有极限的函数就是有界函数吗？有界函数是必须同时有上下两个界的吗？ 函数的有界性是不是指函数无限趋近于一个常数？ 有上界或下界都...

有极限不一定有界，比如函数y＝1/x，极限是0但是无界。

有界函数必须即有上界又有下界。

一个函数f(x)有界等价于存在M(≥0)，使得对任意的x属于其定义域总有：|f(x)|≤M。

根据上面的有界定义，显然可以看出M，-M分别为其一个上界和下界。另外根据确界原理我们还有：只要有上界就一定是存在其上确界的，同理于下界。

扩展资料：

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）

则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。

根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

参考资料来源：百度百科-有界函数

　　1）（要指明）在某点有极限的函数未必是有界函数，只能是在某点“局部”有界的。
　　2）有界函数是必须同时有上下两个界的！
　　注：对函数来说，“有界” 是一个整体概念，而在某点有极限的函数只能保证 “局部” 的有界性，而不是整体的有界性。这一点和数列不一样。

有极限不一定有界，比如函数y＝1/x，极限是0但是无界。
有界函数必须即有上界又有下界。

函数有界是必须同时具有上界和下界是吗？~

对的

函数的有界性，无需函数无限趋近于某个常数。
例如函数f（x）=sinx，当x→∞时，这个函数并不趋近于任何常数，但是这个函数有界。
第二，函数有界和函数有极限完全是两个不同甚至没多大关联的概念，就算是说x→∞的过程中，有极限不代表有界，有界不代表有极限。
例如函数f（x）=1/x，这函数在x→∞时，极限为0，但是这个函数在实数范围内无界。
而刚才说了，正弦函数，还有余弦函数，在x→∞时，没有极限，但是在实数范围内有界。
所以不知道你为什么把这两个概念扯到一起。

极限和有界的区别是什么?
答：一、性质不同 1、极限：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。2、有界：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D ...

函数(数列)有极限就一定有界吗
答：局部有界，不一定就都有界，单调有界函数必有极限是充分不必要条件，不是充要条件。

为什么函数在点有极限,就一定在定义域上有界呢?
答：极限和有界的关系可总结为以下两个结论：1. 如果一个函数在某个点的极限存在（即极限有限），则该函数在该点的邻域内是有界的。换句话说，如果函数在某个点的极限存在且有限，则函数在该点的某个邻域内有界。2. 如果一个函数在无穷远处的极限存在（即极限有限），则该函数在全体实数范围内是有界的...

函数极限与有界有什么区别?
答：首先，说函数有界无界一定要和自变量是一个取值范围结合在一起，不要只说“函数有界”、“函数无界”，应该是“函数在一个区间上有界或者无界”其次，函数有极限则有界，这里的有界是“局部”有界，也就是说在自变量的变化趋势下的一个很小的范围内有界，但在函数的整个定义域内，函数未必有界. 例如f(...

极限和有界有什么区别?
答：存在性不同：极限的存在性是需要证明的，而有界的存在性是显而易见的，只要数列或函数的取值范围是有界的，那么它就是有界的。与无穷大的关系不同：极限与无穷大有密切的关系，如果一个数列或函数的极限是无穷大，那么它就是无界的。而有界与无穷大没有必然的联系，有界的数列或函数不一定是无穷小的...

极限存在则一定有界吗?
答：。2、有界函数与无穷小乘积仍为无穷小。其中有界函数不需要进行存在，例子见上图。3、极限存在，则一定有界。但有界，极限不一定存在。如：sinx是有界的，但x趋于无穷大时，极限不存在。具体的例子，利用有界函数与无穷小乘积仍为无穷小，关于有界函数不需要有极限的例子(我图中前两行)及说明见上。

为什么说函数有极限就是局部有界的?
答：例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如（-π／2，π／2)内则无界。sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x），arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。

有极限的函数是有界函数吗,不是局部有届吗
答：有极限的函数不一定有届，无极限的函数也有有届的

有界函数一定有极限吗 有界函数一定是有极限的吗
答：有界函数不一定有极限，比如函数y=sinx，当x趋于无穷时，极限不存在。有限个有界函数的和、差、积必有界。极限存在只是函数有界的充分条件，而非必要条件，即函数有界但函数极限不一定存在。如果函数在某点连续，那么在这个点附近一定有一个邻域，这个邻域中函数是有界的。有界函数是设f（x）是区间E上的...

函数的无穷大,有界,无界,极限怎么区分?
答：函数的值区别：无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。但是，不可以正负无穷大之间波动。有界： 函数的值在一个范围内。无界： 函数的值不在任何范围内。极限： 函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。