设N阶方阵A满足(A+E)=O,证明矩阵A可逆，写出A的逆矩阵的表达式 设n阶矩阵A满足方程A²-2A-2E=O,证明矩阵...
-A=E
(-E)*A=E
所以A的逆矩阵为-E
你 @在 @说 @什 @么 @~~？——！~
设n阶方阵A 满足A^m= 0证明E-A可逆~
可以如图凑出E-A的逆矩阵，也就证明了它是可逆矩阵，把k换为m即可。
A(A-2E) = 2EA12(A-2E) = E因此A可逆，且逆矩阵是12(A-2E)
线性代数问题:设A是n阶矩阵,满足AA'=|E|,|A|<0,则|A+E|=?
答：AA' = E , 是吧 等式两边取行列式得 |A|^2 = 1 因为 |A|<0 所以 |A| = -1 所以 |A+E| = - |A+E||A| = -|A+E||A'| = - |AA'+A'| = - |E+A'| = - |(E+A)'| = - |E+A| = - |A+E| 所以 |A+E| = 0....
设A为n阶方阵,满足AA^T=E,且|A|=-1,证明|E+A|=0
答：A显然是正交矩阵，因此特征值只能有1或-1 又因为|A|=-1，因此特征值肯定有-1（否则的话，所有特征值都是1，其乘积也即行列式|A|=1，而不是-1）从而A+E必有特征值-1+1=0 则|A+E|=0 或：|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|，则|A+E|=0-|E+...
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (1)若|A|=0,则|A*|=0; (2)|A*|=|...
答：将条件分为A=O和A≠O两种情况。利用公式AA*=｜A｜E，通过反证法证明。同样，分为A=O和A≠O两种情况证明。1、|A|不等于0。2、r（A）=n。3、A的列（行）向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。n阶矩阵A可逆介绍：数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i...
设a为n阶方阵,且满足a^2=a。证明:r(a-e)+r(a)=n,其中e是n阶单位矩阵...
答：因为A*A=A，所以A(A-E)=0；故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解；由于A-E中的列向量未必构成解空间的基，所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n；所以R(A)+R(A-E)=n。
n阶矩阵A可逆的充要条件有哪些
答：二、逆矩阵的性质：1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O...
设A 是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=0则(A+2E)^(-1)等于多少 为什么不可以用A...
答：A^2-2A+E=0，所以(A+2E)(A-4E)=A^2 -2A-8E=A^2-2A+E -9E= -9E，即(A+2E)(-A/9 +4E/9)=E 等式两边同时左乘(A+2E)^(-1)，得到(A+2E)^(-1)= -A/9 +4E/9 显然如果A=E，那么(A+2E)^(-1)= -A/9 +4E/9= E/3=(3E)^(-1)，也是满足的，但是这个答案不...
线性代数证明题 设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A|<0,证明|A...
答：可参考这个:
若n阶矩阵A的平方=A,E为单位矩阵,证明A的秩+(A -E)秩=n
答：A²-A=O A(A-E)=O 所以 R(A)+R(A-E)<=n (1)又 A+(E-A)=E 所以 n=R(E)=R(A+(E-A))<=R(A)+R(E-A)=R(A)+R(A-E)即 R(A)+R(A-E)>=n (2)由（1）（2）得 A的秩+(A -E)秩=n。
设A是n阶方阵 满足A^2+2A-E=O 则(A+5E)的逆矩阵 谢谢
答：如图。
证明:若A为n阶矩阵(n>1),且︱A︱=0,则︱A︱中的任意两行(或列)对应元...
答：det(A)=o说明R(A)<N R(A)=N-1则R(A*)=1 R(A)〈N-1 R(A*)=0 对于一个秩不满的方阵来说他行列式只能是0 或者你可以对A进行初等变换成有两行或两列完全相等的方阵det(A)=o是必然可以，这样他们对应的余子式是相同的，这样伴随矩阵就有了两列或行完全相同的。。这种情况...
