为什么矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式相等？

矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。

证明要用到：

1、交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性；

2、行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。

扩展资料

初等行变换

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。

3、互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A-B。

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

初等列变换

同样地，定义初等列变换，即：

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。

2、把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。

3、互换矩阵中两列的位置。

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矩阵的行列式与其转置矩阵的行列式
答：方阵的行列式与其转置方阵的行列式相等。

为什么矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式相等?
答：矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。证明要用到：1、交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性；2、行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。

为什么矩阵的行列式等于其转置的行列式
答：A的行列式一定等于A的转置的行列式。行列式的含义是体积的放大倍数，转置后，体积放大倍数也没有发生变化。证明：总结：1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a，则平行四边形的面积就相应地增大了k倍；2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上，则平行四边形的面积不变；3、以单位向量(1，0)...

矩阵A和A的转置矩阵的行列式是什么意思
答：而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 |AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²

转置矩阵的行列式等于?
答：矩阵的转置是指将原矩阵的行和列互换而得到的一个新矩阵，转置矩阵的行数和列数与原矩阵相反。而转置行列式是指对于一个n×n的矩阵A，其转置矩阵的行列式称为矩阵A的转置行列式。矩阵的行列式是一个标量，表示由矩阵的元素所组成的一种值。转置行列式的定义是将原矩阵的每个元素按照对应的转置位置重新...

为什么转置矩阵的行列式等于矩阵的行列式
答：2、矩阵运算：行列式是矩阵运算的一个重要指标，用于计算矩阵的逆、转置、乘法等运算。例如，通过计算行列式，可以方便地求出矩阵的逆矩阵，从而用于求解线性变换、线性空间等数学问题。3、特征值与特征向量：行列式是求矩阵特征值与特征向量的基础。通过计算行列式，可以确定矩阵是否具有特征值以及特征向量的...

三阶正交矩阵的行列式与其特征值有何关系?
答：正交矩阵是指其转置矩阵等于其逆矩阵的矩阵。对于一个3x3的正交矩阵A，我们有A^T=A^-1。正交矩阵的一个重要性质是其列向量两两正交且模为1。行列式是一个方阵的一个数值属性，它表示了该方阵在变换过程中保持体积的能力。对于一个3x3的矩阵A，其行列式记为det(A)。现在我们来探讨三阶正交矩阵的...

为什么a的行列式等于a
答：转置矩阵是指将矩阵的行列互换得到的新矩阵，转置矩阵的行列式不变，性质为转置是自身逆运算。转置是从m×n矩阵的向量空间到所有n×m矩阵的向量空间的线性映射，矩阵的转置矩阵的行列式等于这个矩阵的行列式。行列式的计算方法包括化成三角形行列式计算、降阶法、拆成行列式之和、利用范德蒙行列式、数学归纳法...

转置矩阵的行列式相等吗?
答：矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也...

矩阵转置后原行列式是否相等?
答：转置行列式和原行列式是相等的，相关论述如下：转置行列式和原行列式的关系是：它们是相等的。也就是说，对于任意一个方阵A，它的行列式和转置矩阵的行列式是相等的。这是因为转置行列式是将原行列式的所有的行作为新行列式的列构成的行列式，也可以说是行列互换，两个行列式的值相等，这是行列式的性质。转置...