计算二重积分∬√y^2-xdδ，其中D是由曲线y=√x以及直线y=1,x=0围成的区域，如下图？ 计算二重积分∫∫xydσ 其中D是由曲线y=x 2及直线x=...

答案应该是1/6，详情如图所示

=1/6

方法如下，
请作参考：

计算二重积分∫∫ xydxdσ,其中D由直线x=0，y=0及x+y=1所围成的区域,步骤，谢谢~

先求交点(0,1),(1,0)
然后化二重积分：∫dx∫ xydy x∈[0,1] y∈[0,1-x]
最后算出答案是：1/24
当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分。



扩展资料：
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

{ y = x²、y = 0
{ x = 1
∫∫ xy dxdy
= ∫[0→1] dx ∫[0→x²] xy dy
= ∫[0→1] x * [y²/2]：[0→x²] dx
= ∫[0→1] x/2 * x⁴ dx
= ∫[0→1] (1/2)x⁵ dx
= (1/2)(1/6)x⁶：[0→1]
= 1/12
可以说简单画个图就解决了.

如何计算二重积分?
答：要计算二重积分∬(x^2 + ycos(x))dxdy，其中D由x² + y² = 4和x² + y² = 4z所围成，我们可以按照以下步骤进行计算。首先，考虑到D是由两个曲线所围成，我们可以使用极坐标系来简化积分。我们可以令：x = rcos(θ)y = rsin(θ)这里，r是极坐标下的...

二重积分怎么求?
答：二重积分极坐标转换公式如下：设D是平面上的一个区域，其边界是由曲线ρ（θ）和直线ρ+a组成，其中a是常数。如果D的边界曲线在极坐标系中表示为ρ（θ），则在直角坐标系中，D的边界曲线表示为x=ρcosθ，y=ρsinθ。因此，二重积分可以写成：∫∫（D）f（x，y）dxdy=∫∫（D）f（ρcosθ...

二重积分的计算
答：1、直接法：直接将二重积分转化为定积分的形式进行计算。这种方法适用于被积函数比较简单的情况。极坐标法：将直角坐标系中的二重积分转化为极坐标系中的累次积分进行计算。这种方法适用于被积函数具有对称性或者周期性的情况。2、分块法：将复杂的区域划分为若干个简单的子区域，然后分别对每个子区域进行...

如何计算二重积分?
答：二重积分本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。二积分的计算其方法主要是通过在直角坐标系和极坐标系中把二重积分化为累次积分。又因为二重积分的计算与积分区域以及被...

如何计算二重积分?
答：下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+...

二重积分的计算公式是什么?
答：【简介】：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。【定义】：设二元函数z=f（x，y）...

怎样计算二重积分?
答：二重积分 ，因为x,y相互取值上是独立的(没有影响)。因此只需要分别对x,y 积分 就行了。比如先积x,就是(x+y)dx的积分在(0,1)上的值，把y看成 常数 。为x^2/2+xy,取x=1,x=0想减，得(x+y)dx=1/2+y-0=1/2+y,然后再对y积分，即(1/2+y)dy在(0,1)上的积分。为y^2/2+...

二重积分怎么求?
答：被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。3、如果积分区域关于x，y轴对称 被积函数是关于想x，y的奇函数 ，等于0； 被积函数关于x，y的偶函数，等于2倍。

2重积分怎么计算
答：二重积分的计算公式：ydxdy=重心纵坐标×D的面积。二重积分的计算方法主要有两种，分别是直角坐标系法与极坐标法，直角坐标这个方法对于所有的二重积分都适用，积分区域与被积函数中，两者只要有其一是X2+y2的类型，那么就可以酌情考虑使用极坐标法。主要方法是把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个...