已知数列{an}的首项a1=1，Sn是an的前n项和,且3Sn=(n+2)an（n∈N+）

1.
n≥2时，
3an=3Sn-3S(n-1)=(n+2)an -(n+1)a(n-1)
(n-1)an=(n+1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)
…………
a2/a1=3/1
连乘
an/a1=(3/1)(4/2)...[(n+1)/(n-1)]=[3×4×...×(n+1)]/[1×2×...×(n-1)]=n(n+1)/2
an=[n(n+1)/2]a1=[n(n+1)/2]×1=n(n+1)/2
n=1时，a1=1×2/2=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=n(n+1)/2
bn=an/[n(n+1)]=[n(n+1)/2]/[n(n+1)]=1/2

b1=a1/(1×2)=1/2
数列{bn}的通项公式为bn=1/2
2.
cn=an/a(n+1)+a(n+1)/an
=[n(n+1)/2]/[(n+1)(n+2)/2] +[(n+1)(n+2)/2]/[n(n+1)/2]
=n/(n+2)+(n+2)/n
=(n+2-2)/(n+2)+(n+2)/n

=1 -2/(n+2) +1+2/n
=2+ 2[1/n-1/(n+2)]
c1+c2+...+cn
=2n+2[1/1-1/3+1/2-1/4+...+1/n -1/(n+2)]
=2n+2[(1/1+1/2+...+1/n)-(1/3+1/4+...+1/(n+1)+1/(n+2))]
=2n+2[1+1/2 -1/(n+1)-1/(n+2)]
=2n+3 -2/(n+1)-2/(n+2)
n≥1 n+1≥2 n+2≥3 2/(n+1)+2/(n+2)≤2/2+2/3=5/3
2n+3- 2/(n+1)-2/(n+2)≥2n+3 -5/3=2n+4/3>2n
2/(n+1)>0 2/(n+2)>0
2n+3-2/(n+1)-2/(n+2)<2n+3-0-0=2n+3
综上，得2n<c1+c2+...+cn<2n+3

已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且Sn+1=3Sn+2n(n∈N*)~

S(n+1)=3Sn+2n
S(n+1)-Sn=2Sn+2n
a(n+1)=2Sn+2n
an=2S(n-1)+2(n-1) (n>=2)
相减得:
a(n+1)-an=2an+2 (n>=2)
a(n+1)=3an+2 (n>=2)
a(n+1)+1=3[an+1] (n>=2)
从第三项开始,{an+1}是等比关系,后一项等于前一项的3倍.
S(n+1)=3Sn+2n 中,令n=1
S2=3S1+2=11
a2=S2-a1=8
a1+1=4,a2+1=9
a2+1不是a1+1的3倍.
{an+1}不是等比数列.
n>=2时,an+1=(a2+1)*3^(n-2)=9*3^(n-2)=3^n所以，Tn=1+3+3^2+.......3^n=(3^(n+1)-1)/2,
所以[Tn+(1/2)]/(Tn+2^n)=[3^(n+1)/2]/[(3^(n+1)+2^(n+1)-1)/2]=3^(n+1)/(3^(n+1)+2^(n+1)-1)
记Rn=3^(n+1)/(3^(n+1)+2^(n+1)-1),则1/Rn=1+(2^(n+1)-1)/3^(n+1),1/Rn-1/Rn+1=(2^(n+1)-2)/3^(n+2)>0，所以1/Rn递减，当n=1时，1/Rn取最大值即1/R1=4/3，所以Rn的最小值为R1=3/4，即[Tn+(1/2)]/(Tn+2^n)的最小值为3/4。

由an+1=1/3Sn，可得S(n+1)-Sn=1/3Sn,S(n+1)=4/3Sn,a1=1所以S1=1,因此{Sn}是1为首项，公比为4/3的等比数列，所以Sn=（4/3）的n-1次方。 a2=S2-S1=4/3-1=1/3,a3=S3-S2=(4/3)²-4/3=4/9,a4=(4/3)³ -(4/3)²=16/27,通项公式an=Sn-S(n-1)=[（4/3）的n-1次方]-[（4/3）的n-2次方]=4的n-2次方/3的n-1次方 可得a（2n）=4的2n-2次方/3的2n-1次方 所以{a（2n）}是以a2即1/3为首项，公比为16/9的等比数列，因此a2+a4+a6+...+a2n={1/3[1-（16/9）的n次方]}/[1-（16/9）]=（-3/7）*[1-（16/9）的n次方]

已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an^2/2an+1
答：解法1：因为a1=1 ,a(n+1)=an^2/(2an+1),所以an>0 所以1/a(n+1)=(2an+1)/an^2=2/an+1/an^2=(1+1/an)^2-1 所以1+1/a(n+1)=(1+1/an)^2 所以lg(1+1/a(n+1))=lg(1+1/an)^2=2lg(1+1/an)所以数列{lg(1+1/an)}是首项为lg(1+1/a1)=lg2,公比为2的...

