一元二次方程的列法 一元二次方程解运用题列法

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

其有四种列法：

①一般形式

ax²+bx+c=0(a≠0)

其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[2] 

②变形式

ax²+bx=0(a、b是实数，a≠0);

ax²+c=0(a、c是实数，a≠0);

ax²=0(a是实数，a≠0)。

③配方式

④两根式

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高 次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程有5种解法，即 直接开平方法、 配方法、 公式法、因式分解法。 十字相乘法
配方法：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成 完全平方式，再 开方就得解了。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。
除此之外，还有图像解法和计算机法。
图像解法利用 二次函数和根域问题粗略求解。 [1]

公元前2000年左右， 古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。
古埃及的 纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。
大约公元前480年，中国人已经使用 配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于

的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了 内插法。
公元前300年左右，古希腊的 欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更 抽象的 几何方法求解二次方程。
古希腊的 丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。
公元628年，印度的 婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程

的一个求根公式。
公元820年，阿拉伯的 阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi） （780～810）出版了《代数学》。书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成 拉丁文radix。其中涉及到六种不同的形式，令a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=cx、ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c等。把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。
法国的 韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。 [2]
2满足条件
编辑

先化简，后判断。
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是 整式方程，即等号两边都是 整式，方程中如果有 分母；且 未知数在分母上，那么这个方程就是 分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也 不是一元二次方程（是无理方程），这点请注意！
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
3方程形式
编辑
一元二次方程的一般形式是

ax²+bx+c=0(a≠0)
其中ax²是二次项，a是二次项系数；b是 一次项系数；bx是一次项；c是 常数项。
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 根。[3]

变形式

（a、b是 实数，a≠0）;

（a、c是实数，a≠0）;

（a是实数，a≠0）.
注：a≠0这个条件十分重要.

配方式

两根式

4求解方法
编辑

直接开平方法
形如

或

(

)的一元二次方程可采用直接 开平方法解一元二次方程。
如果方程化成

的形式，那么可得

。
如果方程能化成

的形式，那么

，进而得出方程的根。
注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个 一元一次方程。
③方法是根据 平方根的意义开平方。 [4]

配方法
步骤
将一元二次方程配成

的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫 配方法。
用 配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是 非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
配方法的理论依据是 完全平方公式

配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
举例
例一：用配方法解方程

解：将常数项移到方程右边

将 二次项系数化为1：

方程两边都加上一次项系数一半的平方：

配方：

直接开平方得：

∴

,

.
∴原方程的解为

,

. [5]

求根公式法
步骤
用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根 公式法。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式

，确定a，b，c的值（注意符号）；
②求出 判别式

的值，判断根的情况；
③在

（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式

进行计算，求出方程的根。
推导过程
一元二次方程的求根公式导出过程如下：

（为了配方，两边各加

）

（化简得）。
一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、 实数、 复数或是任意 数域中适用。
一元二次方程中的判别式:根号下b²－4ac
应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有 平方根。
推导过程2
一元二次方程的求根公式导出过程如下：

a的取值范围任意，c取值范围任意，b=(a+1)√c。从a b c 的取值来看可出1亿道方程以上，与因式分解相符合。一元二次方程
运用韦达定律验证：

因式分解法
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。
因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解 一元一次方程的问题（数学 化归思想）。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；
③令每个因式分别为零
④括号中x，它们的解就都是原方程的解。
例：

,或者

∴

，

. [6]

图像解法
一元二次方程

的根的几何意义是 二次函数

的图像（为一条 抛物线）与 x轴交点的X坐标。当

时，则该函数与x轴 一元二次方程(3)相交（有两个交点）；当

时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当

时则该函数与x轴相离（没有交点）。另外一种解法是把一元二次方程

化为：

的形式。
则方程的根，就是函数

和

交点的X坐标。
通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

计算机法
在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解

可以进行符号运算的程序，比如软件 Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及 虚数）。
5方程解
编辑

含义
（1）一元二次方程的 解（根）的意义：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。
（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（

