轴于点E，则PE=n．
在Rt△OAC中，OA=1，OC=3，∴AC=√10，tan∠CAO=3，cos∠CAO=√10/10；
∵PQ∥CA，∴tan∠PQE=PE/QE=tan∠CAO=3，
∴QE=1/3n，PQ=√﹙QE²+PE²﹚=√10/3 n．
过点Q作QM∥PC，交AC于点M，
则四边形PCMQ为平行四边形，△QAM为等腰三角形．再过点Q作QN⊥AC于点N．
则有：CM=PQ=√10/3 n，AN=1/2AM=1/2（AC-CM）=√10/2（1-1/3 n），
AQ=AN/cos∠CAO=[√10/2(1-1/3 n)]/√10/10=5（1-1/3 n）．
又AQ=AO+OQ=1+（m-1/3 n），
∴5（1-1/3 n）=1+（m-1/3 n），化简得：n=3-3/4 m；
又P点在抛物线上，有n=-m²+2m+3，
∴-m²+2m+3=3-3/4 m，化简得：m²-11/4 m=0，解得m1=0（舍去），m2=11/4
∴m=11/4，n=3-3/4 m=15/16，
∴P（11/4，15/16）．
点评：本题综合考查了诸多重要的知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法、二次函数的极值、图形面积的求法、等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、三角函数（或相似三角形）等，涉及考点众多，有一定的难度．本题难点在于第（3）问等腰梯形的情形，注意该种情形下求点的坐标的方法．
有疑问可以追问哦，。
已知抛物线y=ax 请问那位姐姐能帮忙做一下
答：解：把（0，-3）代入抛物线的解析式得：c=-3，∴y=x2+bx-3，∵确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，假如过（2，0），代入得：0=4+2b-3，∴b=-1/2．答案不唯一．记得采纳我的答案哦，祝你学习进步 ...
这个作业怎么做?如图,已知抛物线y=ax
答：回答：解:(1) ; (2)D(-2,3)画出直线BD如图 (3)BD的解析式为y=-x+1,当-2<x<1时,二次函数的值大于该一次函数的值。
已知,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(2,0)两点,与y轴交于C...
答：a=b+2=-1+2=1 抛物线方程为y=x²-x-2。
已知 抛物线y=ax2+bx+c.抛物线的顶点为C.若三角形ABC是等腰直角三角行...
答：已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点，顶点为C.若三角形ABC是等腰直角三角形，求b²-4ac的值斜边长为两根之差的绝对值 ｜（x1-x2）｜=√（x1-x2)²=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[(-b/a)²-4c/a]=√[(b²-4ac)/a²]∵△ABC是 ，∴三...
求抛物线y=ax与x轴的准线方程?
答：以y^=ax为例 因为x^=2py 焦点坐标是（p/2，0） 推得a=1/2p 焦点坐标为（a/4,0)准线方程为X=-a/4，与X轴交点为（-a/4,0) 焦点为（a/4，0） 顶点为（0,0）可以看出抛物线中点到焦点的距离等于点到准线的距离 ...
高中数学--抛物线 已知抛物线Y=aX^2(a<0),焦点为F,过F作直线L交抛物线...
答：y=ax^2,x^2=2*(1/2a)*y,即p=1/2a 所以F(0,p/2)即F(0,1/4a),准线l:y=-p/2即y=-1/4a (1)直线L斜率不存在.易得只有一交点,不合题意 (2)设直线L:y=kx+1/4a (过焦点)解方程组(y=kx+1/4a , y=x^2)得x1=(k+sqrt(k^2+1))/2a , x2=(k-sqrt(k^2+1))...
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答：一道二次函数题:已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,... 一道二次函数题:已知抛物线 y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t, 0),且t≠0. 已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,...
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答：已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,-4)与x轴的两交点分别是（x1,0)(x2,0) 解：由于函式顶点为（1，-4） 设函式解析式顶点式为：y=a（x-1）²-4 即y=ax²-2ax+a-4 与x轴交点的很座标可看做方程ax²-2ax+a-4=0的两个根 由韦达定理可得 x1+x2...
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点B(2,0)和点C(0,8),且它的对称轴是直线x=...
答：（2）知道了抛物线与X轴的两个交点，可以设抛物线的解析为：y=a(x+6)(x-2) ,因为抛物线经过点C（0，8），所以 8=a×6×(-2) 解得a=－⅔所以抛物线的解析式为y=－⅔(x+6)(x-2)(3)如图，过点F作FD⊥AB于点D，∵EF∥AC ∴∠CAB=∠FEB 又∵∠FBE=∠CBA...
已知抛物线y=ax 2 +bx+2与x轴相交于点A(x 1 ,0),B(x 2 ,0)(x 1 <x...
答：解：（1）由x 2 -2x-3=0，得x 1 =-1，x 2 =3，∴A（-1，0），B（3，0），把A，B两点的坐标分别代入y=ax 2 +bx+2联立求解，得 ；（2）由（1）可得 ，∵当x=0时，y=2，∴C（0，2），设AC：y=kx+b，把A，C两点坐标分别代入y=kx+b，联立求得k=2，b=2，∴直线AC...
