已知数列{an}首项a1=1,满足an+1=2an+3n, n∈N+

（1）、
因为：A1=1且A(n+1)=2An+3n
所以：A2=5，A3=16，A4=41
所以：A(n+1)+3(n+1)=2An+3n+(n+1)=2An+6n+3
所以：A(n+1)+3(n+1)+3=2(An+3n+3)
所以：[A(n+1)+3(n+1)+3]/(An+3n+3)=2
所以：An+3n+3=7*2^(n-1)
所以：An=7*2^(n-1)-3n-3
（2）、
因为：Bn=n(An+2n)+2n-1
所以：Bn=n(7*2^(n-1)-3n-3+2n)+2n-1
=7n*2^(n-1)-3*n^2-3n+2n-1
=7n*2^(n-1)-3*n^2-n+1
令：Sn=7*1+14*2+21*2^2+28*2^3+......+7n*2^(n-1)
所以：2Sn=
7*2
+
14*2^2+21*2^3+.....+
7(n-1)*2^(n-1)+7n*2^n
所以：Sn=7n*2^n
-
7【1+2+4+8+......+2^(n-1)】
=7n*2^n
-7*2^n
+7
令：Cn=3*1^2
+
3*2^2
+
3*3^2
+
.....+
3*n^2
=3*(1+2^2+3^2+.....+n^2)
=n(n+1)(2n+1)/2
令：Dn=0+1+2+3+.....+(n-1)
=n(n-1)/2
所以：Tn=Sn-Cn-Dn=7n*2^n
-7*2^n
+7
-n(n+1)(2n+1)/2-n(n-1)/2
=7(n*2^n-2^n+1)
-
n^2(n+1)
（3）、
所以：Tn-n^2
=7(n*2^n-2^n+1)
-
n^2(n+2)
当n=1时；Tn=4>3
当n>=2时；Tn>7(n-1)*2^n
-n^2(n+2)>3
所以：Tn-n^2>3
数列{an
-3n,}是等比数列我实在是求不出来。
我自己做的可能有错误，还请见谅。
希望我的回答会对你有帮助

~

数列{an}中,a1=1,满足an+1=an/3an+4,设数列{bn}满足bn=n/an,试求:
答：{1/an+1}是公比为4的等比数列 首项=1/a1+1=2 所以1/an+1=2*4^(n-1)(1) 故an=2/(4^n-2)(2) bn=n/an=2n*4^(n-1)-n 设Tn=1+2*4+3*4^2+...+n*4^(n-1)4Tn=4+2*4^2+3*4^3+...+n*4^n Tn-4Tn=1+4+4^2+...+4^(n-1)-n*4^n -3Tn=(4^n-...

已知数列{an}的首项a1=1,且满足an+1=an/2an+1(n∈N*)
答：1/a1=1/1=1，数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列 1/an=1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1)n=1时，a1=1/(2×1-1)=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)(2)bn=2ⁿ/[1/(2n-1)]=2ⁿ·(2n-1)Tn=b1+b2+...+bn=1×2+3×2²...

已知数列{an}中的首项a1=1,且满足a(n+1)=1/2an+1/2n,则此数列的前三项...
答：a1=1 n=1 a2=1/2*1+1/2=1 同理 a3=1/2a2+1/2*2=1/2+1/4=3/4

数列{an},首项a1=1,满足an+1=1/2an+1/2n 求通项公式。
答：回答：你想问的是a……(n+1)=(1/2)a……(n) +(1/2)n?

已知等差数列{an}的首项a1=1,且对于n∈N*,S2n/Sn为常数,求数列{an}...
答：S2/S1 = (2+(2-1)d) / a1 = 2+d 所以 n>1 时 (2+(2n-1)d)*2 / (2+(n-1)d) = 2+d (2+(2n-1)d)*2 = (2+d) (2+(n-1)d)整理得 (n-1)*d^2 -2nd +2d =0 (n-1)d(d-2) =0 所以 d = 0 或 d=2 {an}的通项公式为 an = a1 + (n-1) *0 ...

已知数列{an}中,a1=1,sn=3an+1(1)求{an}的通项an(2)求a2+a4+a6+…+...
答：数列是以1为首项，3/2为公比的等比数列 通项公式为：an=1 (n=1)an=(3/2)^(n-1) (n>1)(2)a2+a4+a6+…+a2n 通项公式为：An=(3/2)^(2n-1)首项为3/2，公比为(3/2)²则a2+a4+a6+…+a2n={(3/2)[1-(3/2)^2n]}/[1-(3/2)²]={(3/2)[1-(...

已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(2an+1)
答：①证明：A(n+1)+1=2An+1+1 A(n+1)+1=2An+2 （A(n+1)+1）/（An+1）=2 所以{An+1}是等比数列 所以{2An+2}是等比数列 ②{An+1}是首项为2公比为2的等比数列，An+1=2^n 所以An=2^n-1 ③Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-2-n ...

已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1下标)=an/an+1
答：1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项，1为公差的等差数列。1/an=1+(n-1)=n an=1/n 数列{an}的通项公式为an=1/n。2.2^n/an=2^n/(1/n)=n×2^n Sn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2^n 2Sn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)Sn-2Sn=-Sn=2+...

已知数列{an},a1=1,an+1=2an+3·2n+1。 (1)证明数列{an/2n}是等差数列...
答：（1）由a1=3，an+1+an=3•2n，n∈N*．得：an+1−2n+1＝−(an−2n)，所以数列{an−2n}是以a1-2=1为首项，公比为-1的等比数列，∴an−2n=（-1）n-1，所以an＝2n+(−1)n−1；（2）假设存在连续三项an-1，an，an+1成等差数列...

11.设数列{an}满足 a1=1 a(n+1)=an+n/3(n1) 则 a(100)=() ?
答：+ 末项) * 项数 / 2 = (1 + 99) * 99 / 2 = 4950 因此，a100 = 分子部分的和 / 分母部分 = 4950 / 3 = 1650。所以，a100 = 1650。拓展知识点：递推关系式：数列中的每一项通过前一项的值和一定的规律来计算得到。等差数列求和公式：等差数列的和可以通过首项、末项和项数来计算。