如图，两圆外切于A，BC是两圆公切线，BD、CE是直径，证明:①DAC在同一直线上；BAE在同一直线上…… 如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切...
在圆O1中，∠BDA=∠BO1A/2，同弧所对的圆周角是圆心角的一半
在圆O2中，∠BCA=∠BO2A/2，同弧所夹的弦切角等于圆周角等于所对的圆周角是圆心角的一半
BC是公切线，BD、CE是直径，所以BD⊥BC，CE⊥BC，BD∥CE，∠BO1A+∠BO2A=π
∠BDA+∠BCA=（∠BO1A+∠BO2A）/2=π/2
在四边形BDAC中，∠DAC=2π-（∠BDA+∠BCA）-∠DBC=2π-π/2-π/2=π
所以A点在DC上。
同理可证点A在BE上。
②连接BE,DC，由①知A点在BE,DC上。
∠BCE=∠BDC 同弧所夹的弦切角等于圆周角等于所对的圆周角
∠DBC=∠ECB=π/2
所以△DBC∽△BCE
BC/CE=DB/BC 即 BC^2=BD•CE
③BD、CE是直径，BD=2R，CE=2r
BC^2=BD•CE=4R*r
④连接DO2，易知DO2^2= BC^2+(2R-r)^2
设点D作⊙O2的切线长度为x，则
x^2=(DO2+r)-(DO2-r)=DO2^2-r^2
=BC^2+(2R-r)^2-r^2
=.BC^2+4R^2-4R*r 将BC^2=4R*r代入
=4R^2
x=2R=BD
已知⊙O1和⊙O2外切于A（如图1），BC是它们的一条外公切线，B、C分别为切点，连接AB、AC，（1）求证：AB~
解答：（1）证明：过A作两圆的内公切线l，交BC于D，则由切线的性质知DB=DA=DC，则三角形ABC为直角三角形．即AB⊥AC；（3分）（2）猜想：∠BAC+∠BAD=180°（4分）证明：过点A作两圆的内公切线m，交BC于E，由切线的性质得，∠BAE=∠ABC，∠EAC=∠ADC∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=∠ABC+∠ADC（7分），∴∠BAC+∠BAD=∠ABC+∠ADC+∠BAD=180°；（8分）（3）猜想：∠BAC+∠BDC=180°（9分），证明：连接AD，由于BC是它们的一条外公切线，由切线的性质得，则∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠DBC+∠DCB（12分），∴∠BAC+∠BDC=∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°．（13分）．
解答：（1）证明：连接BF、CE；∵TA是两圆的公切线，∴∠TAB=∠BFA，∠NAE=∠ACE；∵∠TAB=∠NAE，∴∠BFA=∠ACE；∴BF∥CE；∴△BAF∽△EAC；∴ABAE＝AFAC，即AB?AC=AE?AF；（2）解：连接O1O2，过O1作O1M⊥EC于M；∵TA、BC都是两圆的切线，∴TB=TA=TC，即△BAC是Rt△，且∠BAC=90°；∴∠BAF=∠CAE=90°；∴BF、EC分别是两圆的直径；设⊙1的半径为R，则⊙O2的半径为3R；Rt△O1O2M中，O1O2=R+3R=4R，O2M=3R-R=2R；∴∠O1O2M=60°，O1O2=O1M÷sin60°；∵O1M=BC=2TA=4，则O1O2=833；∴O2A=23；Rt△EAC中，EC=2O2A=43，∠E=12∠O1O2M=30°；∴AE=EC?cos30°=6．
如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT...
答：解答：（1）证明：连接BF、CE；∵TA是两圆的公切线，∴∠TAB=∠BFA，∠NAE=∠ACE；∵∠TAB=∠NAE，∴∠BFA=∠ACE；∴BF∥CE；∴△BAF∽△EAC；∴ABAE＝AFAC，即AB?AC=AE?AF；（2）解：连接O1O2，过O1作O1M⊥EC于M；∵TA、BC都是两圆的切线，∴TB=TA=TC，即△BAC是Rt△，且∠BAC=...
(2003?天津)已知,如图⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B...
