设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶函数，其分布函数为F（x） 已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)...

首先指出一个错误。题中说“分布函数为F(x)是偶函数”，这是肯定错误的。分布函数的性质有单调不减，正无穷时为1，负无穷时为0，三个性质。因此，分布函数不可能是偶函数或者奇函数。

去掉这个条件，仅保留f(x)是偶函数就可以做这道题。详细过程点下图查看。

对于任意实数x，
f(x)是偶函数<=>f(x)=f(-x)<=>f(x)-f(-x)=0;
对两边积分可得
F(x)+F(-x)=C,C为常数;
又因为F(x)为连续性概率分布函数=>F(∞)=1,F(-∞)=0=>C=1;
即对任意实数x有F（x）+F(-X)=1

证明：
F(x)+F(-x)
=int_{-inf}^{x}f(u)du+int_{-inf}^{-x}f(u)du
（第二个积分令u=-t）
=int_{-inf}^{x}f(u)du-int_{inf}^{x}f(-t)dt
=int_{-inf}^{x}f(u)du-int_{inf}^{x}f(t)dt （因为f(x)是偶函数）
=int_{-inf}^{x}f(t)dt+int_{x}^{inf}f(t)dt
=int_{-inf}^{inf}f(t)dt
=1

已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数，F(x)是分布函数，求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(x)dx~

f(x)为密度函数，因此从负无穷到正无穷的积分为1，
而f(x)是偶函数，因此从负无穷到0的积分为1/2
F(-C)=∫负无穷到-c f(x)dx
=∫负无穷到0 f(x)dx +∫0到-c f(x)dx
=1/2+∫0到-c f(x)dx
对于积分 ∫0到-c f(x)dx 做变量替换 y=-x
∫0到-c f(x)dx=∫0到c f(-y)d(-y)=-∫0到c f(-y)dy
=-∫0到c f(y)dy (因为f为偶函数）
=-∫0到c f(x)dx （定积分与积分变量的记号无关）
综上即得待证结论。

解：F（-c）= 1- F（c）

连续性随机变量X的概率密度函数为 f(x)=ax2+bx+c 0<X<1 ,且E(X)=0....
答：EX^2 = 定积分 (x从0到1) (ax^2 + bx + c)x^2 dx = ax^5/5 + bx^4/4 + cx^3/3 | 0到1 = a/5 + b/4 + c/3 ，于是DX = (a/5 + b/4 + c/3) - 0.25 = 0.15，于是 a/5 + b/4 + c/3 = 0.4， (2)最后一个条件就是概率密度本身的积分要等于1...

设X是连续型随机变量,则它的概率密度函数f(x)是概率吗?它的概率分布函...
答：对连续性随机变量，概率密度函数f(x)严格意义上不是概率，而是概率的密度，它与横轴之间的面积才表示概率；概率分布函数的定义是F(x)=P{X≤x}，可以看出，它表示的就是概率，是X取值小于x的概率。对概率密度函数在(-∞,x)积分，可得到概率分布函数，而这个积分的过程正是求概率密度曲线下某个区间...

设连续型随机变量X的概率密度为f(X)=kx的a次方,0
答：K=3 a=2 解题过程如下：E(x)=X 乘以 K 乘以 X的a次方的积分（0<X<1）=k/(a+2)乘以X的a+2次方=0.75 即K/(a+2)=0.75 P(X)=K乘以 X的a次方的积分（0<X<1）=K/(a+1)=1 K=3 a=2

设连续性随机变量X的概率密度f(x)是偶函数,其分布函数为F(x)是偶...
答：首先指出一个错误。题中说“分布函数为F(x)是偶函数”，这是肯定错误的。分布函数的性质有单调不减，正无穷时为1，负无穷时为0，三个性质。因此，分布函数不可能是偶函数或者奇函数。去掉这个条件，仅保留f(x)是偶函数就可以做这道题。详细过程点下图查看。

连续型随机变量X的概率密度分布函数为
答：F(x)=0 (x<=-1)F(x)=∫(-1~x) x+1 dx = x^2/2 +x (-1~x)=x^2/2+x-1/2+1 =1/2+x^2/2+x (-1<x<=0)时 F(x)=F(0)+∫(0~x) 1-x dx =1/2+ x-x^2/2 (0<x<1) 时 F(x)=1 (x>=1)P(x>1/2)=∫ (1/2~1) 1-x dx =x-x^2/2 (1/...

随机变量的概率密度函数
答：密度函数f(x) 具有下列性质：（1）f(x)≧0;(2) ∫f(x)d(x)=1;（3）常见定义 对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是FX(x)。如果存在可测函数 fX(x)，满足：那么X 是一个连续型随机变量，并且fX(x)是它的概率密度函数。连续型随机变量的概率密度函数有如下性质：如果概率密度函数fX(...

连续型随机变量X的概率密度为f(x),分布函数为F(x),求下列随机变量Y的概 ...
答：若连续型随机变量X的概率密度为f(x)，则连续型随机变量X的任何函数（不妨设其为g(x)）的概率密度函数均为f(x)，即g(x)的概率密度函数均为f(x)。换言之1)Y=1/X;2)Y=|X|的概率密度还是为f(x)

连续性随机变量x的概率密度函数为f(x),如图所示,求常数c;随机变量x的...
答：详细过程是，(1)，根据概率密度的性质，有∫(-∞,∞)f(x)dx=1。∴1=c∫(0,1)dx/√(1-x²)。而，∫(0,1)dx/√(1-x²)=arcsinx丨(x=0,1)=π/2。∴c=2/π。(2)x<0时，F(x)=∫(-∞,0)f(x)dx=0；0≤x<1时，F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=F(0)+∫(0...

设连续型随机变量X的概率密度为f(x)={ aSinx,0≤x≤π(上一行) 0,其...
答：概率密度必须满足从负无穷到正无穷的积分等于1.对本题而言，即从0到π对asinx的积分等于1，可以算的a=1/2.E（X）=从负无穷到正无穷对xf（x）的积分 对本题而言，即从0到π对axsinx的积分,结果为π/2.E（X^2）=从负无穷到正无穷对(x^2)f（x）的积分 对本题而言，即从0到π对a(x^...

已知连续型随机变量X概率密度为f(x)={kx+1, 0<=x<=2 {0, 其他 试求...
答：∫(0到2)f(x)dx =∫(0到2)(kx+1)dx =(1/2kx^2+x)|(0到2)=2k+2=1 所以k=-1/2 当0<=x<=2时，F(x)=∫(0到x)f(t)dt =(-1/4t^2+t)|(0到x)=-1/4x^2+x 所以X分布函数为 F(x)= 0 ， x<0 =-1/4x^2+x，0<=x<=2 =1， x>2 P{3/2<X<5/2...