如何利用矩阵的初等行变换判断向量组线性相关或线性无关?
当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r
列.其前r行构成的子式变成r阶单位矩阵.并且整个矩阵,自r+1行之后全部为
零.
如果r＝n.则.｛α1,α2,……,αm｝线性无关.
如果r＜n..｛α1,α2,……,αm｝线性相关.
并且：还同时解决了两个其他的重要问题.①找出了最大无关组.
②找出了“其他”向量关于这个最大无关组的表示式.
例如（α1,α2,α3,α4,α5）→行初等变换→
2,1,3,0,0
-1,0,2,1,0
12,0.-2,0,1
0,0,0,0,0.（标准形）,则有：
①.｛α1,α2,α3,α4,α5｝线性相关.（∵3＝r＜4＝n）
②.最大无关组为｛α2,α4,α5｝（当然不唯一.）
③.α1=2α2-α4+12α5.α3=3α2+2α4-2α5.
（这些结果的道理,只一个,就是：行初等变换保持列之间的线性关系.）
~
设向量a1=(1,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)_百...
答：这个用初等变换噻 矩阵A=(a1′,a2′,a3′,β′)初等行变换得：矩阵第一行：1 ,0 ,2 ,3-2b 矩阵第二行：0 ,1, -1,b 矩阵第三行：0 ,0，a-1,b-2 矩阵第四行：0 ,0, 0 ,b+4 当b≠-4,当b-2≠0,a-1=0时β不能由a1,a2,a3线性表示，当b≠4，当a=1,b≠2时β不能...
对矩阵进行初等行变换,不改变其列向量组的线性相关性!这个要怎么理解...
答：对矩阵进行初等行变换，不改变其列向量组的线性关系 比如 A=(a1,a2,a3) 经初等行变换化成 B=(b1,b2,b3)则 a1,a2,a3 线性无关 <=> b1,b2,b3 线性无关 a3=k1a1+k2a2 <=> b3=k1b1+k2b2 即对应的向量之间的线性关系是一样的 初等行变换对行向量组的影响 两个行向量组等价....
矩阵如何初等行变换?
答：最简单最快速的方法是利用欧氏空间的一个定理：如果空间的维数为n，则空间内任意n个线性无关的向量可以做该空间的基底。矩阵的行秩等于列秩。来看这道题：首先初等行变换矩阵变为阶梯型，发现该矩阵的秩为3。那么，这个矩阵中任意三个线性无关的行向量就是该矩阵行空间的基底，这个矩阵只有3个行向量...
将矩阵进行初等行变换相当于对向量组进行什么操作?如果经过变换之后出 ...
答：矩阵进行初等行变换相当于对列向量组进行线性变换，如果经过变换之后出现零行意味着向量组之间是线性相关的
矩阵初等变换
答：类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等列变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。二、结论 容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断...
如果A经初等行变换为B,则A的行向量组与B的行向量组具有相同线性相关性...
答：对的，这是定理。证明方法：存在可逆矩阵 P, 满足 PA=B。矩阵的秩=矩阵的行向量组的秩=矩阵的列向量组的秩。矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。所以，若A经初等行变换转换为B，则A与B的行向量组的秩相等，列向量组的秩也相等。注意 对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只...
线性代数:初等行变换与列向量线性关系
答：若对矩阵A仅施以初等列变换得矩阵B,则B 的行向量组与A的行向量组间有相同的线性关系!这相当于仅对A的转置施以初等行变换, 行列互换保证了行列地位的等价.只是对A实施列变换, 其列向量组与B的列向量组等价
线性方程组可以通过对增广矩阵进行初等行变换求出解向量,是否也可以通 ...
答：比如交换1,2列, 相当于把两个未知量调换了一下位置 只要记住第几列对应的是哪个未知量,就没问题 若将某列的k倍加到另一列就不行了, 结果矩阵与原矩阵对应的方程组就不是同解方程组了.注: AX=b, P可逆, 则 PAX=Pb 与原方程组同解 而用可逆矩阵左乘A, 相当于对A进行一系列初等行变换....
线性代数中矩阵等价和向量组等价的区别与联系
答：这些操作包括对矩阵进行初等行变换、初等列变换以及将行列互换等。具体地说，对于矩阵A和矩阵B，如果存在可逆矩阵P和Q，使得A=PBQ，则称矩阵A和矩阵B等价。应用向量组等价和矩阵等价在机器学习、图像处理等领域中有广泛的应用。例如，在机器学习中，我们可以将数据降维到一个低维空间中，然后使用线性回归...
用初等行变换法求解矩阵方程的步骤是什么?
答：2、矩阵的求逆 初等变换法也可以应用于求解矩阵的逆。通过对矩阵进行初等行变换，可以将原矩阵转化为单位矩阵，从而得到矩阵的逆。这在计算机图形学、信号处理和优化问题等领域中经常使用。3、矩阵的特征值和特征向量的计算 初等变换法可以用于计算矩阵的特征值和特征向量。通过对矩阵进行初等行变换，可以将...
