线性代数线性方程组解的判定？ 线性代数，有关线性方程组有解的判定，望有过程，谢谢

非齐次线性方程组解的判定：当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，那么非齐次线性方程组有解。当r（A）=r（A|b）=n时有唯一解，当r（A）=r（A|b）<n时有无穷多解。当r（A）不等于r（A|b）时方程组无解。

题目中的线性方程组根据解的判定定理判定为：r（A）=r（A|b）=4。所以线性方程组有唯一解。

扩展资料：

解的存在性

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

非齐次线性方程组解的结构：

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

齐次线性方程组解法：

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于c1、c2、c3……c（n-r），即可写出含n-r个参数的通解。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。

因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。

由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

学术地位：

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。

线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。

随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化。

利用矩阵的行初等变换将方程组的增广矩阵化为行阶梯形，如果系数矩阵与增广矩阵有相同的秩，则方程组有解，否则无解。
在有解的情况下，若增广矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组有无数组解，否有唯一解。

第8题
有解的充要条件：r(A)=r(A_)
第11题
R(A)=n-m

线性代数 线性方程组有几个解怎么判断 麻烦讲得通俗易懂一点 我我没看懂书 谢谢~

简单来说吧，举个例子，三个未知数，就需要三个方程来求解(唯一解)，如果只有两个方程(即秩小于未知数个数)，就是无穷解，就这么容易！！！！！！注意：如果一个方程组，未知数和方程个数相同，那把方程系数写在一起，就成了行列式(都知道是因为行列式必须是正方形的嘛～)，如果不相同，把系数写在一起，很显然就成了矩阵嘛！总之，不管是行列式，矩阵，都是为了求方程的解的

接着根据

来求解即可。

线性代数方程组有解的判定定理是什么?
答：r(A, b) = 4, r(A) = 3, 方程组无解，b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，...

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答：即秩小于未知数个数)，就是无穷解，就这么容易！！！注意：如果一个方程组，未知数和方程个数相同，那把方程系数写在一起，就成了行列式(都知道是因为行列式必须是正方形的嘛～)，如果不相同，把系数写在一起，很显然就成了矩阵嘛！总之，不管是行列式，矩阵，都是为了求方程的解的 ...

请问线性代数组怎样判断有解还是无解还是有自由解
答：假设A为线性方程组的系数矩阵，B为它的增广矩阵（A b），n为未知数个数，A的秩=B的秩则有解，若秩<n则为无穷解（自由解），否则为唯一解，A的秩<B的秩则无解。

齐次线性代数方程组的解如何判定?
答：齐次线性方程组解的判定如下：1、是否具有唯一解或者有无穷多解 根据方程组的表达式，判断其是否具有唯一解或者有无穷多解。如果存在唯一解，则该解即为特解；如果存在无穷多解，则需要进一步求解。当非齐次线性方程组有无穷多解时，可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解...

线性代数 如果给出一个线性方程组 ,怎么样才是有一个解,无解,无穷多解...
答：设AX=b为n元非齐次线性方程组，1、若R(A)=RA,b)=n，则方程组有唯一解；2、若R(A)=R(A,b)<n，则方程组有无穷多解；3、若R(A)<R(A,b)，则方程组无解。

线性方程组是否有解的判别条件是什么?
答：假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若n<=m, 则有：1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解 2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解 3...

线性代数:齐次线性方程组有解吗?
答：（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。相关证明：对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行...

如何解线性代数方程组?
答：解线性方程组的方法：①克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其...

怎么判断一个线性方程组有没有解?
答：非齐次线性方程组解的判定方法为当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，非齐次线性方程组有解。当系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩时，非齐次线性方程组无解。对于非齐次线性方程组，可以表示为Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知变量向量，b是常数向量。要判断该方程组是否有解，我们需要比较系数矩阵A的秩和...

线性方程组解的情况
答：对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应...