已知数列an中,a1=1,an+1=2an+1,令bn=an+1-an(1)证明bn是等比数列(2...
答：a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值。a1=1 a1+1=1+1=2 数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。an+1=2ⁿan=2ⁿ-1 bn=a(n+1)-an=2^(n+1)-1-2ⁿ+1=2ⁿb1=2 bn/b(n-1)=2 数列{bn...

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2. (1)bn=a(n+1...
答：(1)a(n+2)-a(n+1)=(an+a(n+1))/2-a(n+1)=(an-a(n+1))/2 即有b(n+1)=bn*1/2 b(n+1)/bn=1/2 所以,{bn}是一个首项是a2-a1=1,公比是1/2的等比数列.(2)bn=1*(1/2)^(n-1)即有a(n+1)-an=(1/2)^(n-1)an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)...a2-a1=(...

∵等差数列{an}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列, ∴a3的平方...
答：等差数列，具有等差性质的数列相同个数的项，如果下脚标的和相等，则这些项的和也相等。比如a2+a4a12＝a1+a13+a4 等比数列，具有等比性质的数列，如果相同数目的项的下角标和相等，那它们的乘机也相等 现在，回归这道题，由所述的性质轻易 得知，2，3，6项成等比数列在等比数列中为1，2，3项，...

已知数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+3^n,求数列an的通项公式
答：数列｛a(n)+3^n｝的第n项是an+3^n 那么第n+1项应该为a(n+1)+3^(n+1)而不是a(n+1)+3^n ∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n][a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2 可得出｛a(n)+3^n｝是首项为4，公比为2的等比数列】是错的 数列｛a(n)+3^n｝的第n项是an+3^n 那...

已知数列an满足a1=1,an*(an+1)=(2)^n,求通项
答：解：ana(n+1)=(1/2)ⁿ (1)a(n+1)a(n+2)=(1/2)^(n+1) (2)(2)/(1)a(n+2)/an=1/2，为定值。a1×a2=1/2 a2=(1/2)/a1=(1/2)/3=1/6 数列奇数项是以3为首项，1/2为公比的等比数列；偶数项是以1/6为首项，1/2为公比的等比数列。n为奇数时，an=3...

数列{an},首项a1=1,满足an+1=1/2an+1/2n 求通项公式。
答：回答：你想问的是a……(n+1)=(1/2)a……(n) +(1/2)n?

已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1下标)=an/an+1
答：a(n+1)=an/(an +1)1/a(n+1)=(an +1)/an =1/an +1 1/a(n+1)-1/an=1，为定值。1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项，1为公差的等差数列。1/an=1+(n-1)=n an=1/n 数列{an}的通项公式为an=1/n。2.2^n/an=2^n/(1/n)=n×2^n Sn=1×2+2×2^2+3×...

已知数列an满足a1=1,a(n+1)-2an=2∧(n+1),求an通式
答：则a（n+1）+1=2（an+1），a1+1=2.∴数列{an+1}是首项a1+1=2，公比q=2的等比数列。∴an+1=（a1+1）×qⁿ⁻¹=2ⁿ∴an=2ⁿ-1.综上，数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1.法二：数学归纳法。a1=1，a2=3.猜想an=2ⁿ-1.①当n=1、2...

在数列an中,a1=1,anan+1=4^n,求an前n项和Sn
答：ana(n+1)=4^n a(n-1)an=4^(n-1)ana(n+1)/[a(n-1)an]=a(n+1)/a(n-1)=4^n/4^(n-1)=4,为定值.a1=1 a1a2=4 a2=4 数列双数列,奇数项是首项为1,公比为4的等比数列,偶数项是首项为4,公比为4的等比数列.n为偶数时 Sn=1×[4^(n/2)-1]/(4-1)+4×[4^(...