线性方程组有唯一解吗？

解：写出该方程的增广矩阵：
2-λ     2      -2     1
2        5-λ   -4     2
-2      -4     5-λ   -λ-1
对增广矩阵进行初等行变换，获得矩阵的行最简形式：
1       0       (λ-9)/2           (λ-3)/2
0       1             1                    1
0       0    (λ-10)*(λ-1)    (λ-4)*(λ-1)
讨论：
当λ=10时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为3，故方程组无解
当λ≠10且λ≠1时，系数矩阵的秩为3，增广矩阵的秩为3，故方程组有唯一解
当λ=1时，系数矩阵的秩为2，增广矩阵的秩为2，故方程组有无穷多解
将λ=1代入矩阵的行最简形式：
1       0      -4      -1
0       1        1       1
0       0        0       0
先获得对应齐次方程的通解，即
（x1,x2,x3)T=C*(4,-1,1)T,  C为任意常数
再获得该非齐次方程组的一个特解, 即：
（x1,x2,x3)T=(-1,1,0)T
故该方程组的通解为：
（x1,x2,x3)T=(-1,1,0)T+C*(4,-1,1)T

~

什么时候线性方程组有唯一的解?
答：假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解 2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解 3...

线性方程组有解吗?
答：线性方程组有解的条件有两种情况：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的...

线性方程组有唯一解的充要条件是
答：假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解 2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解 3...

齐次线性方程组解唯一吗?
答：若n>m时，当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。相关内容：有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要...

线性方程组解有唯一解吗?
答：可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

线性方程组有几个解?
答：线性方程组的解的三种情况如下：（1）唯一解 唯一解的情况非常好理解，就是每个变量均有唯一值，在高斯－诺尔当消元法中，对应的情况就是，增广矩阵中的系数矩阵A可以化简为单位矩阵。实例如下：可以看到，若矩阵的秩R==原线性方程组变量的个数（也是增广矩阵的列数）n，那么此时线性方程组有唯一解。

线性方程组什么时候有唯一解?无解?有无穷多个解
答：在对此线性方程组进行初等变换，化为最简型之后，如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b)，那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)方程组有解，R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时，有唯一解。而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时，有无穷多个...

哪位大神能总结一下线性方程组有零解唯一解和多解的充要条件以及向量组...
答：1）齐次（线性）方程组必有零解；2）齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵行列式为零；3）一般线性方程组有解的充要条件是《系数矩阵》的秩【等于】《增广矩阵》的秩；4）方程数等于未知数个数的 非其次线性方程组，系数矩阵的行列式不等于零时，方程组有唯一解；系数矩阵的行列式等于零，...

线性方程组有唯一解吗
答：可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

齐次线性方程组有唯一解吗?
答：显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r。当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时 Ax=0，显然有一个自由变量。因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r。依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明，可以利用线性空间的维数定理。齐次线性方程组求解步骤 1、对系数...