用待定系数法求二次函数的解析出方法规律（6种） 用待定系数法求二次函数的解析式
若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以用标准式y= ax2 +bx+c.
例1 已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析式.
解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得 ，解之得 故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.
二、顶点型（顶点式）
若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值，则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k.
例2 已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式.
解：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,由条件得1=a(3-2)2+3.
解得a=-2.
所以，抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5.
三、交点型（两点式）
若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴，则可以用交点形式y=a(x-x1)·(x-x2).
例3 已知二次函数图像与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过点（1，-5），求其解析式.
解：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3).
解得a=.
故所求二次函数解析式为y=(x+1)(x-3),则y=x2—x—.
四、平移型
将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求的抛物线的解析式.
例4 将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式.
解：函数解析式可变为y=(x+1)2-4.
因向左平移4个单位，向下平移3 个单位，所求函数解析式为y=( x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.
五、综合型
综合运用几何性质求二次解析式.
例5 如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC=20，BC=15，∠ABC=90°，求这个二次函数解析式.
解：在Rt△ABC中，
AB= + =25，
∵S△ABC=AC·BC=AB·OC，
∴OC===12.
∵AC2=AO·AB，
∴OA===16，
∴OB=9.
从而得A、B、C三点坐标分别为（-16，0）、（9，0）、（0，12）.
于是，利用三点型可求得函数解析式为：y=-x2-x+12.
用待定系数法求二次函数的方法和解题~
用待定系数法求二次函数的解析式属于初中升学考试内容，大纲要求：“会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式”。近年来中考试题中经常以有关二次函数的题目作为压轴题，求函数解析式往往是解决这类问题的关键一步。
求二次函数解析式的方法很多，无论用哪一种方法来求，都可归纳到用待定系数法来求。根据已知条件恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围及一般应已知的条件。
一、应先掌握二次函数解析式的三种基本形式：
一般式：y=ax2+bx+c
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)其中x1，x2为抛物线与X轴两个交点的横坐标
顶点式：y=a(x-h)2+k
二、根据抛物线上点的坐标求函数解析式
1、当已知二次函数的图象经过三点（该三点不是特殊点，如顶点、与坐标轴的交点、对称点）时，可设其解式为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)
2、已知两次函数的图象与X轴的两个交点为（x1，0），（x2，0）时，可设其解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
3、已知二次函数图象的顶点坐标为（h，k），可设其解析式为顶点式y=a(x-h)2+k
三、灵活选用方法解题
例题： 已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交于不同的两点A（1，0）和B,与y轴交于点C（0，3），其对称轴是直线x=2，求这个二次函数的解析式
解：法一 设所求函数的解析式为：y=ax2+bx+c
则 解得
所以所求二次函数解析式为y=x2-4x+3
法二 因为抛物线的对称轴是直线x=2，它与X轴交于A（1，0），
所以B点坐标为（3，0）
可设所求二次函数的解析式为：y=a(x-1)(x-3)
将C(0，3)代入上式得a=-1
所求的函数解析式为y=x2-4x+3
法三 因为抛物线的对称轴是直线x=2，可设所求二次函数的解析式
为：y=a(x-2)2+k，
将点A（1， 0），C（0，3）代入上式得
解得
所以所求的函数解析式为y=(x-2)2-1
用待定系数法求二次函数解析式，要注意恰当选择解析式的形式，尽可能使表达式中待定系数的个数最少，且简便易求，如上题中用方法二就简单些
解：1.由题意可得直线y=kx+b经过点A（2,0）和C（1,1） 所以y=-x+2
抛物线y=ax^2经过C（1,1） 所以y=x^2
2.画图 过D做DH垂直于x轴，垂足为H 可得S△OAD=(1/2)*OA*DH=DH 注：[(1/2)*OA=1]
又 K(BC)=-1 K(OC)=-1 即 K(BC)*K(OC)=-1
所以BC垂直于OC S△OBC==(1/2)*BC*OC=3
即 DH=3 所以设D(x,3) 易得x=根号3 所以D(根号3,3)
用待定系数法求二次函数的解析式
答：用待定系数法求二次函数的解析式步骤：（1）设二次函数的解析式； （2）根据已知条件,得到关于待定系数的方程组.（3）解方程组,求出待定系数的值,从而写出函数的解析式.二、二次函数解析式的的常见形式：1．一般式：.已知抛物线上三点或三对、的值,通常选择一般式.2．顶点式：.已知抛物线的顶点...
待定系数法求二次函数解析式
答：知识：二次函数的顶点式为：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)是顶点坐标。该题，已知顶点为(-1,-3)，所以可设顶点式：y=a(x+1)²-3 又过点(0,-5)，代入得：-5=a-3，得：a=-2 所以，解析式为：y=-2(x+1)²-3 即：y=-2(x²+2x+1)-3 y=-2x²-...
待定系数法求二次函数解析式详细步骤
答：先设：y=ax²+bx+c 根据给出的条件，来算出a,b,c.比如，若已知定的坐标，则用 y=ax²+bx+c的顶点在（-b/2a,(4ac-b²)/4a)可得两个方程。等等。
如何用待定系数法求二次函数的解析式?
答：5、用待定系数法求二次函数的解析式：(1) 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。(2) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。(3) 当题给条件为已知图象与x轴的两...
用待定系数法求二次函数解析式
答：就比如你给的例子：设二次函数y=ax^2+bx+c(a、b、c就是待求的未知变量)已知二次函数通过3点（0，0），（-1，-1），（1，9），那么这3个点的坐标就应该满足二次函数的方程式 代入：a*0^2+b*0+c=0 a*(-1)^2+b*(-1)+c=-1 a*1^2+b*1+c=9 这样就得到3个方程了：c=0 ...
二次函数解析式怎么算
答：1、待定系数法 求二次函数的解析式的方法我们一般采用待定系数法，即将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定...
待定系数法求二次函数
答：待定系数法求二次函数的方法：当知道二次函数的图象上的三个点的坐标，或知道二次函数的三组x，y的对应值，则用二次函数的一般形式y=ax 2 ＋bx＋c来求。求二次函数的解析式的方法 1、当知道二次函数的图象上的三个点的坐标，或知道二次函数的三组x，y的对应值，则用二次函数的一般形式y...
...+c的图像经过坐标原点,与x轴交与点A(-4,0).(1)求二次函数解析...
答：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．所以，此二次函数的解析式为y=-x2-4x；（2）∵点A的坐标为（-4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=1/2×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方...
用待定系数法求二次函数的解析式
答：一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的两根式（交点...
