判断向量组a1=(2，3，0），a2=(－1，4，0），a3=（0，0，2）的线性相关性 给定向量组a1=(-2,1,0,3)T,a2=（1,-3,2...
=| 2 3 0
-1 4 0
0 0 2|
=2×（2×4-3×（-1））=2×11=22≠0
所以
向量组线性无关。
因为向量组(a1 a2 a3)的秩=3=n,所以它们线性无关。
若向量组a1=(1,2,3),a2=(4,t,6),a3=(0,0,1)线性相关，则常数t=~
解：
∵a1，a2，a3线性相关
∴a1，a2，a3的行列式为0，即
1 2 3
4 t 6
0 0 1
|A|=t-4x2+3x0=0
解得：t=8
=2a1+a2+a3
向量组a1=(1,2,3),a2=(2,1,0)a3=(3,3,3,)的秩为
答：0 0 -2 -2 2 r3+r2,r4*(-1/2),r1-r4,r2+r4 1 1 0 1 3 0 2 0 2 4 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 r2*(1/2),r2-r2 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 所以向量组的秩为3, a1,a2,a3 是一个...
设向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组b1,b2,b3的线性相关性: (1) b1...
答：0 3 0 矩阵秩为3，因此两向量组等价，因此向量组b1,b2,b3也线性无关 （2）(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)1 2 3 2 2 1 3 4 3 矩阵秩为3，因此两向量组等价，因此向量组b1,b2,b3也线性无关 （3）(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)1 0 1 -1 2 1 0 1 1 矩阵秩为2，因此两向量组不等价，...
判断向量组a1=(2,1,1,0)T a2=(1,5,-4,9)T a3=(1,2-1,3)T a4(0,-3...
答：4 个4维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0 解: 因为行列式 2 1 1 0 1 5 -5 9 1 2 -1 3 0 -3 3 6 = 36 ≠ 0.所以向量组线性无关.
已知两个向量组 a1=(1,2,3)T,a2=(1,0,1)T与b1=(-1,2,t)T,b2=(4,1...
答：(α1,α2,β1,β2)= 1 1 -1 4 2 0 2 1 3 1 t 5 r3-r1-r2,r2-2r1 1 1 -1 4 0 -2 4 -7 0 0 t-1 0 当两个向量组等价时, t=1.r2*(-1/2),r1-r2 1 0 1 1/2 0 1 -2 7/2 0 0 0 0 此时, β1=α1-2α2,β2=(1...
求向量组a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(1,8,5,10),a4=(2,-5,3,6...
答：把4个向量形成一个矩阵，这个矩阵 例子a1,a2,a3,a4 A =a1 a2 a3 a3 if a1,a2,a3,a4 线性无关组 a1x1+a2x2+a3x3+a4x4 = 0 AX =0 where X = x1 x2 x3 x4 AX = 0 => |A| = 0 找到一个A，令到|A| = 0，就可以解决问题。
向量组a1=(1,0,-1),a2=(-2,2,0),a3=(3,-5,2)线性相关还是无关
答：1, 0, -1 -2, 2, 0 3, -5, 2 变换：1， 0， -1 0， 2， -2 0， -5， 5 所以是相关的。
试判断向量组a1=(4,3,-1,1,-1),a2=(2,1,-3,2,5),a3=(1,-3,0,1,-2...
答：不相关，秩为四，因为有四阶行列式不为零
已知向量组a1=(1,4,3),a2=(2,t,-1),a3=(-2,3,1)线性无关,求t
答：通过矩阵的秩来判断是否线性相关，如图，向量组线性无关，则矩阵的秩与向量的个数相等，t≠-3，你可以算一下，是不是回得有点晚了。。。
求教:a1=(2,1,4,3)’ a2=(-1,1,-6,6)’ a3=(-1,-2,2,9)’ a4=(1,1...
答：行列式等于0, 所以线性相关r1*(-1/3), r2-r1,r3+10r10 1 -1 01 0 -1 00 0 0 00 0 0 1交换行1 0 -1 00 1 -1 00 0 0 10 0 0 0所以 R(α1,α2,α3,α4)=3 --求秩的话就只能用这个方法α1,α2,α3,α4 线性相关.
设a1=(2,0,-1,3)T,a2=(3,-2,1,-1)T,b1=(-5,6,-5,9)T,b2=(4,-4,3...
答：3 -1 9 -5 r2+2r3,r4+3r3 0 5 -15 10 0 -2 6 -4 -1 1 -5 3 0 2 -6 4 r4+r2,r2*(1/2),r1+5r2 0 0 0 0 0 -1 3 -2 -1 1 -5 3 0 0 0 0 所以有 r(a1,a2) = r(b1,b2) = r(a1,a2,b1,b2) = 2 所以 向量组a1,a2与向量...