）决定。

判别式
利用一元二次方程根的 判别式（

）可以判断方程的根的情况。
一元二次方程

的根与根的 判别式 有如下关系：

①当

时，方程有两个不相等的实数根；
②当

时，方程有两个相等的 实数根；
③当

时，方程无实数根，但有2个 共轭复根。
上述结论反过来也成立。

韦达定理
设一元二次方程

中，两根x₁、x₂有如下关系：

数学推导
由一元二次方程求根公式知

则有：

6词条图册
1/1
一元二次方程(3)
参考资料：
1.
一元二次方程

2.
历史上的一元二次方程

3.
一元二次方程的一般形式

4.
直接开平方法

5.
配方法

6.
因式分解法

1..配方法（可解部分一元二次方程）
2.公式法（可解部分一元二次方程）
3.因式分解法（可解部分一元二次方程）
4.开方法（可解全部一元二次方程）一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的，不过要一般形式)
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基
础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax^2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程，其解为x=m±√n
例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解)
∴x= ...
∴原方程的解为x1=...,x2= ...
（2）解： 9x^2-24x+16=11
∴(3x-4)^2=11
∴3x-4=±√11
∴x= ...
∴原方程的解为x1=...,x2= ...
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)
先将固定数c移到方程右边：ax^2+bx=-c
将二次项系数化为1：x^2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=...(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x^2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2
配方：(x-)^2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）
当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
当b^2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根）
例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0
(3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x^2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)^2-9(x-3)^2=0 （2）x^2+2x-3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差
公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)^2-9(x-3)^2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x^2+2x-3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x^2-2 x=-
x^2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )^2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）解：4x^2-4mx-10x+m^2+5m+6=0
4x^2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)^2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)^2=0的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x^2+px+q=0
解：x^2+px+q=0可变形为
x^2+px=-q (常数项移到方程右边)
x^2+px+( )2=-q+( )2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p^2-4q≥0时，≥0（必须对p^2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p^2-4q<0时，<0此时原方程无实根。
说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母
取值的要求，必要时进行分类讨论。
练习：
（一）用适当的方法解下列方程：
1. 6x^2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x^2-x=0 4. x^2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
（二）解下列关于x的方程
1.x^2-ax+-b2=0 2. x^2-( + )ax+ a2=0
练习参考答案：
（一）1.x1=-1/2 ,x2=2/3 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
（二）1．解：x^2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x^2-(+ )ax+ a· a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是
原方程的解。 原方程的解。

方程形式编辑
一元二次方程的一般形式是
ax²+bx+c=0(a≠0)
其中ax²是二次项，a是二次项系数；b是一次项系数；bx是一次项；c是常数项。
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]
变形式
（a、b是实数，a≠0）;
（a、c是实数，a≠0）;
（a是实数，a≠0）.
注：a≠0这个条件十分重要.
配方式

两根式

求解方法编辑
直接开平方法
形如 或 ( )的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
如果方程化成 的形式，那么可得 。
如果方程能化成 的形式，那么 ，进而得出方程的根。
注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。

这得看具体题了

标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0）

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。（其中因式分解法内包含十字相乘法。）
配方法：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。
除此之外，还有图像解法和计算机法。
图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。[1]

一元二次方程的全部详细解法，举例，原理.........~

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 　　
1、直接开平方法；
2、配方法；
3、公式法；
4、因式分解法。 　　1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　
先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　
将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　
方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　
当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　
∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a (这就是求根公式) 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　直接开平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

