高等数学极限问题。有界函数乘以无穷大是什么？有可能是无穷小吗？有哪几种情况？[说法不是很规范，但是 高数 有界函数和无穷小的乘积仍为无穷小 为什么？

有界函数在求极限是就看成一个常数就好，乘以无穷大还是无穷大。

有界函数乘以无穷小，还是无穷小，这是正确的。

有人仿效无穷小的这个性质，认为有界函数乘以无穷大，仍然是无穷大。而这个玩意当然就是错误的。例如这个有界函数其实是无穷小的话，那么乘积不一定是无穷大。

例如当x→0的时候，f（x）=0是有界函数，g（x）=1/x是无穷大，但是f（x）*g（x）=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数，乘积是无穷小，这个函数不一定是无穷小。

扩展资料：

有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

结果是任意的，即四种可能：无穷大、无穷小、极限存在但非零、极限不存在也不是无穷大。
＝－－－－－－－－－－－－－
有界函数可以是一个存在极限的函数（这个极限可以是0也可以是任意非零数），也可以是无穷大，也可以是有界但不存在极限且不是无穷大，这样拆分为：无穷小乘以无穷大，无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大，极限不存在也不是无穷大的函数乘以无穷大。其中的“无穷大乘以无穷大，有非零极限的函数乘以无穷大”的结果是无穷大，另外两种情况还要继续讨论。无穷小乘以无穷大时的结果有可能是无穷小，比如：x→0时，x^2乘以1/x。

有界函数在求极限是就看成一个常数就好了，乘以无穷大还是无穷大

无穷大乘以一个有界函数还是无穷大吗~

这句话不正确。
举反例如下：当x趋于无穷时，x为无穷大，y=sin（1/x）为有界函数，然而x乘以sin（1/x）时，极限等于1，这时候结果就不再是无穷大了。

扩展资料
在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0X,即x趋于无穷)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。
参考资料百度百科-无穷大

从定义来说明，对于有界函数则存在M，使得|f（x）|≤M，|f（x）g（x）|≤｜f（x）｜｜g（x）｜=M｜g（x）｜。
则对任意的ξ，存在N，使x>N时，有|g（x）｜<ξ，现在只要把N换为另一个数，使得｜g（x）｜<ξ/M即可，这样的N是肯定存在的。
扩展资料
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限

有界函数函数乘以无穷小在极限里可以直接拿掉吗。 谢谢大神。
答：有界函数乘以无穷小是无穷小，极限为零。如果是相减时可以求出去掉，但其它形式就得具体问题具体分析。

无穷乘以有界函数等于?
答：无穷乘有界函数不可以确定结果。可能是无穷；可能是不存在。当X->0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在，1/X —〉趋向于无穷大，可是sin(1/X)是有界的，它就不是越来越大，无限的增大，而是周期性的变得越来越大。无界函数 类似的我们可以定义无界函数: 设ƒ为定义在D上的函数，若对于...

无穷小乘以有界函数是什么?
答：无穷小乘有界函数等于无穷小。因为无穷小量是趋于0的，而0乘以任意确定的数都得到确定的0，0是可以比较大小的。将比较复杂的指数函数，对数函数，三角函数/反三角函数转化为比较简单的幂函数，并且以上公式里x可以代指任意无穷小量。无穷小的特点：要等价的部分使用等价无穷小替换之后还要和其他部分进行相...

无穷小乘以有界函数等于什么?
答：是0。因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。有界...

无穷小乘有界函数等于无穷小吗?
答：因为无穷小量是趋于0的，而0乘以任意确定的数都得到确定的0，0是可以比较大小的，这样由夹逼定理得到极限依旧是0。但是无穷大量却是不定的量，无法比较大小，也就无法确定极限。无穷大乘有界函数的极限可能是有限的数，可能还是无穷大，也可能不存在。举反例如下：当x趋于无穷时，x为无穷大，y=sin（...

无穷大可以乘以有界函数吗?
答：无穷大乘以有界函数，结果不一定是无穷大。例如：当x→∞的时候，x是无穷大，sinx是有界函数。而xsinx是无界的非无穷大函数，并不是无穷大。在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在...

【极限】第四节 极限运算法则
答：例如，通过将有界函数乘以无穷小量，结果会简化为零，这就是结论：有界函数与无穷小量的乘积为0。通过理解和掌握这些定理和规则，极限运算的天地将不再神秘，而是成为你探索数学世界的有力工具。在进一步的学习中，持续实践和运用这些法则，你将能够自如地驾驭极限计算，探索数学的无穷魅力。

无穷小乘以有界函数为什么等于0
答：无穷小乘以有界函数是0。因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。 无穷小量：通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。1、当自变量x无限接近0时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。2、无穷小乘有界...

高等数学 求解
答：-sin(α-β)=2cosαsinβ 第二步：求sinβ的极限。β=(根号(x+1)-根号x)/2 =1/[2(根号(x+1)+根号x)]当x->+∞时，β->0，sinβ->0。第三步：求cosα的极限。当x->+∞时，α->+∞，cosα的极限不存在。但cosα<=1，有界。第四步：题目的极限为0。有界函数乘以无穷小。

无穷大乘以一个有界函数还是无穷大吗
答：这句话不正确。举反例如下：当x趋于无穷时，x为无穷大，y=sin（1/x）为有界函数，然而x乘以sin（1/x）时，极限等于1，这时候结果就不再是无穷大了。