答：解答：（1）证明：过点A作两圆的内公切线交BC于点O．∵OA、OB是⊙O1的切线，∴OA=OB．同理OA=OC，∴OA=OB=OC．于是△BAC是直角三角形，∠BAC=90°，所以AB⊥AC．（2）解：连接OO1、OO2与AB、AC分别交于点E、F．∵OA、OB是⊙O1的切线．∴OO1⊥AB，同理OO2⊥AC．根据（1）的结论AB...
如果两圆外切,那么内公切线平分两圆的外公切线(两切点间的线段) 如 ...
答：设两圆外切切点为P,外公切线切于两圆于A,B,内公切线交AB于C.由切线长定理,AC=CP,BC=CP ∴内公切线平分两圆的外公切线
已知,如图,⊙O1与⊙O2外切于点A,直线BC与⊙O1切于点B,与⊙O2切于点C...
答：证明：过A作两圆公切线AD交BC于D，∵BC是公切线，∴DA=DB=DC(切线长相等)，∴∠BAC=90°(三角形一边上中线是这边的一半，这个三角形是直角三角形)，∴AB⊥AC。
如图,已知圆O 1 与圆O 2 外切于点P,直线AB是两圆的外公切线,分别与两圆...
答：∵AC是圆O 1 的直径，∴∠APC=90°，作⊙O 1 与⊙O 2 的内公切线MP交AB与点M．又∵AB是两圆的外公切线，A，B为切点，∴∠BAP=∠MPA，∠MPB=∠MBP，∵∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，∴∠MPA+∠MPB=∠APB=90°，∴∠CPB=180°．∴C，P，B三点共线．（Ⅱ）∵CD切圆O 2 于点D，...
如图,⊙Ol和⊙O2外切于A,PA是内公切线,BC是外公切线,B、C是切点.①PB...
答：①∵PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点，∴∠PBO1=∠PAO1=90°，∵O1A=O1B，∴∠O1AB=∠O1BA，∴90°-∠O1AB=90°-∠O1BA，即∠PBA=∠PAB．②连接O1P，O2P．∵PA是内公切线，BC是外公切线，B、C是切点，∴PA=PB=PC，PA⊥OlO2．∴PA2=PB?PC，∵O1A=O1B，PO1是公共边...
如图,⊙O(R)与⊙O2(r)外切于点A,BC是外公切线求证 AB=2R√r/(R+r...
答：证明：（如图）过O2作O2E⊥O1B AD⊥BC 则DA∥O1B∥O2C ∴∠BAD=∠O1BA=∠O1AB（两直线平行，内错角相等）∠ CAD= ∠ACO2=∠CAO2 ∴∠BAD＋∠CAD=180°－(∠O1AB ＋∠CAO2)=180°－ ( ∠BAD＋∠ CAD)移项 2( ∠BAD＋∠ CAD)=180° 得到 ∠BAD＋∠ CAD =90° ∴ △AB...
关于多圆相切的问题
答：如图所示，两小圆X、Y外切于点A且分别内切圆Z于点B、C，PQ为过圆X、Y切点的公切线，连接BC、BP、BQ。因为圆X、圆Y外切于点A，易知点X、Y、A共线，公切线PQ⊥XY，因为圆X、圆Z内切于点B，所以点X、Z、B共线，同理圆Y、圆Z内切于点C，所以点Y、Z、C共线，综上所述，点A、B、C...
半径为R和r的两圆外切于A(R大于r)外公切线BC分别切圆1和圆2于B,C,
答：设圆1圆心为O1，圆2为O2，因为圆是轴对称图形，所以圆心连线0102必过A，过O2作O2F‖BC，交AD于E,O1B于F ∴DE=O2C=FB=r AE/(R-r)=r/(R+r)∴d=DE+AE=r+(R-r)r/(r+R)d=2Rr/(R+r)∴1/r+1/R=2/d
已知:圆O与圆O'外切于A,外公切线BC与圆O,圆O'想切于B、C求证:以OO'为...
答：的半径且O′C⊥BC。⊙O、⊙O′相外切，∴OO′＝OB＋O′C。∵OB⊥BC、O′C⊥BC、ED⊥BC，∴OB∥ED∥O′C，又OE＝O′E，∴ED是梯形OBCO′的中位线，∴ED＝（1/2）（OB＋O′C）＝（1/2）OO′，∴ED是⊙E的半径，而ED⊥BC，∴BC是⊙E的切线，即以OO′为直径的圆与BC相切。
