这是七年级上册数学解方程应用 这是七年级上册数学解方程应用题的问题
设风速为x
5.5*(552+x)=6*(552-x)
x=24
七年级上册数学解方程应怎么做~
含字母系数的一元一次方程
教学目标
1.使学生理解和掌握含有字母系数的一元一次方程及其解法;
2.理解公式变形的意义并掌握公式变形的方法;
3.提高学生的运算和推理能力.
教育重点和难点
重点:含有字母系数的一元一次方程和解法.
难点:字母系数的条件的运用和公式变形.
教学过程设计
一、导入新课
问:什么叫方程?什么叫一元一次方程?
答:含有未知数的等式叫做方程,含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.
例 解方程2x-1 3-10x+1 6=2x+1 4-1
解 去分母,方程两边都乘以12,得
4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12,
去括号,得
8x-4-20x-2=6x+3-12
移项,得
8x-20x-6x=3-12+4+2,
合并同类项,得
-18x=-3,
方程两边都除以-18,得
x=3 18 ,即 x=1 6.
二、新课
1.含字母系数的一元一次方程的解法.
我们把一元一次方程用一般的形式表示为
ax=b (a≠0),
其中x表示未知数,a和b是用字母表示的已知数,对未知数x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项.
如果一元一次方程中的系数用字母来表示,那么这个方程就叫做含有字母系数的一元一
次方程.
以后如果没有特别说明,在含有字母系数的方程中,一般用a,b,c等表示已知数,用x,y,z等表示未知数.
含字母系数的一元一次方程的解法与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同.按照解
一元一次方程的步骤,最后转化为ax=b(a≠0)的形式.这里应注意的是,用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零.如(m-2)x=3,必须当m-2≠0时,即m≠2时,才有x=3 m-2 .这是含有字母系数的方程和只含有数字系数的方程的重要区别.
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
分析:这个方程中的字母a,b都是已知数,x是未知数,是一个含有字母系数的一元一次方程.这里给出的条件a≠b,是使方程有解的关键,在解方程的过程中要运用这个条件.
解 移项,得
ax-bx=a2-b2,
合并同类项,得
(a-b)x=a2-b2.
因为a≠b,所以a-b≠0.方程两边都除以a-b,得
x=a2-b2 a-b=(a+b)(a-b) a-b,
所以 x=a+b.
指出:
(1)题中给出a≠b,在解方程过程中,保证了用不等于零的式子a-b去除方程的两边后所得的方程的解是原方程的解;
(2)如果方程的解是分式形式时,一般要化成最简分式或整式.
例2 x-b a=2-x-a b(a+b≠0).
观察方程结构的特点,请说出解方程的思路.
答:这个方程中含有分式,可先去分母,把方程转化成含有字母系数的一元一次方程
的一般形式.在方程变形中,要应用已知条件a+b≠0.
解 去分母,方程两边都乘以ab得
b(x-b)=2ab-a(x-a),
去括号,得
bx-b2=2ab-ax+a2,
移项,得
ax+bx=a2+2ab+b2
合并同类项,得
(a+b)x=(a+b)2.
因为a+b≠0,所以x=a+b.
指出:ab≠0是一个隐含条件,这是因为字母a,b分别是方程中的两个分式的分母,因此a≠0,b≠0,所以ab≠0.
例3 解关于x的方程
a2+(x-1)ax+3a=6x+2(a≠2,a≠-3).
解 把方程变形为,得
a2x-a2+ax+3a=6x+2,
移项,合并同类项,得
a2x+ax-6x=a2-3a+2,
(a2+a-6)x=a2-3a+2,
(a+3)(a-2)x=(a-1)(a-2).
因为a≠2,a=-3,所以a+3≠0,a-2≠0.方程两边都除以(a+3)(a-2),得
x=a-1 a+3.
2.公式变形.
在物理课中我们学习了很多物理公式,如果q表示燃烧值,m表示燃料的质量,那么完全燃烧这些燃料产生的热量W,三者之间的关系为W=qm,又如,用Q表示通过异体横截面的电量,用t表示时间,用I表示通过导体电流的大小,三者之间的关系为I=Qt.在这个公式中,如果用I和t来表示Q,也就是已知I和t,求Q,就得到Q=It;如果用I和Q来表示t,也就是已知I和Q,,求t,就得到t=QI.
像上面这样,把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形.
