（2014?北塘区二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，3），C（1，3） 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥...
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3， ），C（1， ），动点P从点O以每~ （1） （2） （2≤t≤3）（3）不能（4）能够交于一点，此时0≤t≤2 解：（1）设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为： ，把A（6，0），B（3， ），C（1， ）代入得： ，解得： 。∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为： 。（2）∵可求BC=2，OC=2，OA=6∴当点Q在CO边上运动，点P在OA边上运动时，2≤t≤3。如图，过点C作CD⊥x轴的于点D，过点Q作QH⊥x轴的于点H， 则OD=1，CD= ，OC=2， 。由△OQH∽△OCD得， ，即 ，∴ 。又∵动点P的速度是每秒2个单位，∴OP=2t。∴ 。∴所求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式为： （2≤t≤3）。（3）根据题意可知，0≤t≤3。当0≤t≤2时，点Q在BC边上运动，此时，OP=2t， 。∵OD=1，CD= ，∴ 。∴ 。∵ ，∴若△OPQ为直角三角形，只能是 或 。若 ，则 ，即 ，解得， 或 （舍去）。若 ，则 ，即 ，解得， 。当2＜t≤3时，点Q在CO边上运动，此时，OP=2t＞4， ，OQ＜OC=2，∴此时，△OPQ不可能为直角三角形。综上所述，当 或 时，△OPQ为直角三角形。（4）由（1）可得 ，其对称轴为 。又直线OB的解析式为 ，∴抛物线对称轴与OB的交点为M（0， ）。又P（2t，0），设过点P、M的直线解析式为 ，则 ，解得<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b319e4725ec440a98226ce （1） （2） （ ） （3）当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形 试题分析：（1）作CM⊥OA于点M,知CM ,由∠AOC=60°易求BM=1，求出C点坐标；由B点坐标可求BC的长，从而梯形面积可求；（2）用含有t的代数式分别表示△OPQ的高和底，求出△OPQ的的面积即可表示出S与运动时间t的函数关系式；（3）分点Q分别在边BC、OC、OA上运动时进行讨论，即可求出t的值.试题解析:（1）作CM⊥OA于点M, ∵∠AOC=60°，∴∠OCM=30°，∵B（3， ），BC∥AO，∴CM ,设OM= ，则OC= ，∴ 解得 ，∴OM=1，OC=2，∴C（1， ），∵B（3， ），∴BC=2，∵A（6，0），∴OA=6，∴ ,(2)如图1，当动点Q运动到OC边时，OQ= ，作QG⊥OP，∴∠OQG=30°， ∴ ，∴ ，又∵OP=2t，∴ （ ）；（3）根据题意得出： ，当 时，Q在BC边上运动，延长BC交y轴于点D，此时OP=2t， ， ，∵∠POQ＜∠POC=60°，∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，若∠OPQ=90°，如图2，则∠PQD=90°， ∴四边形PQDO为矩形，∴OP=QD，∴2t=3-t，解得t=1，若∠OQP=90°，如图3，则OQ 2 +PQ 2 =PO 2 ， 即 ，解得：t 1 =t 2 =2，当 时，Q在OC边上运动，若∠OQP=90°，∵∠POQ=60°，∴∠OPQ=30°，∴ ，若∠OPQ=90°,同理： ,而此时OP=2t＞4，OQ＜OC=2，∴ ， ,故当Q在OC边上运动时，△OPQ不可能为直角三角形，综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形。考点: 1.二次函数；2.直角三角形的判定. (2014?北塘区二模)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,其中A... (2014?北塘区二模)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE、CD交于点O,B... (2014?北塘区二模)如图,在?ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,求证:BF=DE (2014?北塘区二模)如图,矩形ABCD中,AC交BD于O,∠AOD=60°,OE⊥AC,AD=... (2014?北塘区二模)如图,A、B、C是⊙O上的三点,且∠ABD=70°,AB=BD... (2014?北塘区二模)如图,已知AB∥CD,E是AB上一点,DE平分∠BEC交CD于D... (2014?北塘区二模)如图所示,物体A所受重力为200N,绳重和摩擦力不计... (2014?北塘区二模)如图,半径为r的⊙O沿折线ABCDE作无滑动的滚动,如果AB... (2014?北塘区二模)为了探究影响电热的因素,小伟设计了如图所示电路.(1... (2014?北塘区二模)小丽探究凸透镜成像的实验,过程如下:(1)将凸透镜... |
