求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0，证明：A和A+2E都可逆，并求出他们的逆矩阵。求过程 关于“设方阵A满足A^2-A-2E=0,证明：A及A+2E都...
A²+A-3E=0
A（A+E）=3E
A（A+E）/3=E
所以A可逆，且A的逆矩阵为（A+E）/3
证A+2E可逆
A²+A-3E=0
（A+2E）（A-E）=E
所以A+2E可逆，且A+2E的逆矩阵为A-E
希望可以帮到你
祝学习快乐！
O(∩_∩)O~
设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆，并求出这两个逆矩阵~
基础，(a-2e)(a-3e)=e
a-2e的逆为a-3e
基本上利用十字交叉相乘法，配a^2+ka出来。
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).
可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
扩展资料性质定理
1.可逆矩阵一定是方阵。
2.如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3.A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4.可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5.若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
6.两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7.矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
线性代数问题,关于线性表出
答：又α2，α3 线性无关，则 α1 能由 α2，α3 线性表出。第二步要证的 “α4 能由 α1，α2，α3 线性表出” 的结论错误。例 A = (α1，α2，α3，α4) = [1 1 0 0][1 0 1 0][0 0 0 1]满足 r(α1，α2，α3) = 2，r(α2，α3...
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
答：设λ是A的特征值 则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 A^3-2A^2+4A-3E 的特征值 而 A^3-2A^2+4A-3E=0, 零矩阵的特征值只能是0 所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0 而实对称矩阵的特征值是实数 所以A的特征值都是1.所以A为正定矩阵.
已知A是n阶矩阵,满足A^2-2A-3E=0,求矩阵的特征值,答案里有一步运算...
答：Aα = kα A^2α = A(Aα) = A(kα) = kAα = k^2α ...A^m α = k^m α 所以一般来讲对于多项式f总有f(A)α=f(k)α 另一步没啥好多解释的，cα=0可以得到c=0，因为特征向量α非零
...设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵...
答：这里用到的是如下结论:若多项式f(x)满足f(A) = 0, 则A的特征值都是f(x) = 0的根.取一个特征向量就能证明.这里没说f(x)是特征多项式, 也没说f(x) = 0的所有根都是A的特征值.
已知n阶方阵A满足A2+2A-3E=0,证明A可逆,并写出A的逆距阵的表达式
答：做法是这样的：A^2 + 2A =3 E 再因式分解 A*(A+2E)/3 =E 所以A 的逆矩阵是(A+2E)/3
设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3A-E)的逆矩阵
答：A*A - 5A +7E = A(A-3E) - 2A +7E = A(A-3E) -2(A-3E)+E =(A-2E)(A-3E)+E =0 ∴(A-3E)(E-2A)=E ∴A-3E 可逆，逆矩阵是E-2A
设n阶方阵A满足A²+2A-3E=0,证明矩阵,A+4E可逆并求其逆??
答：(A+4E)(A-2E)=A²+2A-8E=-5E 所以A+4E可逆，且其逆为-1/5(A-2E)第二题有两个yi全部相等显然等于零 如果yi全部不相等，则用第二列和第三列减去第一列，于是2、3列就对应成比例了，当然行列式就为0了...
设n阶方阵A满足A²-A-3I=0,求证A-2I和A+1都可逆
答：因为A^2-A-3I=0 所以A^2-A-2I=I 所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I 所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1 所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0 所以A-2I和A+1都可逆 也可以根据逆矩阵的定义得A-2I和A+1都可逆，且互为逆矩阵 ...
设N阶矩阵A满足A^2-2A+3E=0 ,则秩A=N
答：对的 证明看下面 A^2-2A+3E=A(A-2E)+3E=0 所以A(A-2E)=-3E N=r{-3E}=r{A(A-2E)}<=r{A}<=N 从而r{A}=N
设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵??
答：证：A²-3A+3E=0 A²-3A+2E=-E (A-2E)(A-E)=-E (A-2E)(E-A)=E 所以A-2E可逆 A-2E的逆矩阵为E-A
