求二次函数待定系数法讲解 用待定系数法求二次函数的方法和解题

第（1）小题
首先，如何设函数的解析式？
设成一般式y=ax^2+bx+c
或者顶点式y=a(x-k)^2+h

也可以设两根式y=a(x-x1)(x-x2)
都是一样的，各含有三个字母（待定系数），都需要3个条件来确定
现在3个条件是具备的：
（1）A(2，0)
（2）C(0，3)
（3）对称轴x=-b/(2a)=-1/2
①若设为y=ax^2+bx+c，则有
4a+2b+c=0
C=3
-b/(2a)=-1/2
解得
a=-1/2
b=-1/2
c=3
y=(-1/2)x^2-1/2x+3，这是一般式，
化成交点式即y=(-1/2)(x+3)(x-2)，——可以得到B(-3，0)
化成顶点式即y=(-1/2)(x+1/2)^2+25/8，——可以得到顶点D(-1/2，25/8)
②若设为y=a(x-k)^2+h，由k=-1/2，可写成
y=a(x+1/2)^2+h，所以有
a(2+1/2)^2+h=0
a(0+1/2)^2+h=3
解得
a=-1/2
h=25/8
即顶点式y=(-1/2)(x+1/2)^2+25/8

 

③若设成两根式y=a(x-x1)(x-x2)
则由对称轴x=-1/2及A(2，0)，设图像与x轴另一个交点B(x2，0)，

于是(2+x2)/2=-1/2，x2=-3，B(-3，0)

解析式可设为y=a(x+3)(x-2)，再用C(0，3)代入【对称轴x=-1/2及A(2，0)两个条件已经用过了，不再用】

得-6a=3，a=-1/2

所以两根式y=(-1/2)(x+3)(x-2)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

求二次函数解析式的待定系数法是什么意思~

待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
根据已知条件设定二次函数的解析式：
①三点式：Y=aX^2+bX+c,
②顶点式：Y=a(X-h)^2+K,
③两根式：Y=a(X-X1)(X-X2)。

　　用待定系数法求二次函数的解析式属于初中升学考试内容，大纲要求：“会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式”。近年来中考试题中经常以有关二次函数的题目作为压轴题，求函数解析式往往是解决这类问题的关键一步。
　　求二次函数解析式的方法很多，无论用哪一种方法来求，都可归纳到用待定系数法来求。根据已知条件恰当地选用函数解析式的形式，选择得当，解题简捷，若选择不当，解题繁琐。教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律。最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围及一般应已知的条件。
　　一、应先掌握二次函数解析式的三种基本形式：
　　一般式：y=ax2+bx+c
　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2)其中x1，x2为抛物线与X轴两个交点的横坐标
　　顶点式：y=a(x-h)2+k
　　二、根据抛物线上点的坐标求函数解析式
　　1、当已知二次函数的图象经过三点（该三点不是特殊点，如顶点、与坐标轴的交点、对称点）时，可设其解式为一般式y=ax2+bx+c(a≠0)
　　2、已知两次函数的图象与X轴的两个交点为（x1，0），（x2，0）时，可设其解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
　　3、已知二次函数图象的顶点坐标为（h，k），可设其解析式为顶点式y=a(x-h)2+k
　　三、灵活选用方法解题
　　例题：　已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交于不同的两点A（1，0）和B,与y轴交于点C（0，3），其对称轴是直线x=2，求这个二次函数的解析式
　　解：法一　设所求函数的解析式为：y=ax2+bx+c
　　则 解得
　　所以所求二次函数解析式为y=x2-4x+3
　　法二　因为抛物线的对称轴是直线x=2，它与X轴交于A（1，0），
　　所以B点坐标为（3，0）
　　可设所求二次函数的解析式为：y=a(x-1)(x-3)
　　将C(0，3)代入上式得a=-1
　　所求的函数解析式为y=x2-4x+3
　　法三　因为抛物线的对称轴是直线x=2，可设所求二次函数的解析式
　　为：y=a(x-2)2+k，
　　将点A（1， 0），C（0，3）代入上式得
　　解得
　　所以所求的函数解析式为y=(x-2)2-1
　　用待定系数法求二次函数解析式，要注意恰当选择解析式的形式，尽可能使表达式中待定系数的个数最少，且简便易求，如上题中用方法二就简单些

用待定系数法求二次函数的解析出方法规律(6种)
答：解：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3).解得a=.故所求二次函数解析式为y=(x+1)(x-3),则y=x2—x—.四、平移型 将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加...

待定系数法来解二次函数怎么解?
答：（1）已知一个二次函数的图像过点(0,1),它的顶点坐标是(4,9),求此函数的解析式 设解析式为：y=a(x-4)²+9 把(0,1)代入得：16a+9=1 a=-1/2 所以：解析式为：y=(-1/2)(x-4)²+9 y=-x²/2+4x+1 （2）已知一个二次函数的图像经过点（-1，0），（2，...

用待定系数法求二次函数解析式
答：（1）二次函数一般关系式：y=ax2+bx+c(a≠0)。（2）二次函数顶点式：y=a(x-h)2+k。对于以上这两种函数，要理解关系式，及其性质和图象。y=ax2+bx+c(a≠0)这是一个二元二次方程，若要求a、b、c，必须知道三个不同的解，然后联立方程组，从而求出a、b、c的值。

待定系数法求二次函数的解析式
答：二次函数的解析式为：y=（x+2）（x−4）=x2−2x−8。待定系数法是求二次函数解析式的一种常用方法。一般步骤是已知抛物线的顶点或对称轴，设解析式为顶点式：y= a（x-h）²+k。已知抛物线与x轴的两个交点，设解析式为交点式：y=a×（x−x1）（x−x...

如何用待定系数法求二次函数解析式
答：待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：【y=ax²+bx+c】.已知图像上三点或三对x,y的值,通常选择一般式.（2）顶点式：【y=a(x－h)²+k】.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1,x2,通常选用交点式：【y=a(x－x1)(x－x2)...

用待定系数法求二次函数解析式
答：用待定系数法求二次函数解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴与x轴的交点距离，通常可设交点式。二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。2、顶点式...

待定系数法来解二次函数怎么解?
答：函数有最小值-8，说明开口向上，且顶点纵坐标为-8 即c=-8 (x=-b时）再将A、B点坐标代入，去求a和b a=2,b=-1 y=2(x-1)^2-8=2x^2-4x-6 （2）一样用顶点式 设y=a(x-1)^2-9，顶点在x轴下方，如果要有两个交点，就必须开口向上，即a>0 令y=a(x-1)^2-9=0 => x...

如何用待定系数法求二次函数的解析式?
答：5、用待定系数法求二次函数的解析式：(1) 当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。(2) 当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。(3) 当题给条件为已知图象与x轴的两...

二次函数的待定系数法,我不明白,有讲解吗?
答：一般步骤是：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。(1)抛物线y＝ax...

待定系数法求二次函数
答：待定系数法求二次函数的方法：当知道二次函数的图象上的三个点的坐标，或知道二次函数的三组x，y的对应值，则用二次函数的一般形式y=ax 2 ＋bx＋c来求。求二次函数的解析式的方法 1、当知道二次函数的图象上的三个点的坐标，或知道二次函数的三组x，y的对应值，则用二次函数的一般形式y...