如图所示，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系保持不变 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，...

∠1=180-2∠def

∠2=180-2∠edf

∠def+∠edf=180-∠f

∴∠1+∠2=360-2(∠def+∠edf)=360-2(180-∠f)=2∠f=2∠a

解：∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，
由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，
∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，
∴2∠A=∠1+∠2．
即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．

解：（1）2∠A=∠1+∠2；

（2）理由如下：在原三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四边形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
①+②-③得2∠A=∠1+∠2．

图片采用下面的
∵2∠A=360°-（∠ADA+∠AEA）
∠1+∠2=360°-（∠ADA+∠AEA）

∴∠1+∠2=2∠A（等量代换）

根据折叠的性质知：∠3=∠4，∠F=∠A；
由三角形的外角性质知：∠DEF=∠5+∠3=∠A+∠2+∠3；
△DEF中，∠DEF=180°-∠4-∠F；
故180°-∠4-∠F=∠A+∠2+∠3，即：
180°-∠4-∠A=∠A+∠2+∠3，
180°-∠4-∠3=2∠A+∠2，即∠1=2∠A+∠2，2∠A=∠1-∠2，

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变~

A ∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，∴2∠A=∠1+∠2．即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．故选A.

∵△ABC纸片沿DE折叠，∴∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，∴∠AED=12（180°-∠1），∠ADE=12（180°-∠2），∴∠AED+∠ADE=12（180°-∠1）+12（180°-∠2）=180°-12（∠1+∠2）∴△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）=180°-[180°-12（∠1+∠2）]=12（∠1+∠2），即2∠A=∠1+∠2．故选B．

如图所示,把三角形abc纸片沿de折叠,当点A落在四边形BCDE的内部时,∠A...
答：可连接AA′，分别在△AEA′、△ADA′中，利用三角形的外角性质表示出∠1、∠2；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论．解：连接AA′．则△A′ED即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠DAE=∠DA′E．由三角形的外角性质知：∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A；则∠1+∠2=...

:如图(1),把△ABC纸片沿DE折叠,使落在四边形,BCED内部点A'的位置...
答：1.将1/2∠ADA称为∠3，根据对称性，∠3=（180°-∠1）/2,将∠2那个顶点称为F，根据∠AFD+∠CFD=180°则有180°-∠2-∠3-∠A+180°-∠3-∠A=180°，解得∠1-∠2=2∠A 2类似方法得到2（∠A'+∠D'）=360°+∠1+∠2

如图,将△ABC纸片沿DE折叠(1)当点A落在△ABC内部时为点A 1 ,请写出∠...
答：∴2∠A 1 ED=180°-∠1，2∠A 1 DE=180°-∠2，∴2∠A 1 +180°-∠1+180°-∠2=360°，∴2∠A 1 =∠1+∠2；（2）当点A落在△ABC外部时为点A 2 ，∵△AED由△A 2 ED沿ED折叠，∴∠AED=∠A 2 ED，∠A=∠A 2 ，∵∠A 2 +∠A 2 ED+∠A 2 DE=180°，而∠A 2...

如图:将△ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCDE内部,则∠A与...
答：解：延长BD、CE，交于点P；则△BCP即为折叠前的三角形，由折叠的性质知：∠DAE=∠DPE．图①中：连接AP；由三角形的外角性质知：∠1=∠DAP+∠DPA，∠2=∠EAP+∠EPA；则∠1+∠2=∠DAE+∠DPE=2∠DAE，即∠1+∠2=2∠A．图②中：由三角形的外角性质知：∠2=∠DPE+∠DAE=2∠DAE，即∠...

如图,把三角形abc纸片沿DE折叠,点A落在四边形bcde的内部。
答：80° 因为是折的 所以∠AED=∠A'ED ∠ADE=∠A'DE 则∠A'=40° 连接AA'∠AA'E+∠A'AE=∠1 ∠AA'D+∠A'AD=∠2 ∠1+∠2=∠AA'E+∠A'AE+∠AA'D+∠A'AD =∠A+∠A'=80°

如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点C落在四边形BADE内部点F的位置.(1)已...
答：解：（1）由折叠的过程可知：∠3=∠CDE，∵∠CDE=50°，∴∠3=50°，∴∠1=180°﹣∠3﹣∠CDE=80°，即∠ADF=80°；（2）∵∠C=60°，∴∠CDE+∠CED=120°，∵由折叠的过程可知∠CDE+∠CED=∠3+∠4=180°﹣∠C=120°，∴∠CDE+∠CED+∠3+∠4=240°，∵∠1+∠3+∠CDE+∠2+...

如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,且DE平行BC,下...
答：解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∠DEF=∠CFE，由折叠的性质可得：∠AED=∠DEF，AE=EF，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∴△FEC是等腰三角形，故A错误；同理可证，△BDF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位线，但FE不一定是△ABC的中位线；故B错误；∵AD=DF，AE=EF，∴不...

如图,将△ABC纸片沿着线段DE折叠,使点A落在点A′处,若∠A′DE=∠C...
答：根据题意，得△ADE≌△A′DE．∴∠ADE=∠A′DE，AD=A′D=4，AE=A′E=3．又∠A′DE=∠C，∴∠ADE=∠C．又∠A=∠A，∴△ADE ∽ △ACB． DE BC = AE AB = AD AC ，即 DE 12 = 3 10 ，DE=3.6．

如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在△ABC内部时,有∠1+∠2=2A...
答：不成立。这时∠2-∠1=2∠A.证明：据题意，∠ADE=∠A’DE，∠AED=∠A’ED.∴∠2=180°-∠ADA’=180°-2∠ADE， ① ∠1=∠AED+∠A’ED-180°=2∠AED-180° ② ①-②，得 ∠2-∠1=2[180°-(ADE+AED)〕=2[180°-(180°-∠A)〕=2∠A....

如图,将三角形ABC纸片沿DE折叠成图①,此时点A落在四边形BCED内部,则...
答：如图 ①∠1=180°-2x，∠2=180°-2y 所以，∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2*(180°-A)=2A ②∠2=2∠A ③∠1=2∠A ④∠EDO=∠A+x；∠EOD=∠A+∠2 在△EOD中，x+(∠A+x)+(∠A+∠2)=180° 所以，2∠A+∠2+2x=180° ===> 2∠A+∠2=180°-2x ===> 2∠A+∠...