定积分：曲线y=√x-1/3√x^3相应于区间【1，3】上的一段弧的长度为？ 曲线y=1/3√x(3-x)上相应于1＜=x＜=3的一段弧的...
解：联立y^2=2/3(x-1)^3和y^2=x/3得
2(x-1)^3=x
令x-1=t，得2t^3=t+1
2t^3-t-1=0
2t^3-2t+t-1=0
2t(t^2-1)+(t-1)=0
2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0
(t-1)[2t(t+1)+1]=0
(t-1)(2t^2+2t+1)=0
得t=1（2t^2+2t+1=0无解）
故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3
半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3，两边对x求导得
2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2
y'=dy/dx=(x-1)^2/y
于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2]
则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx
=2∫(x:1,2) √[(3x-1)/2]dx
=2*√(3/2)*∫(x:1,2) √(x-1/3)dx
=√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2)
=2(5√10-4)/9
扩展资料：
在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
设Oxyz是欧氏空间E3中的笛卡儿直角坐标系，r为曲线C上点的向径，于是有。上式称为曲线C的参数方程，t称为曲线C的参数，并且按照参数增加的方向自然地确定了曲线C的正向。
对于正则曲线，总可取其弧长s作为参数，它称为自然参数或弧长参数。弧长参数s用 来定义，它表示曲线C从r(α)到r(t)之间的长度,以下还假定曲线C的坐标函数都具有三阶连续导数，即曲线是C3阶的。
当形成曲线的动点P（x，y），随着另一个已知曲线f（x，y）=0上的动点Q（w，z）有规律的运动时，我们可以得到w=g（x，y），z=h（x，y），再利用f（x，y）=0就可得到曲线方程。
一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料来源：百度百科——曲线
参考资料来源：百度百科——定积分
解：联立y^2=2/3(x-1)^3和y^2=x/3得
2(x-1)^3=x
令x-1=t，得2t^3=t+1
2t^3-t-1=0
2t^3-2t+t-1=0
2t(t^2-1)+(t-1)=0
2t(t+1)(t-1)+(t-1)=0
(t-1)[2t(t+1)+1]=0
(t-1)(2t^2+2t+1)=0
得t=1（2t^2+2t+1=0无解）
故x=t+1=1+1=2,y=±√(2/3)=±√6/3
半立方抛物线y^2=2/3(x-1)^3，两边对x求导得
2y*dy/dx=2/3*3(x-1)^2=2(x-1)^2
y'=dy/dx=(x-1)^2/y
于是√(1+y'^2)=√[1+(x-1)^4/y^2]=√{1+(x-1)^4/[2/3*(x-1)^3}=√[(3x-1)/2]
则该段圆弧长度L=2∫(x:0,2)√(1+y'^2)dx
=2∫(x:1,2) √[(3x-1)/2]dx
=2*√(3/2)*∫(x:1,2) √(x-1/3)dx
=√6*2/3*(x-1/3)^(3/2)|(x;1,2)
=2(5√10-4)/9
y'=1/x,
s=∫
[√3,2√2]
√
[
1+(y')^2]dx
=∫
[√3,2√2]
√
[1+(1/x)^2]dx,
先求其不定积分,然后再代入上下限,
令
x=cott.dx=-(csct)^2dt,
csct=√(1+x^2),
sint=1/√(1+x^2),
cost=x/√(1+x^2),
sett=√(1+x^2)/x,
=∫
√
[
1+(1/x)^2]dx
=-∫
sect*(csct)^2dt
=-∫
[sect+sect*(cott)^2]dt
=-∫
sectdt-∫
costdt/(sint)^2
=-ln|
sect+tant|-∫
dsint/(sint)^2
=-ln|
sect+tant|+1/sint
=-ln|√(1+x^2)/x+1/x|+√(1+x^2)
∴原式=-[ln
|3/(2√2)+1/(2√2)|-ln
|
√(1+3)/√3+1/√3|+√
(1+8)-√(1+3)
=1+(1/2)(ln3-ln2).
简单计算一下即可，答案如图所示
定积分问题，计算曲线y=（（根号x）/3）*（3-x）上相对于1≤x≤3的一段弧的长度，过程~
如下
所求这段弧的长度=5.241.
