已知a,b是两个非零向量,且|a|=2|b|=|a-2b|,求a与a+b的夹角的余弦值 已知a,b,是两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|,求...
已知：|a|=2|b|=|a-2b|，那么：
|a-2b|²=|a|²-4a·b+4|b|²=|a|²
即有：a·b=|b|²
所以：|a+b|²=|a|²+2a·b+|b|²=4|b|²+2|b|²+|b|²=7|b|²
即：|a+b|=√7*|b|
那么：cosα=a·(a+b)/(|a|*|a+b|)
=（|a|²+a·b）/(|a|*|a+b|)
=(4|b|²+|b|²)/(2|b|*√7*|b|)
=5(√7)/14
所以：向量a与a+b的夹角的余弦值为5(√7)/14
解：|a|=2|b|àa^2=4b^2
2|b|=|a-2b|à4b^2=a^2-4ab+4b^2àa^2=4ab
|a+b|^2=a^2+2ab+b^2=a^2+a^2/2+a^2/4=7a^2/4
|a+b|=√7*|a|/2, |a|*|a+b|=√7*|a|^2/2
a(a+b)=a^2+ab=a^2+a^2/4=5a^2/4
cos<a,a+b>=(a(a+b))/(|a|*|a+b|)
=(5a^2/4)/
(√7*|a|^2/2)=5√7/14
令向量a与a+b的夹角为α
已知：|a|=2|b|=|a-2b|，那么：
|a-2b|²=|a|²-4a·b+4|b|²=|a|²
即有：a·b=|b|²
所以：|a+b|²=|a|²+2a·b+|b|²=4|b|²+2|b|²+|b|²=7|b|²
即：|a+b|=√7*|b|
那么：cosα=a·(a+b)/(|a|*|a+b|)
=（|a|²+a·b）/(|a|*|a+b|)
=(4|b|²+|b|²)/(2|b|*√7*|b|)
=5(√7)/14
所以：向量a与a+b的夹角的余弦值为5(√7)/14
已知a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|,求a与a-b的夹角~
以向量a,b为邻边的平行四边形是菱形，且对角线a+b将此菱形分为两个等边三角形。
所以，菱形的另一条对角线a-b是等边三角形的高。
所以，a与a-b的夹角是30度。
|a|=|b|=|a-b|
|a-0|=|b-0|=|a-b|
所以a
b
a-b构成一个等边三角形
或者
a
b
0重合在一点
因为a
b为非零向量
所以第二种情况舍去
a+b为等边三角形角分线
a与a+b的夹角为30度
a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|,b与a-b的夹角为
答：（向量a－向量b）所夹的角。∵∠BAC＝120°，∴∠BAE＝60°，又AB＝AC＝AE，∴△ABE是正三角形，∴∠BAE＝60°。∵AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形，∴∠BAF＝（1/2）∠BAE＝30°。∴∠CAF＝∠BAC＋∠BAF＝120°＋30°＝150°。∴向量b与（向量a－向量b）的夹角为150°。
已知a,b为两个非零向量,且|a|=2|b|,(a+b)⊥b。求向量a与b的夹角
答：(a+b)⊥b 所以(a+b)b=0;ab+b²=0;|a|×|b|×cos<a,b>+|b|²=0;2|b|²cos<a.b>=-|b|²;cos<a,b>=-1/2;所以<a,b>=120°;所以a，b夹角为120°；有帮助记得好评，新问题请重新发帖提问，这里不再回答谢谢 ...
已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求a与a+b的夹角
答：简单分析一下，详情如图所示
已知a,b是两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|,求a与a-b的夹角
答：以向量a,b为邻边的平行四边形是菱形，且对角线a+b将此菱形分为两个等边三角形。所以，菱形的另一条对角线a-b是等边三角形的高。所以，a与a-b的夹角是30度。
已知两个非零向量a、b,且|a|=|b|=|a-b|,记a=向量AB,b=向量AD,a+b=向 ...
答：a,b,a-b正好组成等边三角形，AB，AD夹角为60度，AC为AB,AD的角平分线，所以角CAB为30度
设a,b为二个非零向量,且|a+b|=2,|a-b|=2,则|a|+|b|的最大值是___
答：以向量a、b为边作平行四边形，则两条对角线分别为a+b和a-b，从题意可以看出两条对角线相等，因此平行四边形是矩形 即a⊥b ∴|a|²+|b|²=4 ∴(|a|+|b|)/2≤√[(|a|²+|b|²)/2]=√2 ∴|a|+|b|≤2√2 即最大值为2√2 ...
已知a,b是两个非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为多少...
答：由题意：|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2，即：2a·b=|a|^2|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|^2+|a|^2=3|a|^2，故：|a+b|=sqrt(3)|a|而：a·(a+b)=|a|^2+a·b=3|a|^2/2=|a|*|a+b|*cos<a,a+b>故...
a、 b 是两个非零向量,且| a |=| b |=| a-b |,则 a 与 a+b 的夹角为...
答：A
若向量a.b为两个非零向量,且|a|=|b|=|a+b|,则向量a与a+b的夹角为?
答：画图即可 60°
设a,b是两个不相等的非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的...
答：|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=|a|^2=|b|^2 即 2ab= a^2=b^2 |a+b|^2=a^2+2ab+b^2=3a^2 则|a+b| = √3|a| a*(a+b)=|a||a+b|cos夹角 a^2+ab=3a^2/2=√3a^2cos夹角 cos夹角 = √3/2 则夹角为 30° ...
