余弦定理和正弦定理以及射影定理的概念以及区别和联系 余弦定理，正弦定理，射影定理
正弦定理是对三角形中大边对大角这种边角关系的量化。结合正弦函数在单调区间上的单调性，精确描述了边角之间的数量关系，即三角形各边长及其所对角的正弦之比是定值，等于三角形外接圆的直径。
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
余弦定理可视为勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC
勾股定理是余弦定理在直角三角形中的应用。余弦定理中，令角度为90°，就简化为勾股定理。
a²=b²+c²
b²=a²+c²
c²=a²+b²
射影定理可视为余弦定理的推论。
a = b cosC + c cosB
b = a cosC + c cosA
c = a cosB + b cosA
实际上，用余弦定理可以推导正弦定理，用正弦定理可以推导勾股定理，用勾股定理可以推导余弦定理，用正弦定理可以推导射影定理，用射影定理可以推导余弦定理。通过这五个推导，可以完成勾股定理、正弦定理、余弦定理、射影定理的两两等价性证明。
余弦定理和正弦定理以及射影定理的概念以及区别和联系~
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）
这一定理对于任意三角形ABC，都有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角形外接圆半径
a=bsinA/sinB
a=csinA/sinC
b=asinB/sinA
b=csinB/sinC
c=asinC/sinA
c=bsinC/sinB
余弦定理 对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c
三角为A,B,C
，则满足性质——
a^2
=
b^2
+
c^2
-
2·b·c·cosA
b^2
=
a^2
+
c^2
-
2·a·c·cosB
c^2
=
a^2
+
b^2
-
2·a·b·cosC
cosC
=
(a^2
+
b^2
-
c^2)
/
(2·a·b)
cosB
=
(a^2
+
c^2
-
b^2)
/
(2·a·c)
cosA
=
(c^2
+
b^2
-
a^2)
/
(2·b·c)
区别不大
已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股证射影:因为AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.运用此结论可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.综上所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC^2.
余弦定理和正弦定理以及射影定理的概念以及区别和联系
答：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径） 这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径 a=bsinA/sinB a=csinA/sinC b=asinB/sinA b=csinB/sin...
余弦定理和正弦定理以及射影定理的概念以及区别和联系
答：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径 a=bsinA/sinB a=csinA/sinC b=asinB/sinA b=csinB/sinC ...
求正弦余弦定理 射影定理 附例题
答：ac^2=cd^2+ad^2=cd^2+bd*cd=cd(bd+cd)=cd*cb.综上所述得到射影定理.(2)用射影证勾股:因为ab^2=bd*bc,ac^2=cd*cb,所以ab^2+ac^2=bd*bc+cd*cb=bc(bd+cd)=bc^2.
谁能来个高中几何定理归纳啊,要高中的!
答：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：1.（AD）^2=BD·DC，2.（AB）^2=BD·BC，3.（AC）^2=CD·BC 。正切定理 (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是...
高中数学常用定理
答：斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理。2、正余弦定理：指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题。3、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
三角形边长公式
答：几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC，则BD²＝AD×DC 射影定理的拓展：若△ABC满足∠ABC=90°，作BD⊥AC， (1)AB²=BD·BC (2)AC²;=CD·BC (3)ABXAC=BCXAD 正弦定理 内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三...
正弦定理与余弦定理及其应用
答：1. 射影定理：正弦定理的触角延伸，揭示了三角形射影的数学秘密。2. 秦九韶“三斜求积”：通过海伦公式，余弦定理与古老智慧相遇，解锁几何的无尽魅力。3. 角平分线与中线定理：在具体图形中，这些定理如针尖上的舞蹈，精准而优雅。五、进阶应用与挑战 从莫尔韦德公式到正切定理，这些看似复杂的公式背...
三角函数射影定理
答：（2）证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin（A+B）/sinA=a（sinAcosB+cosAsinB）/sinA=acosB+（asinB/sinA）cosA=a·cosB+b·cosA，同理可证其余。面积射影定理：1、定理：平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。COSθ=S射影/...
高中数学中射影定理的内容是什么?
答：任意三角形射影定理：在三角形ABC中，已知a、b、c分别是三角形的内角A,B,C所对应的边，则有 a=b cosC+c cosB，b=c cosA+a cosC，c=a cosB+b cosA。射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中...
三角形中的射影定理
答：证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可证其余。折叠任意三角形 任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有 ...
