线性方程组是否有解的判别条件是什么?

假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：

1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解

2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解

3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解

（注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）

若n>m时，则按照上述讨论，

4）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解

5）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解

扩展资料：

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于  ，即可写出含n-r个参数的通解。

非齐次线性方程组  

有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

参考资料：百度百科-非齐次线性方程组

~

哪位大神能总结一下线性方程组有零解唯一解和多解的充要条件以及向量组...
答：这是在《线性方程组》章节有总结性归纳要点的！（呵呵，你看了书没有？）1）齐次（线性）方程组必有零解；2）齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵行列式为零；3）一般线性方程组有解的充要条件是《系数矩阵》的秩【等于】《增广矩阵》的秩；4）方程数等于未知数个数的 非其次线性方程组...

齐次线性方程组有无三解的判别条件是什么?
答：例如在动力学和控制论中，我们需要求解包含未知量的微分方程组，这些方程组通常可以被表示为非齐次线性方程组。同时，在信号处理、计算机图形学和计算机视觉等领域中，我们也需要解决非齐次线性方程组的问题。因此，了解非齐次线性方程组的求解方法和判断是否有三个线性无关解的条件是非常重要的。通过了解这些...

齐次线性方程组有解的充要条件是什么?
答：齐次线性方程组总归有解， 至少有零解。非齐次线性方程组有解的充要条件是增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。

齐次线性方程组的解有什么条件?
答：当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性方程组有解。（矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。）当方程有唯一解时，R(A)=R(B)=n；当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n；当方程组无解时，R（A）＜R（B）。1、非齐次线性方程组：常数项...

判定线性方程组是否有解的方法有哪些
答：首先要记得极大无关组的定义，它们都是方程组ax=b的解，所以右端向量β一定能用α1+α2+...+αr线性表示的。

齐次线性方程组ax= b有解的充要必要条件是什么?
答：或者说，矩阵 A 的秩等于矩阵 A 的行数。用数学语言表述，就是：当且仅当矩阵 A 的秩等于增广矩阵 [A|b] 的秩时，n 元线性方程组 ax=b 有解。此外，如果 b 的列向量在 A 的列空间中线性无关，那么方程组 ax=b 至少有一个解。这是齐次线性方程组有解的充分必要条件。

齐次线性方程组有唯一解的条件是什么?
答：要分两种情况来讨论：（1）当线性方程组为齐次线性方程组时，若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解。（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比...

齐次线性方程组有解吗?
答：2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。4.、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零...

线性方程组有唯一解吗
答：对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应...

非齐次线性方程组有解的条件是什么?
答：非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+...