把公式中的某一个字母作为未知量,其它的字母作为已知量,求未知量,就是解含字母
系数数的方程.也就是说,公式变形实际就是解含有字母系数的方程.公式变形不但在数学,而且在物理和化学等学科中非常重要,我们要熟练掌握公式变形的技能.
例4 在公式υ=υo+at中,已知υ,υo,a,且a≠0,求t.
分析:已知υ,υo和a,求t,也就是把υ,υo和a作为已知量,解关于未知量t的字母系数的方程.
解 移项,得
υ-υ0=at.
因为a≠0,方程两边都除以a,得
t=υ-υo a.
例5 在梯形面积公式s=12(a+b)h中,已知a,b,h为正数.
(1)用s,a,b表示h;(2)用S,b,h表示a.
问:(1)和(2)中哪些是已知量?哪些是未知量;
答:(1)中S,a,b是已知量,h是未知量;(2)中s,b,h都是知已量,a是未知量.
解 (1)方程两边都乘以2,得
2s=(a+b)h.
因为a与b都是正数,所以a≠0,b≠0,即a+b≠0,方程两边都除以a+b,得
h=2sa+b.
(2)方程两边都乘以2,得
2s=(a+b)h,
整理,得
ah=2s-bh.
因为h为正数,所以h≠0,方程两边都除以h,得
a=2s-bh h.
指出:题是解关于h的方程,(a+b)可看作是未知量h的系数,在运算中(a+b)h不要展开.
三、课堂练习
1.解下列关于x的方程:
(1)3a+4x=7x-5b; (2)xa-b=xb-a(a≠b);
(3)m2(x-n)=n2(x-m)(m2≠n2);
(4)ab+xa=xb-ba(a≠b);
(5)a2x+2=a(x+2)(a≠0,a≠1).
2.填空:
(1)已知y=rx+b r≠0,则x=_______;
(2)已知F=ma,a≠0,则m=_________;
(3)已知ax+by=c,a≠0,则x=_______.
3.以下公式中的字母都不等于零.
(1)求出公式m=pn+2中的n;
(2)已知xa+1b=1m,求x;
(3)在公式S=a+b2h中,求a;
(4)在公式S=υot+12t2x中,求x.
答案:
1.(1)x=3a+5b 3; (2)x=ab; (3)x=mn m+n; (4)x=a2+b2 a-b (5)x=2a.
2.(1)x=y-b r; (2)m=Fa; (3)x=c-by a.
3.(1)n=p-2m m; (2)x=ab-am bm; (3)a=2s-bh h;
(4)x=2s-2υott2.
四、小结
1.含字母系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同,但应特别注意,用含有字母的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的值不能为零.我们所举的例题及课堂练习的题目中所给出的条件,都保证了这一点.
2.对于公式变形,首先要弄清公式中哪些是已知量,哪个是未知量.把已知量作为字
母系数,求未知量的过程就是解关于字母系数的方程的过程.
五、作业
1.解下列关于x的方程
(1)(m2+n2)x=m2-n2+2mnx(m-n≠0);
(2)(x-a)2-(x-b)2=2a2-2b2 (a-b≠0);
(3)x+xm=m(m≠-1);
(4)xb+b=xa+a(a≠b);
(5)m+nx m+n=a+bx a+b(mb≠na).
2.在公式M=D-d 2l中,所有的字母都不等于零.
(1)已知M,l ,d求D; (2)已知M,l D,求d.
3.在公式S=12n[a1+(n-1)d]中,所有的字母都是正数,而且n为大于1的整数,求d.
答案:
1.(1)x=m+n m-n; (2)x=-a+b 2; (3)x=m2 m+1; (4)x=ab; (5)x=1.
2.(1)D=2lM+d; (2)d=D-2lM.
3.d=2S-na1 n(n-1).
课堂数学设计说明
1.学生对含有字母系数的方程的认识和解法以及公式变形,接受起来有一定困难.含字
母系数的方程与只含数字系数的方程的关系,是一般与特殊的关系,当含有字母系数的方程
中的字母给出特定的数字时,就是只含数字系数的方程.所以在教学设计中是从复习解只含
数字系数的一元一次方程入手,过渡到讨论含字母系数的一元一次方程的解法和公式变形,
体现了遵循学生从具体到抽象,从特殊到一般的思维方式和认识事物的规律.
