求向量组a1=(1,2,1,3),a2=(4,-1,-5,-6),a3=(-1,-3,-4,-7),a4=(2,1,2,3)的一个极大线性无关组，并把其余 求下列向量组的秩和一个最大无关组,a1=(1,2,1,3)a...

(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=
1 4 -1 2
2 -1 -3 1
1 -5 -4 2
3 -6 -7 3

r4-r2-r3,r2-2r1,r3-r1
1 4 -1 2
0 -9 -1 -3
0 -9 -3 0
0 0 0 0

r3-r2
1 4 -1 2
0 -9 -1 -3
0 0 -2 3
0 0 0 0

r3*(-1/2),r1+r3,r2+r3
1 4 0 1/2
0 -9 0 -9/2
0 0 1 -3/2
0 0 0 0

r2*(-1/9),r1-4r2
1 0 0 -3/2
0 1 0 1/2
0 0 1 -3/2
0 0 0 0

a1,a2,a3是一个极大无关组.
且 a4 = (-3/2)a2+(1/2)a2-(3/2)a3.

设向量组a1(阿尔法)=（1,2,1,3）a2=(4,-1,-5,-6) a3=(-1,-3,-4,-7) a4(2,1,2,3)~

A = (a1, a2, a3, a4) =
[1 4 -1 2]
[2 -1 -3 1]
[1 -5 -4 2]
[3 -6 -7 3]
初等行变换为
[1 4 -1 2]
[0 -9 -1 -3]
[0 -9 -3 0]
[0 -18 -4 -3]
初等行变换为
[1 4 -1 2]
[0 9 1 3]
[0 0 -2 3]
[0 0 -2 3]
初等行变换为
[1 4 -1 2]
[0 9 1 3]
[0 0 2 -3]
[0 0 0 0]
则 a1, a2 线性无关，
一个极大无关组是 a1, a2, a3。

(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=
1 4 -1 2
2 -1 -3 1
1 -5 -4 2
3 -6 -7 3
r4-r2-r3,r2-2r1,r3-r1
1 4 -1 2
0 -9 -1 -3
0 -9 -3 0
0 0 0 0
r3-r2
1 4 -1 2
0 -9 -1 -3
0 0 -2 3
0 0 0 0
向量组的秩为3, a1,a2,a3是一个极大无关组.
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求向量组a1=(1,2,3)T,a2=(1,3,2),a3=(1,1,4)T,a4=(3,7,8)T的一个极大...
答：用初等行变换来解 (a1,a2,a3,a4)= (1 1 1 3 2 3 1 7 3 2 4 8) 第2行减去第1行*2，第3行减去第1行*3 ~(1 1 1 3 0 1 -1 1 0 -1 1 -1) 第3行加上第2行，第1行减去第2行 ~(1 0 2 2 0 1 -1 1 0 0 0 0)所以该向量组的极大无关...

线性代数问题:向量组a1=(1.2.3),a2=(4.5.6),a3=(7.8.9)是否线性...
答：假设线形相关,则有 xa1+ya2+za3=0 其中x,y,z为实数 上式可以转化为一个3元一次方程组 如果方程组有解,则线性相关,否则无关.本方程组为齐次方程,显然有解,因此线性相关.回答完毕.

向量组a1=(1,2,3),a2=(2,1,0)a3=(3,3,3,)的秩为
答：0 0 -2 -2 2 r3+r2,r4*(-1/2),r1-r4,r2+r4 1 1 0 1 3 0 2 0 2 4 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 r2*(1/2),r2-r2 1 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 所以向量组的秩为3, a1,a2,a3 是一个...

判断向量组a1=(1,2,3),a2=(1,-4,1),a3=(1,14,7)的线性相关性,如果相 ...
答：解:(a1^T,a2^T,a3^T) = 1 1 1 2 -4 14 3 1 7 r2-2r1,r3-3r1 1 1 1 0 -6 12 0 -2 4 r2*(-1/6),r1-r2,r3+2r2 1 0 3 0 1 -2 0 0 0 所以 a1,a2,a3 线性相关, 且 a3 = 3a1-2a2....

高等数学: 1、求向量组: a1=(2,1,3,一1),a2=(4,2,6,一2
答：1 2 -3 -1 3 6 1 2 -1 -2 1 0 r1-2r2,r3-3r2,r4+r2 ~0 0 10 5 1 2 -3 -1 0 0 10 5 0 0 -2 -1 r3-r1,r1+5r4,r4/(-2),r2+3r4，交换行次序 ~1 2 0 1/2 0 0 1 1/2 0 0 0 0 0 0 0 0 极大线性无关组为r1，r3，秩R=2 r1= -2...

已知两个向量组 a1=(1,2,3)T,a2=(1,0,1)T与b1=(-1,2,t)T,b2=(4,1...
答：(α1,α2,β1,β2)= 1 1 -1 4 2 0 2 1 3 1 t 5 r3-r1-r2,r2-2r1 1 1 -1 4 0 -2 4 -7 0 0 t-1 0 当两个向量组等价时, t=1.r2*(-1/2),r1-r2 1 0 1 1/2 0 1 -2 7/2 0 0 0 0 此时, β1=α1-2α2,β2=(1...

将线性无关的向量组 a1=(1,2,1)t,a2=(2,3,3)t,a3=(3,7,1)t正交化
答：正交化及单位化分别如下

求向量a1=(1,2,1,1),a2=(0,-2,1,1),a3=(-1,-2,1,3),a4=(3,0,1,-4...
答：1 0 -1 3 0 1 0 3 0 0 2 -5 0 0 4 -10 r4-2r3 1 0 -1 3 0 1 0 3 0 0 2 -5 0 0 0 0 r3*(1/2),r1+r3 1 0 0 1/2 0 1 0 3 0 0 1 -5/2 0 0 0 0 所以向量组的秩为3, a1,a2,a3 是一个极大无关组 ...

设向量组A:a1 = (1,2,3)T,a2=(2,3,9)T,a3=(-1,1,4)T,问题:向量组的秩及...
答：行列式 |a1 a2 a3| = -16 ≠ 0，所以 a1、a2、a3 线性无关，秩为 3 。

...秩a1=(2,1,3,-1)T,a2=(3,-1,2,-4),a3=(-1,2,1,3)a4=(-2,3,1,5...
答：令矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，进行初等列变换，化成列阶梯形矩阵即可，过程如下。因此矩阵A的秩为2，即原向量组的秩为2。因为向量组的秩小于向量个数，所以α1，α2，α3，α4线性相关。