已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于D,求证:AD+AC=BC
知三角形ADC全等于三角形EDC
所以AD=DE,AC=CE
又AB=AC,∠A=90°，得∠B=45°
所以DE=BE
所以 AD+AC=DE+CE=BE+CE=BC
做DM⊥BC
∵CD平分∠ACB交AB于D
∠A=90°即DA⊥AC
∴AD=DM
AC=CM
∵AB=AC，∠A=90°
∴∠B=45°
∴△BDM是等腰直角三角形
∴DM=BM=AD
∵BC=BM+CM
∴BC=AD+AC
已知,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC。（1）如图,AE是角平分线,求证:AB=AC+CE；~
证明：
1、过点E作EG⊥AB于G
∵AB＝AC，∠ACB＝90
∴∠B＝45
∵EG⊥AB
∴BE＝EG
∵AE平分∠BAC， EG⊥AB，∠ACB＝90
∴AG＝AC，EG＝CE
∴CE＝BG
∵AB＝AG+BG
∴AB＝AC+CE
2、
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵CF＝CE
∴∠CFE＝∠CEF
∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，∠CEF＝∠BAE+∠B
∴∠CAE+∠ACD＝∠BAE+∠B
∴∠ACD＝∠B＝45
∴∠BCD＝∠ACB-∠ACD＝45
∴CD平分∠ACB
∴AD＝BD （三线合一）
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证明：过D作DE⊥AB，垂足为E，∴∠DEA=90°，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．∴∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD，∴△ACD≌△AED；∴AC=AE，CD=DE；∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°；∴CD=DE=EB；∴AB=AE+EB=AC+CD．
如图,D是△ABC中BC的中点,向量AB=a,向量AC=b
答：过程省去向量2字：1 可以。AD=(AB+AC)/2=(a+b)/2，而：AG=2AD/3=(a+b)/3 2 如果概念清楚，可以直接推导：在△BCG中，GD=(GB+GC)/2，而：GD=AD/3=(3AG/2)/3=AG/2=-GA/2 故：(GB+GC)/2=-GA/2，即：GB+GC=-GA，即：GA+GB+GC=0 ---如果感觉困难，也可以分别计算G...
如图,已知△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点. (1)如果点...
答：∵D是AB中点 ∴BD＝AB的一半＝6CM ∵点P与点Q的速度都是3CM/秒，运动1秒，∴BP＝CQ＝3CM ∴BD＝CP＝6CM ∴ΔBPD≌ΔCQP 第二问的思路：因 为BD＝6cm是确定的，若CP＝6cm，同第一问，因此不可能是CP＝6CM，因此应CQ＝6CM 那么这时BP＝CP，即P是BC的中点。解：当点Q以4厘米/秒运动时，...
已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC连接AD,过C作CE⊥BD交A...
答：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABC-∠DBE=∠ACB-∠BCG 即∠ABO=∠ACG 又∵AB=AC，∠BAO=∠CAG（公共角）∴△BAO≌△CAG（ASA）∴OA=AG ∵AG=1/2AB =1/2AC ∴OA=1/2AC ∴OA=OC 【证法3】过点A作AH⊥BC于H，AH交BE于K。∵AB=AC ∴∠BAH=∠CAH（三线合一）∵AH⊥BC，CE⊥BD ...
如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E、D,BE交CD于点O。
答：∴∠DAC≌△EAB，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且点A在BC的中垂线上，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴点O在BC的中垂线上，∴AO垂直平分BC 第2问也可以如下解答：解：因为三角形ABC中,AB=AC，BE垂直于AC,CD垂直于AB，BE与CD相交于点O 所以O是三角形ABC的两条高的交点因为三角形...
已知,如图所示在△abc中,AB=AC=a,M是底边BC上任意一点,过M点分别作...
答：当点M中BC的中点时，四边形APMQ是菱形，∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC，∴QM，PM是三角形ABC的中位线．∵AB=AC，∴QM=PM=1 2 AB=1 2 AC．又由（1）知四边形APMQ是平行四边形，∴平行四边形APMQ是菱形．
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,并且AD=AE,BE和CD相交...
答：证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD ∴△ABE≌△ACD （SAS）∴∠ABE＝∠ACD ∵BD＝AB-AE，CE＝AC-AE ∴BD＝CE ∵∠BFD＝∠CFE ∴△BFD≌△CFE （AAS）∴DF＝EF 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与...
答：因为 AB=AC,AD垂直于BC 所以DC=BC/2 因为 M是DE的中点 所以DE=2DM 所以 (BC/2)/AD=CE/(2DM)所以 BC/AD=CE/DM 所以 三角形BCE相似于三角形ADM。（3）因为 三角形BCE相似于三角形ADM 所以 角CBE＝角DAM 又角BED＝角AEN 所以 角ANE＝角ADB 因为 AD垂直于BC 所以 角ADB...
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足...
答：解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵D为BC边的中点，∴BD=CD．在△BED与△CFD中，∵ ∠DEB=∠DFC=90°∠B=∠CBD=CD ，∴△BED≌△CFD（AAS）；（2）四边形AEDF是正方形．理由如下：∵∠DEB=90°，∠A=90°，∴∠DEB=∠A，∴AF∥ED．同理，AE∥FD，∴四边形AEDF是矩形．...
如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若...
答：作辅助线连接AM，因MN是AB的垂直平分线，故AM=AB，推出∠MAB=∠B，进而推出∠AMB=180°-2∠B，因AB=AC，推出∠B=∠ACB，则∠A=180°-2∠B，推出∠AMB=∠A，根据三线合一可知，∠BMN=1/2∠AMB=1/2∠A.【解答】（1）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=（180°-∠A）/2=70°，∵...
已知,如图,在△abc中,ab=ac,点d是bc上任意一点,de⊥ab于e,df⊥ac于f...
答：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE平行于AC交AB于E，DF平行于AB交AC于F，求证：DE+DF=AC 因为AB=AC所以角ABC=角ACB又因为DFBA所以角FDC=角ACD所以FD=FC因为ABDF,ACED所以AEDF为平行四边形ED=AF,AC=AF=FC所以AC=DE+DF 已知，如图，在Rt△ABC中，AB＝AC,∠A＝90°,D为边上...
