∫∫（x^2 y^2）dσ,D由曲线x=-√(1-y^2)，直线y=-1,y=1及x=-2围成。 ∫∫（x^2 +y^2）dσ,D由曲线x=-√(1-y^2)...
作者&投稿：壹魏 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
∫∫（x^2+y^2）dσ，积分区域D：x=-√(1-y^2)，直线y=-1,y=1及x=-2围成。
由对称性，可计算y>0的部分。用极坐标：
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(π/2，π/2+π/4)dθ∫(1,1/sinθ)r^3dr+∫(π/2+π/4,π)dθ∫(1,1/cosθ)r^3dr
=∫(π/2，π/2+π/4)(1/4)(1-1/(sinθ)^4)dθ+∫(π/2+π/4,π)(1/4)(1-1/(cosθ)^4)dθ
∫1/(sinθ)^4)dθ=(-1/3)cotθ((cscθ)^2+2)+C
∫1/(cosθ)^4)dθ=(1/3)tanθ((secθ)^2+2)+C
自己代上下限吧
计算二重积分：∫∫（x^2+ y^2）dσ,D由曲线x=-√(1-y^2)，直线y=-1,y=1及x=-2围成。~
由对称性，可计算y>0的部分。用极坐标：
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(π/2，π/2+π/4)dθ∫(1,1/sinθ)r^3dr+∫(π/2+π/4,π)dθ∫(1,1/cosθ)r^3dr
=∫(π/2，π/2+π/4)(1/4)(1-1/(sinθ)^4)dθ+∫(π/2+π/4,π)(1/4)(1-1/(cosθ)^4)dθ
∫1/(sinθ)^4)dθ=(-1/3)cotθ((cscθ)^2+2)+C
∫1/(cosθ)^4)dθ=(1/3)tanθ((secθ)^2+2)+C
自己代上下限吧
计算二重积分：∫∫（x^2+ y^2）dσ,D由曲线x=-√(1-y^2)，直线y=-1,y=1及x=-2围成。~
