如何利用三角代数求函数的值域
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为
[f(b), f(a)].
(1)∵x∈(-1,1)，∴令x=sinθ
则y=sinθ+√(1-sinθ^2)+3=sinθ+cosθ+3=√2sin(θ+π/4)+3
可见y的值域为[3-√2,3+√2]
(2)由前一个根号得x≥4，由后一个根号得x≤3，可见定义域为空集，故y的值域为空集.
(3)令t=√(2-x)，则t^2=2-x , x=2-t^2，∵x∈[-3,2]∴t∈[0,√5)，代入，得：
y=2√(5-t^2)+t
再令t=√5sinθ，∵t∈[0,√5],∴θ∈[2kπ,π/2+2kπ]
代入，整理得：
y=2√5cosθ+√5sinθ=5sin(θ+φ),φ=arctan1/2,则y的最大值为5，最小值很麻烦，最好能算出arctan1/2等于多少弧度，再代进去用正弦函数的性质来得出，其实是当x=-3时取得最小值√5.
用导数可以算出，不过也颇为麻烦.
(4)x∈[0,+∞],当x→0,y→1，当x→+∞,x+1≈x,y→0,∴y∈(0,1]
仅供参考吧。
笨哪 这都不会啊 哎 把问题打出来很麻烦的
求函数值域时，用三角换元法~
这个不知道该怎么说……不如我举个例子，楼主你自己看看吧
比如这个式子：
根号x+根号（1-x）=y，当x属于[0，1]时，求值域
因为这个函数很难确定单调性，所以不能将区间端点直接带入，而x又在这个区间内，正好满足三角函数sin cos的值域，所以设x=sin2x（sinx的平方），然后sin2x+cos2x=1，根据这个式子就变成了sinx+cosx=y，这时候再根据单位圆就很容易看出值域了，应该是[1，+根2]
三角换元法主要是看定义域，定义域必须满足三角函数的定义域才能使用三角换元法，所以当你看到x属于[-1，1]时，或者在这之内的时候，就可以考虑三角换元了
吧x=sin a带入 就好了 y=cos a +sin a 然后就提个就是y=√2sin（a+45） 值域就是【-√2，+√2】
如何利用三角代换转化为三角函数在特定区间上的值域问题
答：④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想; ⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域...
三角函数求w的取值范围题型
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函数的值域 定义域求法
答：(答案:函数的值域为0{y∣y<-8或y>7})三z.配方7法 当所给函数是二o次函数或可化5为3二g次函数的复合函数时,可以8利用配方3法求函数值域 例8:求函数y=√(-x2+x+2)的值域。 点拨:将被开h方2数配方4成完全平方5数,利用二v次函数的最值求。 解:由-x2+x+2≥0,可知函数的定义v域为2x∈[-4...
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答：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法...
高二数学必修四知识点梳理
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高中数学函数的总结
答：(3) 第二t部分8 函数与u导数 5.映射:注意 ①第一g个n集合中8的元z素必须有象;②一c对一v,或多对一r。 8.函数值域的求法:①分6析法 ;②配方2法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; ⑤换元i法 ;⑥利用均值不f等式 ; ⑦利用数形结合或几u何意义b(斜率、距离、绝对值的意义p等);⑧利用函数...
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中考压轴题函数最大值最小值的解题和方法技巧,我要最详细的解题技巧,最...
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