如图所示：
二次积分∫(0-1)dy∫(√y-1) e^(y/x)dx (2)∫∫D (|x|+y)dxdy,D:|x...
答：＝积分（从0到1）dx xe^(y/x)|上限x^2下限0 ＝积分（从0到1）(xe^x－x)dx ＝[xe^x－e^x－x^2/2]|上限1下限0 ＝1/2。2、积分区域关于x轴对称，被积函数y关于x轴是奇函数，积分值是0。积分区域关于y轴对称，被积函数|x|关于y轴是偶函数，因此 积分值＝2积分（x>=0的积分...
...√(x²+y²)-1| dσ,区域D由曲线y=√(2x-x²)和x轴围成...
答：用极坐标代换 在圆x^2+y^2=1和圆(x-1)^2+y^2=1内f=√（x²+y²）-1=r-1 在圆x^2+y^2=1外，圆(x-1)^2+y^2=1内f=1-√（x²+y²）=1-r I=∫[-π/3,π/3]dθ(∫[0,1](r-1)rdr+∫[1,2cosθ](1-r)rdr)+(∫[-π/2,-π/3]+...
∫∫(x^2 y^2)dσ,D由曲线x=-√(1-y^2),直线y=-1,y=1及x=-2围成。
答：∫∫（x^2+y^2）dσ，积分区域D：x=-√(1-y^2)，直线y=-1,y=1及x=-2围成。由对称性，可计算y>0的部分。用极坐标：∫∫（x^2+y^2）dσ =∫(π/2，π/2+π/4)dθ∫(1,1/sinθ)r^3dr+∫(π/2+π/4,π)dθ∫(1,1/cosθ)r^3dr =∫(π/2，π/2+π/4)(1...
求曲线根号下x+根号下y=1在[0,1]上的弧长.(要有步骤哦)
答：√x+√y=1，显然x和y的范围都是0到1，即y=(1-√x)^2，那么y'=2(1-√x)* (-0.5/√x)=1/√x -1，所以曲线的弧长等于 L=∫(上限1，下限0) √(1+y'²) dx，=∫(上限1，下限0) √[1+(1/√x -1)²] dx，=∫(上限1，下限0) √(1/x- 2/√x +2) dx...
设积分曲线L:y=1+x(0≤x≤1)
答：解答：
高等数学曲线积分 计算∫(L)xydx+(y-x)dy,其中L是: 1)抛物线:L:y=2...
答：如图所示、满意请采纳，谢谢。
y=x在-1到1的面积 不是等于1吗 怎么用定积分变0了
答：若f(x)在区间[a,b]上既有正又有负时,∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号,曲线y=f(x)在x轴下方部分之上的曲边梯形的面积取负号,构成的代数和.如果你计算一下，可以得到 caef76094b36acaf40f75e7177d98d1001e99c2c<\/img> 如果还不理解可...
双重积分 D:y=x,x=-1.y=1. 被积函数:y√ (1+x^2-y^2)
答：简单计算一下即可，答案如图所示
求曲线积分∫e^√x^2+y^2ds 其中l为单位圆周、直线y=√3x及x轴在第一...
答：= ∫(L3) e^x √(1 + 0) dx = ∫(0→1) e^x dx = e^x：(0→1)= e - 1 所以∫(L) e^√(x^2 + y^2) ds = ∫(L1+L2+L3) e^√(x^2 + y^2) ds = (e - 1) + (π/3)e + (e - 1)= (π/3)e + 2(e - 1)该值约为6.28314 注意曲线积分的曲线...
设l是从a(1,0)到b(-1,2)的线段,则曲线积分∫L(x+y)ds
答：A(1,0)到B(-1,2)线段方程为：y=-x+1，x：-1-->1 代入曲线积分化为定积分得：∫L(x+y)ds =∫[-1-->1] (x+(-x+1))*√(1+1)dx =∫[-1-->1] √2 dx =2√2。曲线积分计算技巧：1、对弧长的曲线积分（第一类）（1）如果L由y=y(x)给出，x属于[a,b]。（2）如果L...
