齐次线性方程组有解吗？

基础解系所含解向量的个数为n-r个。

对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

对于齐次线性方程组：

知道至少有一个解就是当所有未知数取0的n维零向量，称之为平凡解；那么求齐次线性方程组实际上是来求非平凡解的过程；当然，齐次线性方程组一定有解。

其实有一个结论，就是对齐次线性方程组而言，当未知数的个数n大于方程组的个数m时，方程组的解一定有非平凡解，并且一定有无穷多个。当然，这无穷多个是一条直线，一个平面还是一个超平面，那不一定，未知数表达了自由维数的概念，而方程则是一种限制。

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齐次线性方程组有解吗?
答：当然，齐次线性方程组一定有解。其实有一个结论，就是对齐次线性方程组而言，当未知数的个数n大于方程组的个数m时，方程组的解一定有非平凡解，并且一定有无穷多个。当然，这无穷多个是一条直线，一个平面还是一个超平面，那不一定，未知数表达了自由维数的概念，而方程则是一种限制。

齐次线性方程组有无解,条件是什么?
答：系数行列式为0，说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n，方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1，那么方程组就无解了。推导过程：常数项全为0的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过...

齐次线性方程组有无解?
答：故当齐次方程组有非零解的时候，就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质：1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。2、若x，y是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x+y也是它的解。3、对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r<n，则AX=0存在基础解系，且基础解系...

齐次线性方程组有解吗?
答：故当齐次方程组有非零解的时候，就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质：1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。2、 若x，y是齐次线性方程组AX=0的两个解，则x+y也是它的解。3、 对齐次线性方程组AX=0，若r(A)=r<n，则AX=0存在基础解系，且基础...

齐次线性方程组是不是一定有解?
答：...am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = 0 其中，a11, a12, ..., a1n；a21, a22, ..., a2n；...；am1, am2, ..., amn是方程组的系数，x1, x2, ..., xn是未知数。齐次线性方程组总是有零解（即所有未知数都取零的解）。此外，如果齐次线性方程组有非零解，则其解的集合...

齐次线性方程组有解吗?
答：非齐次线性微分方程 即y'+f(x)y=g(x)两个特解y1，y2 即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是齐次方程 y'+f(x)*y=0的解

齐次线性方程组有解吗?
答：如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。齐次线性方程组求解步骤：1、对系数矩阵A进行初等行变换...

齐次线性方程组的解唯一吗?
答：齐次线性方程组只有零解说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。

齐次方程组有解吗?
答：方程组 A x = 0 Ax=0Ax=0 和 B x = 0 Bx=0Bx=0 同解的充要条件为两矩阵的行向量组等价,即可以互相表示。齐次线性方程组的全部解构成的集合中包括零解、且对线性运算是封闭的。该几何的最大无关组称为该方程组的基础解系,可用该基础解系表达该方程组的全部解,即通解。 基础解系的特点:一般存在且...

方程组是否有解的判断方法是什么?
答：（2）当线性方程组为非齐次线性方程组时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组（例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。齐次线性方程组：1、齐次线性方程组的两个解的和...