数学，高等数学，饶y轴不是2πxf(x)吗，怎么是2πR那不是饶x轴吗？

先找体积微元，再求定积分，体积微元可以看作圆环薄片，

一定要清楚积分变量。
V=2π∫xf(x)dx.
这里积分变量是x.
而本题，积分变量是y.
实际上使用了薄壳法来求。
在每个dy.可以看成是底面半径为
b+√(a²-y²),高为dy的圆柱体。
所以微元体积为：
π(b+√(a²-y²))²*dy
再积分

你说的 Vy = ∫2πxf(x)dx 是用“柱壳法”求 绕 y 轴旋转体体积， 是对 x 积分的。
本题解法是对 y 积分的， 方法不一样。
其实， 本题是求圆环体积，用初等方法就是截面圆积 πa^2, 乘以截面圆中心的圆周长2πb，
结果是 2π^2ba^2

高中解三角形公式-这样做，从40分逆袭130不是问题!~

数学,高等数学,饶y轴不是2πxf(x)吗,怎么是2πR那不是饶x轴吗?
答：先找体积微元，再求定积分，体积微元可以看作圆环薄片，

如何理解高等数学中的旋转法?
答：微元法：任取x,x+dx小段，绕y轴旋转，得一个空心圆柱体，沿平行于y轴剪开，得一个长方体：厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长），故dV=2πxf(x)dx。旋转而得的立体是一个中间圆台形镂空、以x＝2为旋转轴的立体，所谓在[0,1]上取小区间[x,x+dx]，实际上是在x处取了一个厚为dx...

高等数学曲线围绕y轴旋转一周公式Vy=∫ 2πxf(x) dx的适用范围是什么呢...
答：第二、无论何时都要计算实际旋转的那一部分的高度。这个2πxf(x) dx的f(x)，不如改成H(x)。因为在闭合曲线的时候，下部是空的。当然可以做成两部分的差的形式，随你了。

高等数学求旋转体的体积怀疑答案错了,求正确答案。。
答：你好，是64π/5 解题：积分2πx×x^3dx 由0到2 就可以求得64π/5了 运用柱壳法 你查一下柱壳法就知道这个对了 =∫(0,2)2πxydx （∫(0,2)表示从0到2积分）=2π∫(0,2)x*x³dx =2π∫(0,2)x^4dx =[(2π/5)x^5]│(0,2)=(2π/5)*2 =(2π/5...

一道高等数学定积分问题。如图。求旋转体体积。为什么还要划红线部 ...
答：绕y轴旋转是πx²dy，除y=¼外每一个y值有两个x值对应，故需分两段分别计算后减去，红线部分对应橘色部分。

高等数学,定积分! 旋转体的体积,正弦函数,0到2派内 ,绕与y轴平行的直线...
答：简单方法是用古鲁金第二定理,求出一拱的面积,再仿一个圆环的体积公式,即截面圆面积乘2πL,相当于把大圆环拉直成一个圆柱,其高就是2πL,L是截面圆心至圆环中心距离,因是绕Y轴,摆线形心肯定在中心轴线上,至于形心的纵坐标不予考虑.古鲁金第二定理在工程力学上非常有用处, 古鲁金第二定理,图形...

高等数学定积分求体积问题
答：请从图形上入手，切不可完全记公式……详细过程如图rt所示……希望能帮到你解决问题

请教各位热心高等数学大神,如图所示,划线处的所说平面图形绕y轴旋转...
答：V1的那个是因为y轴为旋转轴，所以对x积分，被积公式中要把y转化成x，S1中y的范围是从x=1到右半部分那段曲线，这部分的方程是y=x^2-2x，所以x=1+√(1+y)，所以S1中的那个积分部分就是S1中右半部分那段曲线部分绕y轴一圈的体积，再减去π是减去了S1中左半部分那条线段x=1绕y轴一圈的...

高等数学求帮忙
答：极坐标角度范围确定。从极点引射线与积分区域相交，射线跟极轴夹角取值范围就是积分范围。极点被区域边界曲线包围时，从极点往各个方向引射线都相交，因此范围是0-2π，而第二个图，明显极限情况是y轴与圆相切，所以射线与极轴夹角只有大于-π/2小于π/2，也就是右半平面内才与边界有交点 ...

一道高等数学积分学的题由曲线y=x^3/2,直线x=1及x轴所围成图形绕y轴...
答：以x为积分变量，体积是∫(0到1) 2πx*x^(3/2)dx=4π/7 以y为积分变量，体积是∫(0到1) π[1-y^(4/3)]dy=4π/7