线性代数问题设A是三阶方阵,且|A|=2,则|A*-3A^-1=
若a1,a2,...am线性相关,则存在一组不全为零的数k1,k2,...,km使得：
k1a1+k2a2+...+kmam=0
判别方法：1、按定义看是否存在一组不全为零的数k1,k2,...,km使得：
k1a1+k2a2+...+kmam=0
2、看是否存在某个向量ai可以被向量组的其余向量线性表出
2. 有关向量组 的极大线性无关组是如何定义的?它有什么意义?
极大无关向量组：A的一组极大无关向量组是这样一组线性无关的向量组,它能线性表出A的全部向量.它的意义是用一组最简向量代替向量组A
1. 矩阵也是在解线性方程组时引入的一种记号,请问矩阵有加、减、乘、除运算吗?
矩阵有加减法,规则是每个相应部位的元作普通加减运算在按原来位置排成矩阵
矩阵有数乘,用某个数k乘以矩阵每个元素
矩阵之间有乘法,具体地,设A=(aij),B=(bij),C=AB=(cij),则cij=Σ[k=1,n]aikbkj
矩阵没有除法,相应的概念用乘以可逆矩阵的逆来代替,如b/a对应的是B*A^(-1)
2. 一个 阶方阵 可逆的定义是什么?通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵?
可逆就是行列式不为零,就是满秩.矩阵求逆有两种方法：
1、A^(-1)=A*/|A|
2、把[A E]做初等行变换变成[E A^(-1)]形式
3. 设 阶方阵 有 个特征值 ,则 与矩阵 是否可逆有怎样的关系?
n阶方阵有r个特征值,若r=n则该矩阵可逆,否则不可逆
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一道线性代数题,若A为三阶方阵,且|A+2E|=0,|2A+E|=0,|3A-4E|=0,则|...
答：因为 |A+2E|=0,|2A+E|=0,|3A-4E|=0 所以 -2,-1/2,4/3 是A的特征值 又A是3阶方阵 所以 -2,-1/2,4/3 是A的全部特征值 所以 |A| = (-2)*(-1/2)*(4/3) = 4/3
线性代数 设A是三阶方阵,且│A│=1/27,求│1/(3A)-18A*│
答：18A*=18│A│A^(-1)=(2/3)A^(-1)│1/（3A）－18A*│ =│(1/3)A^(-1)-(2/3)A^(-1)│ =│-(1/3)A^(-1)│ =-(1/3)^3|A^(-1)| =-(1/27)|A|^(-1)=-(1/27)*27 = -1
关于线性代数秩的问题 设A为3阶方阵,且A^2=0,则秩R(A)=? 秩R(A的伴 ...
答：设A为3阶方阵,且A^2=0,AA=0 R(A)+R(A)≤3 所以 R(A)≤1 即秩R(A)=0或1 所以 R(A的伴随矩阵)=0
线性代数问题:设三阶方阵A=aij(ij为下标),且r(A*)=1,试证:(1)r(A...
答：当R（A）=1时，A的二阶子式都为零，则Aij=0,得A*=0，得r（A*)=0，与r（A*)=1矛盾 所以 r(A)≥2 (2)因为 AA*=A*A=|A|E | A||A*|=|A*||A|=|A|^n 若 |A|≠0，则|A*|=|A|^(n-1)≠0,得r（A*)=3与r（A*)=1矛盾，所以 |A|=0 ...
线性代数 已知A是3阶方阵,且A的行列式=K,则2A的行列式=
答：如图
线性代数问题 设A为三阶方阵,且detA=3,则det((1/2*A)的逆),det(1/2*...
答：|(1/2A)^-1| = |2A^-1| = 2^3 |A|^-1 = 8/3.|(1/2A)^2| = |1/2A|^2 = (1/2^3 |A|)^2 = (3/8)^2 = 9/64
线性代数题:1.设A为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0,则|A+2E|=( ).
答：A半正定，A，B 等价。|A+2E|=60。若λ是A的特征值，则λ+2是A+2E的特征值。本题A的特征值是1，2，3，A+2E的特征值是3，4，5，所以|A+2E|=3*4*5=60。特征值：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值可以通过求解...
线性代数问题设A是三阶方阵,且|A|=2,则|A*-3A^-1=
答：通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵?可逆就是行列式不为零,就是满秩.矩阵求逆有两种方法：1、A^(-1)=A*/|A| 2、把[A E]做初等行变换变成[E A^(-1)]形式 3. 设 阶方阵 有 个特征值 ,则 与矩阵 是否可逆有怎样的关系?n阶方阵有r个特征值,若r=n则该矩阵可逆,否则不可逆 ...
线性代数题:1.设A为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0,则|A+2E|=( ).
答：1. 由已知, A+2E 的特征值为 4,3,2 所以 |A+2E| = 4*3*2 = 24 2. A半正定 3. A,B 等价.
(线性代数问题)设A为3阶方阵,|A| =2,则|4A| =
答：设方阵A的阶数为：n，其行列式的值为：|A|，那么 mA 行列式：|mA| ＝ m^n |A| 本题：|A|=2，n = 3， m = 4 于是 |4A| = 4^3*2 = 128 .
