怎么求两个向量的夹角的余弦值？

1. 定义法

设两个向量为A和B，它们的夹角为θ。首先，需要计算出两个向量的模长（长度）|A|和|B|。然后，将两个向量的点积除以它们的模长的乘积，即：cosθ = (A·B) / (|A||B|)。其中，A·B表示向量A和B的点积，可以使用定义式或者坐标计算得出。最后，根据反余弦函数的定义，可以得到夹角θ的余弦值cosθ。

2. 坐标法

若已知两个向量的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则可以通过以下公式求出它们之间的夹角θ的余弦值cosθ：

cosθ = (x1*x2 + y1*y2) / (sqrt(x1^2+y1^2) * sqrt(x2^2+y2^2))

3. 几何法

可以将两个向量放在一个平面直角坐标系中，然后通过计算它们所在直线的斜率和反比例系数来求得夹角θ的余弦值cosθ。具体步骤如下：

(1)在坐标系中绘制出两个向量所在的直线；

(2)根据直线的斜率公式求出两个向量所在直线的斜率k；

(3) 根据直线的反比例系数公式求出两个向量所在直线的反比例系数m；

(4)最后，根据直线的斜截式方程y=kx+m，可以求出直线与x轴正方向的夹角θ的正切值tanθ，进而得到夹角θ的余弦值cosθ = sqrt(1-tan^2θ)。

设a,b是两个不为0的向量，它们的夹角为<a,b> (或用α ,β, θ ,..,字母表示)

1、由向量公式：cos<a,b>=a.b/|a||b|.①

2、若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2),

则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).

|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2), |b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).

将这些代入②得到：

cos<a,b>=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)] ②

上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。

两个向量夹角的取值范围是：[0,π].

夹角为锐角时，cosθ>0；夹角为钝角时,cosθ<0.

扩展资料

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。

 为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量  。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得  ，因此把实数对  叫做向量  的坐标，记作  。这就是向量  的坐标表示。其中  就是点  的坐标。向量  称为点P的位置向量。

参考资料：百度百科-向量

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如何求空间两个向量的夹角的余弦值
答：2、假设该平面的法向量值为：(x, y, z)。3、根据平面内不共线向量和法向量的关系，列出对应的表达式。4、根据两个不共线向量的坐标，推导出三元一次方程组。5、最后假设z坐标为1（即：z=1），根据方程组，即可求出该平面的法向量。扩展：1、内积求法：面 [公式] 是垂直 [公式] 平面的，...

向量的夹角公式是什么呢?
答：具体计算步骤如下：计算两个向量的点积a·b。计算两个向量的模长|a|和|b|。用点积除以两个向量的模长之积，得到两个向量的夹角的余弦值cosθ=（a·b）/（|a||b|）。用余弦的反函数得到夹角θ=arccos[（a·b）/（|a||b|）]。向量的应用：1、物理中的应用。向量在物理中有着广泛的应用...

两个向量之间的夹角有什么公式吗?
答：cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)其中，a · b 表示向量a和向量b的内积（点积）；||a|| 表示向量a的模（长度）；||b|| 表示向量b的模（长度）。要计算两个向量之间的夹角，首先需要计算它们的内积，然后将其除以两个向量的模的乘积，并取其余弦值，即可得到夹角的弧度值。

向量的余弦值公式
答：向量的余弦公式是：cos=ab/|a|*|b|，a，b是向量。夹角公式是基本数学公式，分为正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）：k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式（直线的斜率公式）：k=(y2-y1)/(x2-x1)。拓展知识：三角函数是基本初等函数之一，是...

两向量的夹角怎么求
答：3.计算夹角的余弦值 将向量A和向量B的点积带入到点积的计算公式中，可以得到A·B=|A|*|B|*cosθ。将该公式整理为cosθ=(A·B)/(|A|*|B|)，即夹角的余弦值等于两个向量的点积除以它们的模长。4.求解夹角 利用反余弦函数（arccos）可以求解夹角的值。即夹角θ=arccos((A·B)/(|A|*|B...

如何求两空间向量夹角余弦值
答：向量a(x1,y1)、向量b(x2,y2)，它们的夹角为A，则 a点乘b=|a|*|b|*cosA=(x1)*(x2)+(y1)*(y2)，又|a|=根号下[(x1)^2+(y1)^2]，|b|=根号下[(x2)^2+(y2)^2]，因此cosA=[(x1)*(x2)+(y1)*(y2)]/{根号下[(x1)^2+(y1)^2]*根号下[(x2)^2+(y2)^2]} ...

空间向量里已知两个向量的模长求两个向量夹角的余弦值
答：向量a=(x₁,y₁,z₁),b=(x₂,y₂,z₂),cos=a*b÷(／a／*／b／) =(x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂)÷(a的模长*b的模长)

已知两个向量的坐标,求他们构成角的余弦值?
答：向量a和向量b相乘 等于 -1×2＋2×3＝4 向量a的模等于根号下1的平方加2的平方等于根号5 同理向量b的模根号下13 所以其余弦等于4除于根号下65,10,已知两个向量的坐标,求他们构成角的余弦值 a=(-1,2),b=(2,3)

向量夹角问题
答：需要提醒的是在利用向量解立体几何问题时，千万不能这样，而必须根据图形来确定向量a，b夹角余弦值取正还是取负。即不能用向量a，b夹角余弦值正与负来确定异面直线夹角是锐角还是钝角。2.在直角坐标系中，设向量OE=向量e=(-0.8,0.6)，则点O（0,0）和A（1，-2）在向量OE所在的直线上的投影...

已知a,b是两个非零向量,且|a|=2|b|=|a-2b|,求a与a+b的夹角的余弦值
答：+2|b|²+|b|²=7|b|²即：|a+b|=√7*|b| 那么：cosα=a·(a+b)/(|a|*|a+b|)=（|a|²+a·b）/(|a|*|a+b|)=(4|b|²+|b|²)/(2|b|*√7*|b|)=5(√7)/14 所以：向量a与a+b的夹角的余弦值为5(√7)/14 ...