三角函数射影定理
三角函数射影定理又称“欧几里德定理”，定理的内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
一、公式表达为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：
（1）CD²=AD·DB。
（2）BC²=BD·BA。
（3）AC²=AD·AB。
（4）AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）。
二、证明：已知：三角形中角A=90度，AD是高。
（1）证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且BD=c·cosB，CD=b·cosC，所以a=BD+CD=b·cosC+c·cosB，同理可证其余。
（2）证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin（A+B）/sinA=a（sinAcosB+cosAsinB）/sinA=acosB+（asinB/sinA）cosA=a·cosB+b·cosA，同理可证其余。
面积射影定理：
1、定理：平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。COSθ=S射影/S原（平面多边形及其射影的面积分别是S原、S射影，它们所在平面所成锐二面角的为θ）。
2、证明思路：
因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。
在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算，即可。
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三角函数射影定理是什么?
答：三角函数射影定理又称“欧几里德定理”，定理的内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。一、公式表达为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：（1）CD²=AD·DB。（2）B...
a=bcosc+ccosb是什么定理
答：射影定理公式为：a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA。这个公式描述了三角形中三条边的射影之间的关系。具体来说，对于任意一个三角形，如果我们分别从它的三个顶点向其对应边的射影点作垂线，那么这三条垂线的长度就满足这个公式所表示的关系。这个定理的证明需要用到三角函数和勾股定理等...
如何用三角函数证明摄影定理???
答：根据直角三角形两锐角互余，有tan(a)*tan(90-a)=1，即(h/m)*(h/n)=1,也就是h^2=m*n，这就证明了射影定理。（其中，h为斜边上的高，m,n为斜边被高线分成两段线段的长度）
余弦定理和正弦定理以及射影定理的概念以及区别和联系
答：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径） 这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径 a=bsinA/sinB a=csinA/sinC b=asinB/sinA b=csinB/sin...
高考题中如果涉及或用到射影定理是否需要证明 该怎样写? 由射影定理得...
答：所以cos角AHB=BH/AH=（1/2*CD*BH）/（1/2*CD*AH）=S三角形BCD/S三角形ACD=射影面积/原面积，带入值，之后反三角函数表示出AHB完毕。一般A点可以用题中给好的点，做两条垂线后连结，按照上面的写法就可以了。4.即使直接用射影定理，一般情况下不会扣分（就是这么写：所以cos角AHB=S三角形...
高考题中如果涉及或用到射影定理是否需要证明 该怎样写? 由射影定理得...
答：所以cos角AHB=BH/AH=（1/2*CD*BH）/（1/2*CD*AH）=S三角形BCD/S三角形ACD=射影面积/原面积，带入值，之后反三角函数表示出AHB完毕。一般A点可以用题中给好的点，做两条垂线后连结，按照上面的写法就可以了。4.即使直接用射影定理，一般情况下不会扣分（就是这么写：所以cos角AHB=S三角形...
用三角函数表示射影定理?
答：个人感觉这个定理的可用性不太强。
初中射影定理是否超纲
答：初中射影定理是已经超纲的，初中超纲的定理有：点到直线的距离公式，两点间距离公式，斜率公式，三角函数公式，托勒密定理，圆幂定理 ，射影定理，角平分线定理，广义托勒密（专门对付填空压轴求线段最值）。直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理的内容是直角三角形中，斜边上的高是两直角边...
用射影定理解三角函数
答：图
高分求助,一个简单的三角形相似问题.
答：这个三角形比较常用了，所以要记住 三个角的度数分别是30度、60度、90度 三个边的长度比是1：2：根号3 体现在你这个题目里，BC：AB：AC=1：2：根号3 当然由于EF平行于AB可得△EFC与△ABC相似 △EFC也如此 下面讨论CO CO是AB边上的高，并且把△ABC分割成两个小三角，△AOC和△BOC 其实由于有...
