线性方程组有唯一解的充要条件是

假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：

1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解

2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解

3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解

（注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）

若n>m时，则按照上述讨论，

4）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解

5）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于  ，即可写出含n-r个参数的通解。

非齐次线性方程组  

有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

参考资料：百度百科-非齐次线性方程组

线性方程组有唯一解的充要条件是该方程组的系数矩阵的秩等于方程组的未知数个数。换句话说，如果一个线性方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数，且没有自由变量，那么该方程组就有唯一解。

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非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是什么?
答：非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩回阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)，否则为无解。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是什么?
答：Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，Ax=b的解得情况有无解和无穷多解 无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解 Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解 齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解...

非齐次线性方程组有唯一解的条件是什么?
答：要分两种情况来讨论：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形，若R(A)<R(B)，...

非齐次线性方程组有解和有唯一解的充要条件分别是什么?
答：Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵；Ax=b的解得情况有无解和无穷多解；无解：R(A)≠R(A|b)无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩 Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解；Ax=b有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解；齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷...

线性方程组有解的充要条件?
答：首先列出一个方程：x+y=2 (1)满足条件的x、y有无穷多个，如：(1,1)；(2,0)；(0,2)等。我们给(1)式加一个方程：x—y=0 (2)(1)(2)联立，便可得出唯一解(1,1)根据以上讨论，我们可以初步判断，要确定含有n个未知数方程组的唯一解，至少得存在n个方程，这也是我们在初一时便学习到的...

线性方程组有唯一解的充要条件是什么?
答：A)=r(A|b)=n 。无穷多解：r(A)=r(A|b)=r<nr(A)=r(A|b)=r<n。本题中的r(A|b)待定是重点。对于A，行向量组线性无关，m是行向量的个数，增加b对应的列，向量组仍是m个，因此，r(A|b)也等于m；那么可以自导方程组有解。具体是唯一解还是无穷多解，需要看m和n的关系。

系数矩阵为方阵时,方程有唯一解的充分必要条件是什么,为什么?
答：对于齐次线性方程组，若方程组有唯一零解，则系数矩阵满秩，或者说系数矩阵的行列式不等于零。若方程组有除过零解外的唯一非零解，则系数矩阵不满秩，即行列式等于零。对于非齐次线性方程组。若方程组有唯一非零解。则首先系数矩阵的秩必须等于增广矩阵的秩，因为这才有解。其次，二者的秩不仅要相等，...

线性方程组有解的充要条件是什么?
答：当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性方程组有解。（矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。）当方程有唯一解时，R(A)=R(B)=n；当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n；当方程组无解时，R（A）＜R（B）。1、非齐次线性方程组：常数项...

设A为矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是?
答：这里系数矩阵A不是方阵，不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解，即b可以由A的列向量组线性表出，或b为A的列向量组的线性组合，再由解唯一，Ax=b的导出组Ax=0只有零解，得知A列满秩。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（...

线性方程组Ax= b有解的充分必要条件是什么?
答：线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。即 r(A,b) = r(A)对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。