一元二次方程的解的个数有多少?

这种方程的解一般说来有无穷多，其中有1个叫自由未知量，可以任意取值的。

解得：x=(150-z)/17 y=(350-8z)/17 , z任意取值。

方程法是数量关系运用最多的一种方法也是大部分考生最熟悉的一种方法，而在方程法解题中，有一种方程问题非常特殊，那就是不定方程问题，所谓的不定方程简单理解就是未知数的个数比方程个数多的方程，例如3x+4y=27，一个方程，两个未知数。

例1.去商店买东西，如果买7件A商品，3件B商品，1件C商品，一共需要50元，如果是买10件A商品，4件B商品，1件C商品，一共需要69元，若A、B、C三种商品各买2件，需要多少钱?

A.28元 B.26元 C.24元 D.20元

对于这道题，我们可以假设ABC商品的单价分别为x、y、z元，由此可以列出两个方程。

7x+3y+z=50,10x+4y+z=69，求解的是2（x+y+z），实际上只要把x+y+z求出即可，对于这种题型我们一般采用的方法有两种。

方法一：配系数，第一个方程乘以3，第二个方程乘以2得到两个新的方程21x+9y+3z=150，20x+8y+2z=138，两个方程做减法得出x+y+z=12，答案为C。

方法二：赋值法，题中xyz的值没有告诉我们，只给了两个方程，求的是x+y+z这个表达式的值，换句话说，xyz的值是多少都可以只要它满足题中的两个方程即可，所以我们只要快速想出一组xyz的值满足两个方程就行。

但三个未知数两个方程要快速的想到一组值还是比较困难的，所以这里我们的操作是让其中一个未知数为0，为了方便将x设为0（将y或者z设为0也可以，最后x+y+z的值不变，因为x的系数最大，所以将x设为0最简单），得出：3y+z=50,4y+z=69，解得y=19，z=-7，x+y+z=12，答案为C。

总结一下，题型特征是两个方程三个未知数，求解的是x+y+z的表达式形式，只要符合这种题型特征，我们都可以采用上述两种方法求解，配方法或赋值法（将系数最大的未知数设为0），一般建议大家采用赋值法，简单易操作。

例2.木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？

A.47.5 B.50 C.52.5 D.55

设做每张桌子、凳子、椅子分别需要xyz个小时，则有2x+4y=10，4x+8z=22，求10（x+y+z）。

方法一：配系数，第一个方程乘以2得到4x+8y=20，4x+8z=22，两个方程相加得出：

8（x+y+z）=42，则10（x+y+z）=52.5，选C。

方法二：赋值法，令系数最大的z=0，解得x=5.5。

y=-0.25，x+y+z=5.25，选C。

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一元二次方程怎么解?
答：一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。 二、方法、例题精讲: 1、直接...

关于一元二次方程的解法。
答：一元二次方程的一般形式为:ax^2(2为次数,即X的平方)+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。

一元二次方程怎样解?
答：x=[－b±根号﹙b²－4ac﹚]／﹙2a﹚△=b²－4ac≥0 用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，确定a，b，c的值（注意符号）；②求出判别式的值，判断根的情况；③在的前提下，把a、b、c的值代入公式 ...

一元二次方程的列法
答：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。其有四种列法：①一般形式 ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，...

用公式法解一元二次方程的公式有几个?
答：用公式法解一元二次方程的公式如下：1、公式法。在一元二次方程y=ax?+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b?-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（-b±√（b?-4ac））/2a即刻求出结果；△=b?-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△=b?-4ac＜0时，方程无解。2、配方法。将一...

数学一元二次 二元一次 方程?
答：x=–2和x=–4；第二个方程的解是 x=4和x=–3；第三个方程的解是 x=1+√3/3和x=1–√3/3。解法如下:二元一次方程组:三个方程组都用加减消元法来解比较简便。第一个方程组的解是 x=1，y=1；第二个方程组的解是 x=3，y=2；第三个方程组的解是 x=2，y=1。解法如下(方法不...

怎么解二元二次方程组
答：（1）有两组相等的实数解。（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式 （4）当a2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。代入消元法”和“加减消元法”解方程组.代入消元法　（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个...

什么是二元一次方程的根,为什么有两个实根?
答：二元一次方程有无数个实数根。二元一次方程组还可能没有实数根，或者有无穷多组实数根。这一点从平面上二条直线的位置关系可以得到解释：两条直线相交，有一组实数根，对应那个交点。两条直线平行，无交点，对应无实数根。两条直线重合，有无穷多个交点，对应有无穷多组实根。

怎样判断一元二次方程有几个实根?
答：当一元二次方程为ax²+bx+c=0的判别式。当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根。当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实根。当b²-4ac＜0时，方程无解。解方程写出验算过程：1、把未知数的值代入原方程。2、左边等于多少，是否等于右边。3、判断未知数的值是不是方程...

如何判断一元二次方程是否有解?
答：3. 当Δ < 0时，方程无实数根，而是有两个共轭复数根。例如，考虑方程：x^2 + 2x + 5 = 0 计算判别式：Δ = (2)^2 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16 由于Δ < 0，方程无实数根，而是有两个共轭复数根。因此，通过判别式的值，我们可以判断一元二次方程的解的类型。需要注意的是...