已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）在 平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距...
| 解（1）由题意可知，动点P到定点和它到直线x=-1的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线， ∴
∴轨迹方程为y 2 =4x． （2）易知k=0时不符合题意，应舍去． 当k≠0时，设点 M(
∵Q（x 0 ，y 0 ）在直线l上， ∴y 0 =kx 0 +3，∴ x 0 =-
∵点Q在抛物线的内部，∴ y 0 2 ＜4 x 0 ． 即 (-2k ) 2 ＜4×(-
∵ k 2 -k+3=(k-
∴k（k+1）＜0，解得-1＜k＜0． ∴k的取值范围是（-1，0）． |
已知动点P到定点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,若记动点P的轨迹为曲线C~
解：(1). 设动点为P(x,y)，由题设得：
√[(x-1)^2+y^2]=x-(-2)-1.
(x-1)^2+y^2=x+1.
x^2-2x+1+y^2=x+1.
x^2-3x+y^2=0.
(x-3/2)^2+y^2-9/4=0.
(x-3/2)^2+y^2=9/4. -----(*)
∴所求动点P(x,y)的轨迹是一个圆，圆心C(3/2,0),半径R=3/2.
(2) 设直线L与圆C交于A(x1,y1), B(x2,y2). 由(1)解知，原点O在圆C上。
连接OA,OB,AB.
∵OA⊥OB,∴△AOB为直角三角形。∠AOB=π/2.
AB为直角三角形AOB的斜边， ∴△AOB为圆C的内接直角三角形，∴AB为圆C的一条直径。
∴直线AB必过定点圆心C(3/2,0).
即直线L过定点C(3/2,0).
(3) 由(2),可以推论：圆内接直角三角形的斜边必过圆心。
（1）设P（x，y），由P到定点F（1，0）的距离为(x?1)2+y2，P到y轴的距离为|x|，当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，列出等式：(x?1)2+y2-|x|=1，化简得y2=4x（x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．则动点P的轨迹方程为y2=4x或y=0（x≤0）．（2）直线l：y=-x+1与y2=4x联立，消去y，整理可得：x2-6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6．则|AB|=x1+x2+p=6+2=8．
已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1.(1)求...
答：解（1）由题意可知，动点P到定点和它到直线x=-1的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，∴ p 2 =1?p=2 ，∴轨迹方程为y 2 =4x．（2）易知k=0时不符合题意，应舍去．当k≠0时，设点 M( y 21 4 ， y 1 ...
动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线x=2的距离之比为2根号2,求...
答：由动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线x=2的距离之比为2根号2 则/PF//d=2√2 即/PF/=2√2d 即√（x-1）^2+(y-0)^2=2√2/x-2/ 即x^2-2x+1+y^2=8(x^2-4x+4)即x^2-2x+1+y^2=8x^2-32x+32 即7x^2-y^2-30x+31=0 故动点P的轨迹方程7x^2-y^...
已知平面内动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与其到定直线l:x=4的距离...
答：1)2+y2|x?4|=12，则4[（x-1）2+y2]=（x-4）2，即3x2+4y2=12，∴x24+y23=1，即是轨迹M的方程．（2）由（1）易知轨迹M与x轴的负半轴交于点A（-2，0）．直线BC过点A时，A，B，C三点不能构成三角形，故直线BC的斜率不等于0，故可设直线BC的方程为x=my+1，由x＝my+1x2...
动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2,求点...
答：设p（x,y）则p到F点的距离平方为(x-1)^2+y^2 因为p到直线l的距离平方为(x-4)^2 距离之比为1：2 得：2*√[(x-1)^2+y^2]=√[(x-4)^2]得 3x^2+y^2=12
动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1:2,求P点...
答：设p（x,y）则p到F点的距离平方为(x-1)^2+y^2 因为p到直线l的距离平方为(x-4)^2 距离之比为1：2 得：2*√[(x-1)^2+y^2]=√[(x-4)^2]得 3x^2+y^2=12
平面内动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.(1)求动点P...
答：1)2+y2，P到y轴的距离为|x|，当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，列出等式：(x?1)2+y2-|x|=1，化简得y2=4x（x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．则动点P的轨迹方程为y2=4x或y=0（x≤0）．（2）直线l：y...
已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1。
答：(1)P(x,y)√[(x-1)^2+y^2]-1=|x+2| 点P的轨迹C的方程:y^2=8(x+1),或者y=0 (2)不存在,因为y^2=8(x+1)是顶点在（-1，0），对称轴只有一条为X轴的抛物线
动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线x=2的距离只比为根号2/2...
答：0<√2/2<1 所以p的轨迹是椭圆 焦点是(1,0)准线是2 ∴c=1 a^2/c=2 a^2=2 ∴b^2=2-1=1 ∴p的轨迹方程是x^2/2+y^2=1 如果你认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可 ...
已知曲线C上动点P(x,y)到定点F 1 ( ,0)与定直线l 1 ∶x= 的距离之比...
答：（1） ＋y 2 ＝1（2）(x＋2) 2 ＋y 2 ＝ (1)过点P作直线的垂线，垂足为D. ，所以该曲线的方程为 ＋y 2 ＝1.(2)点M与点N关于x轴对称，设M(x 1 ，y 1 )，N(x 1 ，－y 1 )，不妨设y 1 >0.由于点M在椭圆C上，所以 ＝1－ .由已知T(－2，0)，则 ＝(...
动点P(x,y)到两定点F 1 (0,-3),F 2 (0,3)的距离和10,则点P的轨迹方程为...
答：1 （0，-3），F 2 （0，3）为焦点，半焦距等于3，长轴等于10的椭圆．故a=5，c=3，b=4，故点P的轨迹方程为 x 2 16 + y 2 25 =1 ，故答案为 x 2 16 + y 2 25 =1 ．
