特征值是0、行列式的值为什么就为0？

根据定理：矩阵的所有特征值之积等于矩阵行列式，所以当特征值为0时，矩阵的行列式也为0。

特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m²，和等于2m。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

扩展资料：

矩阵特征值的性质：

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

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如何理解矩阵的秩小于n时,必有零特征值?
答：秩小于行或者列的个数n，说明矩阵的行列式值等于0，而矩阵行列式等于特征值的乘积，所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵，零是其n重或n-1重特征值，如果是n-1重，则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和；另外还看到，秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...

为什么特征向量线性相关,矩阵就一定含有特征值0呢?
答：特征值为0说明矩阵的各列线性相关，此时的特征向量的各个分量即为使列向量的线性组合为0的系数

如何判断一个矩阵的特征值有几个?
答：A是三阶矩阵，r(A)=1，说明矩阵A行列式为0，根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出：矩阵A必定有一个特征值为0；由 r(A)=1，得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量，所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个；所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学...

线性代数 解释一下怎么得到的
答：1.选C，因为只要有一个特征值为0，那个这个矩阵对应的行列式的值就为0，那么就不可逆了。2.选B，初等矩阵是指，由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能变成一个单位矩阵。A交换第1和第3列即可，C第2行除以2即可，D把第2行加上第3行的2倍...

...为什么说A的行列式等于0,0就是A的特征值呢?
答：这就是特征值的基本性质得到的啊 计算特征值的时候 就是使用式子|A-λE|=0 那么既然行列式|A|=0 当然就得到λ=0时 满足|A-λE|=0 显然0就是A的特征值

行列式不等于零说明什么
答：1.行列式不等于零说明矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，而可逆矩阵的行列式不等于零，所以特征值不等于零。2.矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。3.矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都为0。4.不等于0是行列式的值不是0，是通过...

为什么A的行列式不等于0,则特征值全不为0
答：特征值肯定有0，所以A的行列式不等于0，则特征值全不为0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

矩阵A的平方为零,为什么必有行列式为零
答：要a是一个三阶行列式才是。a^(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|，a的行列式是一个数提出去就可以了，然后a的逆的行列式等于其行列式的倒数。A^2=0 两边同时取行列式 (detA)^2=0 =>detA=0 相关定理：定理1：设A为一n×n矩阵，则det(AT)=det(A)。证 对n采用数学归纳法证明...

二次型xTAx的秩为2,为什么0为它的特征值?
答：请问你说的是三阶矩阵吗？假设为三阶矩阵，因为该矩阵的二次型的秩为2，所以该矩阵的行列式为0。又因为该矩阵的行列式值为0，而行列式的值为矩阵的特征值的乘积，所以一定存在一个特征值为0。否则，行列式不可能为0.

矩阵a的行列式=0为什么0为a的特征值
答：你好！矩阵A的行列式为0，只能说它有一个特征根为0，而不是特征根都为0。若|A|=0，则线性方程组Ax=0有非零解x，则Ax=0=0x，由定义，0是A的一个特征值。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！