（1）先连接AP，由于AB=AC，P是BC中点，利用等腰三角形三线合一定理可知AP⊥BC，再在直角三角形利用勾股定理可得AB 2 =BP 2 +AP 2 ，即AB 2 -AP 2 =BP 2 ，而BP=CP，易得BP?CP=BP 2 ，那么此题得证；（2）成立；（3）AP 2 -AB 2 =BP?CP．
如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若P是BC边上的中点，连结AP，求证：BP?CP=AB2-AP2；（2）若P是BC边上任意~（1）在RT△ABP中，AB2=AP2+BP2，AB2-AP2=BP2=BP?CP；（2）如图所示：过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2，则AB2-AP2=BM2-MP2=（BM+MP）（BM-MP）=CP（CM-MP）=BP?CP；（3）如图所示：过A作AM⊥BC于M，AB2=AM2+BM2，AP2=AM2+MP2AP2-AB2=MP2-BM2=（MP+BM）（MP-BM）=BP（MP-CM）=BP?CP，∴AP2-AB2=BP?CP．
解：（1）∵AB=AC，P是BC的中点，∴AP⊥BC∴AB2-AP2=BP2=BP?CP；（3分）（2）如图所示：成立，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2①在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2②①-②得：AB2-AP2=BD2-PD2=（BD+PD）（BD-PD）=PC?BP；（3）如图所示：如右图，P是BC延长线任一点，连接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2，∴AP2-AB2=（AD2+BD2）-（AD2+DP2）=PD2-BD2，又∵BP=BD+DP，CP=DP-CD=DP-BD，∴BP?CP=（BD+DP）（DP-BD）=DP2-BD2，∴AP2-AB2=BP?CP．结论：AP2-AB2=BP?CP．
如图,在△ABC中,AB=AC,BE,CF分别是AC,AB边上的高线,BE,CF相交于点O...
答：证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵ BE、CF是高 ∴∠BFC=∠CEB=90° ∵BC=BC ∴△BCE≌△CBF ∴∠EBC=∠FCB，BE=CF ∴OB=OC ∴BE-OB=CF-OC ∴OE=OF
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°)
答：已知∠CBD=60° 所以，∠ABD=∠ABC-∠CBD=[90°-(α/2)]-60°=30°-(α/2)(2)连接CD、AD 已知BD=BC，∠CBD=60° 所以，△BCD为等边三角形 所以，BD=CD，∠BCD=∠CBD=60° 则，∠ABD=∠ACD 已知AB=AC 所以，△ABD≌△ACD（SAS）所以，∠BAD=∠CAD 即，AD为等腰△ABC顶角平分线...
在△ABC中,AB=AC,周长为20cm,D是AC上一点,△ABD与△BCD面积相等且周长...
答：1、解：图像如下：做BE⊥AC，则BE同时为△ABD、△BCD底边上的高。因为：S△ABD=AD×BE/2=S△BCD=CD×BE/2，∴AD=CD，D为AC的中点。△ABD的周长=AB+BD+AD；△BCD的周长=BC+BD+CD。所以：AB-BC=3（cm）。△ABC的周长为20cm，即：AB+AC+BC=2AB+BC=20（cm）.解方程组：AB=AC=2...
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,且60°< <120°.P为△ABC内部一点...
答：AB=AC，∴PC=AB．在△ABP和△CPM中， AB=CP，∠3=∠4， AP=CM，∴△ABP≌△CPM． ∴∠6=∠7， BP=PM． ∴∠8=∠9． ∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．即（ ）－∠8=∠9－（ ）． ∴ ∠8＋∠9= ． ∴2∠8= ． ∴∠8= ．即∠...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,E G分别为AD AC中点,DF垂直BE于...
答：此题很好呀！证明：延长BE,DG,两线相交于H AB=AC,AD垂直BC于D 则BD=DC E ，G分别为AD， AC中点，由中位线定理 则EG‖DC,EG=DC/2=BD/2 所以△HEG∽△HBD 所以HG/HD=EG/BD=1/2 即G为DH中点 又DF垂直BE于F，∠DFH=90° 所以由直角三角形斜边中线等斜边一半，得FG=DH/2=DG 即FG...
9.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E是BA延长线上一点,F是AC上一点...
答：既然AE=AF，那么角E和角AFE相等，且角E+角AFE=角BAC，则2倍的角AFE=角BAC=2倍的角DAC，则AD平行于FG，则AD平行于EG
已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于D,求证:AD+AC=...
答：解：作DE垂直BC，则由CD平分∠ACB，∠DEC=∠A=90° 知三角形ADC全等于三角形EDC 所以AD=DE,AC=CE 又AB=AC,∠A=90°，得∠B=45° 所以DE=BE 所以 AD+AC=DE+CE=BE+CE=BC
如图在三角形ABC中,AB=AC,点D在三角形ABC内,BD=BC,角DBC=60°,点E在...
答：(1)BD=BC，角DBC=60°，所以△BCD是等边三角形，BD=CD 已知AB=AC，所以△ABD≌△ACD 所以 ∠ADB=(360°-∠BDC)/2=150° (2)∠ADB=∠BCE=150° BC=BD ∠ABD=∠ABE-∠DBE=60°-∠DBE ∠CBE=∠CBD-∠DBE=60°-∠DBE 所以 ∠ABD=∠CBE 所以△ABD≌△CBE （角边角）所以 AB=AE...
如图,已知在三角形abc中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD的延长线上,求证...
答：2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）...
如图所示在△ABC中,AB=AC,,∠A<90°,边BC,CA,AB的中点分别是D,E,F...
答：∵F、D分别为AB BC 的中点 ∴FD为△ABC的中位线 即AC=2FD AC∥FD ∵E、D分别为BC AC的中点 ∴DE为中位线 即AB=2DE AB∥DF ∴四边形AFDE为平行四边形（对边平行的四边形是平行四边形）∵AB=AC ∴DE=DF 故 四边形AFDE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）...
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