A是3阶实对称矩阵A^2=A，r（A）=2 求特征值，刘老师这个题目中的实对称条件我感觉可以去掉，这样对吗？
不对，
全为1那么r(A)=3，这倒是对的，
但两个0一个1，那么原矩阵肯定秩为1，不对。
比如，
A=
1 0 0
0 0 0
0 1 0
r(A)=2，三个特征值两个0一个1
刘老师，在实对称矩阵相似对角化程中，求得A的特征值及其对应的特征向量后，书上说有两种情形~
一般矩阵考虑的是相似对角化,
而实对称矩阵由于属于不同特征值的特征向量彼此正交,
所以实对称矩阵可考虑正交对角化
解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A的特征值, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.
因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称矩阵, 所以A的属于不同特征值的特征向量正交, 得
x - z = 0, x + z = 0 得属于特征值0的特征向量 a = (0, 1, 0)^T.
综上, A的特征值有 -1, 1, 0, A的属于特征值-1,1,0的特征向量分别是 c1(1,0,-1)^T, c2(1,0,1)^T,c3(0, 1, 0)^T. c1,c2,c3为非零的数.
1.设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下用相似对角化怎么证?_百 ...
答：因为A是实对称矩阵, 所以A可对角化 又因为A^2=0 所以 A 的特征值只能是0 所以 存在可逆矩阵P 满足 P^-1AP = diag(0,0,0) = 0.所以 A = 0.
三阶实对称矩阵,R(A)=2,A^2+2A=0,求特征值
答：设a是A的特征值,则a^2+2a 是A^2+2A的特征值.而A^2+2A=0 所以 a^2+2a = 0 即 a(a+2) = 0 所以A的特征值为0或2.因为 R(A) = 2 所以 A的特征值为: 0,2,2.满意请采纳^_^
设A是3阶实对称矩阵,满足A∧2=3A,且R(A)=2,那么矩阵A的三个特征值...
答：你好。
已知三阶实对称矩阵A的每行元素之和都等于2,且R(2E+A)=1(1)求正交阵...
答：因为正交阵P的每一列都是A的特征向量，而上面我们已经知道A只有两个特征值。所有与x1垂直的向量肯定是特征值为-2的特征向量，换名话说，我们只要构造第一列与x1平行的正交矩阵P。比如说 P = 1/√3 1/√2 1/√6 1/√3 -1/√2 1/√6 1/√3 0 -2/√6 当然答案不唯...
设A为三阶实对称矩阵,r(2A-6E)=2,A+E的行向量线性相关,且伴随矩阵A*...
答：用相似定理，A是实对称，所以存在正交矩阵Q，使B=QTAQ=diag(x1,x2,x3)则r(2A-6E)=r(QT(2A-6E)Q)=r(2B-6E)=diag(2x1-6,2x2-6,3x3-6)=2，则x1/x2/x3有且仅有一个为3 由（A+E）行向量相关，同样可得，x1/x2/x3中必有为-1的值 由于A*不可逆，则0是A的特征值 所以A的...
已知矩阵A是3阶对称阵,R(A)=2,A^3+2A^2=0,求A的全部特征值
答：解: 因为 A^3+2A^2=0 所以 A^2(A+2E)=0 所以 A 的特征值为0或-2.又因为A是实对称矩阵, 且 r(A)=2 所以A的特征值为 0,-2,-2.
设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E...
答：(2E-A)(A+E)=2E |2E-A||A+E|=2^n 现在求|A+E|的值 A是实对称阵，必可相似对角化，存在可逆阵P,使得P^(-1)AP=Λ 其中Λ是对角阵，设其对角线上的元素是a1,a2……an,由于r(A)=r 可知a1,a2……an中有r个元素不为0，n-r个元素为0,不妨设a1,a2……ar不为0 A^2=P^(-1...
求n阶实对称幂矩阵A(A^2=A)的秩为r,求:行列式 I+A+A^2+...+A^n
答：所以 a^2-a=0, a(a-1)=0.所以 a=0 或 1.第2步.因为实对称矩阵可对角化 所以存在可逆矩阵P, 使得 P^-1AP = diag(1,1,...,1,0,0,...,0) =B (记为B)由 r(A)=r, 所以对角矩阵B=diag(1,1,...,1,0,0,...,0)中有r个1, n-r个0.且 B^k = B.第3步.由P^...
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=?
答：则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵,R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8....
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答：则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵,R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8....