扩展资料只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
参考资料：一元二次方程-百度百科

列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”、“设”、“列”、“解”、“答”五环节，其中正确找出应用题的等量关系是列一元二次议程应用题的难点所在，我认为可以采取如下方式探寻等量关系。首先要正确熟练地作语言与式子的互化；其次充分运用题目中的所给的条件；再次要善于发现利用间接的，潜在的等量关系；最后对一般应用题，可以利用关键语句、公式、定理等方面寻找相等关系。举例如下：一、数字问题解这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。例1，一个两数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得新的两位数与原来的两位的乘积为736，求原来的两位数。等量关系：新的两位数×原来的两位数解：由题意得：[10x+（5-x）][10（5-x）+x]=736解得：x1=2，x2=3即两位数为23或32二、几何问题这类问题要结合几何图形的、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合知识检验。例2：已知一直角三角形三边长为三个连续偶数，试求这个三解形三边长及面积。通常用勾股定理列出方程，求解。解，设直角三角形三边为n、n+2、n+4（n为偶数），根据题意得n2+（n+2）2=（n+4）2解得：n=6∴三边长为6、8、10，面积为24。三、增长率问题此类问题中一般有变化前的基础（a），增长率（x），变化的次数（n），变化后的基数（b），这四者之间的关系可用公式a（1+x）n=b表示这类问题中等量关系通常由这个公式及由相关的词语“译”出。例3：某企业去年对m产品的生产投资为2万元，预计今明两件的投资总额为12万元，求该企业这两两年在m产品投资上的平均增长率是多少？解：设这两个在m产品投资上的平均增长率为x，根据题意得2（1+x）+2（1+x）2=12解得：x1=1x2=4（舍去）即该企业这两年在m产品上的平均增长率为100%。四、估测型问题这类问题要结合生活经验，生产实际情况及合理运算后作出大胆的估测。例4：读诗词解题[列出方程式，并估算周瑜去世时的年龄]大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数。十位恪小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？分析：由题意“则立之年督东吴”可估计周瑜年龄就在30-50之间。解，设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为（x-3）。依题意得x2=10（x-3）+xx2-11x+30=0由题意可知：x-3在3，4之间选择，则x为6或7。当x=6时，年龄为36，符合“个位平方与寿符”。当x=7时，年龄为47，不符合题意。故周瑜去世时年龄为36岁。五、买卖问题这类问题要考虑购买物品的数量与价格例5：小王从店买回一块矩形铁皮，他将矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个窖为15m3的无盖长方体箱子，且此箱子底面长比多2m，现已知购买这种铁皮每玉米需20元钱。问小王购回这块矩形铁皮花了多少钱？本题的图是矩形，其实质是先求图面积。解：设这种无盖箱子底部宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得x（x+1）×1=15解得：x1=3，x2=-5（舍去）面积为：（5+2）（3+2）=35（m2）做一个这样的箱子要花35×20==700元钱。六、方案设计问题这类问题常规根据题中的条件，联想应用相关知识计算，对结果与实际要求，已知法则、定理对照作出判断。例6：如图有长为24m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果花圃的面积为42m2，求花圃的宽AB的长。（2）花圃的面积能围成45m2吗？如果能，请求出这时花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由。（3）花圃的面积能围成48m2吗？若不能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，说明理由。解：设宽AB=xm，则BC=（24-3x）m，依题意得（1）x（24-3x）=42。解得x1=4+2,x2=4-2当x=4-2时，BC=24-3（4-2）=12+32（不合题意。舍去）∴AB=（4+2）m（2）x（24-3x）=45，解得x1=5，x2=3当x=3时，BC=24-3×3=15＞10（舍去）∴AB=5m（3）x（24-3x）=48，解得x1=x2=4此时BC=24-3x=12＞10，舍去，故不能围成

数学一元二次方程怎么解? 最好说详细点
答：1、直接开平方法 2、配方法 3、因式分解法 4、求根公式法 直接开平方时，要注意正负号。配方时，两边都要加上1次项系数一半 的平方。因式分解时，要注意使右边的数为0。求根公式法，要注意分母为2a，而分子为-b +\- 根号b^2-4ac 。先算b^2-4ac 结果要大于等于0，才有实数根。给偶分 具体...

求 一元二次方程解法 公式法 配方法
答：1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况...

一元二次方程的列法
答：其有四种列法：①一般形式 ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[2]②变形式 ax²+bx=0(a、b是实数，a≠...

方程的列法\解法 较复杂的题,怎么列呢?(一元一次\二元一次\一元二次...
答：(2) 当方程左边可以直接简单因式分解时,可选用因式分解法;(3) 配方法是一种重要的解法,尤其要熟悉配方法的整个过程,但解一般方程不选用这种解法;用配方法来解一元二次方程.具体的步骤有:第一:移项.第二:等式两边同加上一次项系数一半的平方.第三:再用开平方法来解方程.(4) 公式法是一元二次方...

解一元二次方程的格式怎么写?
答：解一元二次方程的格式写法如下。先写成 ax²+bx+c=0的形式，计算△=b²-4ac，判断△是否大于0，如果小于0无解，然后就可以直接写求根公式。一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式为：ax²+bx+c=0...

一元二次方程怎么解?
答：一元二次方程有四种解 法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。 二、方法、例题精讲: 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=m± . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 ...

一元一次方程和一元二次方程的解集描述法和列举法应该怎样表示?分别...
答：一元一次方程举例2x+1=3 解得x=1 描述法就是{x/x=1} 举例法就是{1} 一元二次方程举例x²-x-6=0 解得x1=-2 x2=3 描述法就是{x/x1=-2 x2=3} 举例法就是{-2，3}

一元二次方程的四种解法例题和过程和方法
答：解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。[例题]1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解...

一元二次方程的5种解法
答：一元二次方程的5种解法如下：1、直接开平方法。对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。2、配方法。在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不...

一元二次方程怎样做
答：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=±m .例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此...