如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相交于点A、B、C、D．若∠BPC=42°，则∠APD=138度．
所以 两圆在切点P处有一条内公切线PM(M为PM与AD的交点，
因为 PM是两圆的公切线，
所以 角BPM=角A, 角CPM=角D,
所以 角BPM+角CPM=角A+角D,
即： 角BPC=角A+角D,
因为 角BPC=42度，
所以 角A+角D=42度，
因为 角A+角D+角APD=180度，
所以 角APD=180度--42度
＝138度。
已知两圆外切于点P,直线AD依次与两圆相交于点ABCD.若角BPC=42度,则角APD=多少度?~
作两圆的内公切线MN，根据切线的性质，
∴∠BPM=∠A，∠MPC=∠D，
∴∠A+∠D=∠BPM+∠CPM=∠BPC=42°，
∴∠APD=180°-42°=138°．
作公切线PE交AD于E
则∠BAP=弧BP=∠BPE
∠CDP=弧PC=∠CPE
所以,∠A+∠D=∠BAP+∠CDP=∠BPE+∠CPE=∠BPC=42
∠APD=180-(∠A+∠D)=180-42=138度
(1997?南京)已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,A为⊙O1上一点,直线AC切⊙...
答：（1）证明：如图1，过点P作两圆的公切线PE，交BC于点E，∵⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AC切⊙O2于点C，∴EP=EC，∠PAB=∠BPE，∴∠ECP=∠EPC，又∵∠PAC+∠ACP=∠CPD，∴∠CPD=∠EPC+∠BPE，∴∠BPC=∠CPD；（2）解：如图2，连接O1O2，AO1，DO2，CD，∵∠O1PA=∠O1AP，∠O2DP=∠...
如图,圆A与圆B外切于点P,直线CD与圆A相切于点C,与圆B相切于点D,圆A的...
答：解：如图，连接AC、BD、AP、BP，作BE⊥AC。∵⊙A与⊙B外切于P，AC=AP=1.5，BP=BD=0.5 ∴A、P、B在同一直线上，AB=AP+BP=1.5+0.5=2 ∵CD切⊙A与⊙B于C、D，BE⊥AC ∴AC⊥CD，BD⊥CD ∴四边形BDCE是矩形 ∴CE=BD=0.5，AE=AC-BD=1.5-0.5=1 ∵在Rt△ABE中，AB=2...
如图,圆O1与圆O2外切于P点,过P点点直线AB与圆O1和圆O2相交于A、B,圆...
答：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。推论3：弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。（定理的证明不在这里说明。）这个推论逻辑如下：AD是圆O1的切线，MN是圆O1，O2的公切线，∠A...
如图⊙O1与⊙O2外切于P点,过P点的直线AB与⊙O1和⊙O2相交与A、B , 急...
答：（说明：下面对圆O1半径小于圆O2的图形进行证明）证明：过P作公切线MN，连接BD、PD、CB 因为AD、MN是切线 所以∠A＝∠APN＝∠BPM＝∠BDP 因为∠PBC＝∠PDC ∠BDC＝∠BDP＋∠PDC，∠BCD＝∠A＋∠PBC 所以∠BDC＝∠BCD 所以弧BC＝弧BD 参考资料：江苏吴云超 ...
已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB为⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别为...
答：证明：（1）过P作两圆的内公切线PE交AB于E，∵EA、EP为⊙O1的切线，∴EA=EP，同理：EB=EP，∴∠APB=90°，∵PD是⊙O1的直径，∴∠DAP=90°，∴∠APB=∠DAP，∴AD∥BP；（2）由（1）知：AD∥BP?CPCD＝CBCA，连接O1A、O2B，AB分别切两圆于A、B，∴O1A⊥ABO2B⊥AB?O1A∥O2B?C...
已知:⊙O1与⊙O2外切于点P,过点P的直线分别交⊙O1、⊙O2于点B、A,⊙...
答：∴∠C=∠3．又∠CAP=∠BAD，∴△APC∽△ADB．∴APAD＝ACAB，即AP?AB=AC?AD．（2）过点P作两圆的切线EF，连接NP并延长交⊙O1于点G，连接BG．连接CP，则∠APF=∠BPE=∠PBN=∠D+∠A，∠CPF=∠A，则∠APC=∠D．又∠PAC=∠DAB，∴△APC∽△ADB．∴APAD＝ACAB，即AP?AB=AC?AD．
已知圆o1,与圆o2,外切点p过p点的直线交o1于点A交圆o2于点BAC为O1的直径...
答：如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，过点P的直线交圆O1于点A，交圆O2于点B，AC为O1的直径，BD切O2于B，交AC延长线于D．（1）求证：AD⊥BD；（2）求证：若BC、PD相交于点M，则AP•BM=AD•PM．证明：（Ⅰ）如图，过点P作两圆公切线交BD于T，连接PC，∵AC为直径，∴∠APC=90...
如图,已知:半径为r1,r2的两圆,圆o1,o2外切于P,过p点作直线交圆o1,o2...
答：无论是内切还是外切，PA/PB=r1/r2均成立。证明：连接O1A,O2B.显然三角形AO1P,BO2P均为等腰三角形，且∠APO1=∠BPO2。所以△AO1P相似于△BO2P，故PA/PB=r1/r2。内外切时证明方法相似。
已知:圆O1和圆O2外切于点P,过点P作直线AB,CD,AB分别交圆O1,圆O2于A...
答：若满意，请采纳！
如图,已知⊙O1和⊙O2外切于点P,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AP的延 ...
答：证明：（1）∵BA切⊙O1于B，∴∠ABP=∠C，∵BA切⊙O2于A，∴∠BAP=∠D，∴△ABC∽△DAB，∴ABBC＝DAAB，∴AB2=BC?DA；（2）过P作两圆的内公切线交AB于F，由切线长定理得：BF=PF，PF=AF，∴PF=BF=AF=12AB∴∠BPA=90°，∴BP⊥AP，∴∠BPC=∠APD=90°，∴BC，AD分别是⊙O1，...