2.在代数教学中应注意渗透推理因素.在解含有字母系数的一元一次方程和公式变形的过程中,引导学生注意所给题中的已知条件是什么,在方程变形中要正确运用题中的已知条件.如在解方程中,常用含有字母的式子乘(或除)方程的两边,并要论述如何根据已知条件,保证这个式子的值不等于零,从中有意识地训练和提高学生的逻辑推理能力,把代数运算和推理蜜切结合.
20道七年级解方程应用题及答案
答:设总人数为X 则第一车间人数为X/4 第二车间与第三车间总人数为(3X/4) 所以根据第二车间与第三车间的关系得知第三车间的人数为(3X/7)所以的方程:(3X/7)-(X/4)=40 解得X=224 8一项水利工程,甲队单独完成需要15天,乙队单独完成需要12天,若两队合作5天完成,剩下的工程由甲队做,...
15道人教版七年级上册列方程解应用题带答案的
答:16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇.如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙.已知甲速度是15千米/时,求乙的速度. 乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5 乙的速度5 17.两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下...
初一上半年解方程应用题100道 有答案
答:解:设原分数分子加上123,分母减去163后为3a/4a根据题意(3a-123+73)/(4a+163+37)=1/26a-100=4a+2002a=300a=150那么原分数=(3×150-123)/(4×150+163)=327/76312、水果店运进一批水果,第一天卖了60千克,正好是第二天卖的三分之二,两天共卖全部水果的四分之一,这批水果原有多少千克(用方程解)...
七年级上册数学一元一次方程:如何解应用题
答:1、假设客轮在静水中速度为x km/h 则 (x-2)*1+(x-2)*4=(x+2)*4 解得 x=18 km/h 路程s = (x+2)*4*2=160 km 2、设这架飞机最多能飞出t小时就要返航,此时飞出距离为skm,根据题意 (575+25)*t=(575-25)*(4.6-t)解得 t = 2.2 h s= (575+25)*t=600*2.2=13...
七年级上数学解方程应用题
答:一:解:设商品的标价是X,则X*0.9=1530*(1+15%)所以X=1530*1.15/0.9=1955元.故商品的标价是1955元 二:解:设这种服装每件的成本价为x元。根据题意得:(1+40%)•80%x-x=15 解得:x=125 三:解:设小明乘车x分钟,那么步行14-x 分钟 (2800/7)x +(2800/56)(14-x)...
初一:解方程应用题
答:1.解:设这种服装每件成本是x元.由题意得:(1+50%)*80%x=x+20 120%x=x+20 20%x=20 x=100 答:这种服装每件成本是100元.2.解:设男学生有x人,则女生有(170-x)人.由题意得:3x=7(170-x)3x=1190-7x 10x=1190 x=119 则(170-x)=170-119=51 答:男学生有119人,则女生有人51人...
初一上册解方程30道带步骤带答案 6道一元一次应用题带步骤
答:解:因为s=1/2gt^2,将t=2,s=19.6带入原方程得:19.6=1/2g×4,解得g=9.8,当t=3时,将t=3,g=9.8带入原方程得:s=1/2×9.8×9=44.1,即s=44.1。六、跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?解:设快马x天追上慢马...
七年级上册数学一元一次方程:如何解应用题
答:一道应用题中可以把几个量都设为未知数,但是哪一个更为简便,要仔细斟酌。例如:甲乙二人速度之比为3:2,在求甲乙的速度时,我们可以设甲的速度为a千米/小时,乙为b千米/小时,这就是二元一次方程组;或者设甲的速度为a千米/小时,则乙为2/3a千米/小时,这样虽然是一元一次方程,但是有分数;...
七年级上册数学应用题 【方程解】
答:第2题两位均用了二元一次方程组,7年级或许还没有接触到方程组,还是用一元一次方程稳妥。1、解:1.1、设该商品未打折前的零售价为X,则得方程:X*75%*80%=240 X=240/(0.75*0.8)=400(元)1.2、设商品进价为Y,则得方程:(240-Y)/240=25 Y=240-0.25*240 =180(元)1.3、设按...
七年级上的数学解方程写30题
答:22.王老师给学生出了这样一道题:七年级一班共有36人参加数学和科学兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的人数是参加科学兴趣小组的2倍,而两个兴趣小组都参加的有21人。(1)你知道参加数学兴趣小组的有多少人吗?(2)根据解出的结果,请你判断王老师设计的这个题目是否合理?如果不合理,请改动其中的...